真题讲解20

(1)。当k=1时，求函数f(x)的像在(1，f(1))处的正切方程；

(2)。当x≥1时，若f(x)≦0，求k的取值范围。

解法:(1)。k=1时f(x)= lnx-x+1；f(1)=0，f '(x)=(1/x)-1，f '(1)= 0；

所以f(x)在(1，0)处的像的切线方程为:y=0，即X轴。

(2)。设f '(x)=(1/x)-k+(k-1)/x？=(-kx？+x+k-1)/x？=-(kx？-x-k+1)/x？=-(x-1)[kx+(k-1)]/x？=0

必须留在x？=1，x？=-(k-1)/k；

①当-(k-1)/k≤1，即1+(k-1)/k =(2k-1)/k≥0，即0

f(x)= f(1)=-k-(k-1)+2k-1 = 0的最大值，所以0

②当-(k-1)/k >时；1，即k & gt在1/2，x？这是一个微小的点，x？是最大值点；

由f(x？)= ln[(1-k)/k]-k[(1-k)/k]-(k-1)/[(1-k)/k]+2k-1。k & lt1.

①∪②={k∣0<；k & lt1}是k的取值范围。