真题讲解20

函数f(x)= lnx-kx-(k-1)/x+2k-1(k >:0)

(1)。当k=1时,求函数f(x)的像在(1,f(1))处的正切方程;

(2)。当x≥1时,若f(x)≦0,求k的取值范围。

解法:(1)。k=1时f(x)= lnx-x+1;f(1)=0,f '(x)=(1/x)-1,f '(1)= 0;

所以f(x)在(1,0)处的像的切线方程为:y=0,即X轴。

(2)。设f '(x)=(1/x)-k+(k-1)/x?=(-kx?+x+k-1)/x?=-(kx?-x-k+1)/x?=-(x-1)[kx+(k-1)]/x?=0

必须留在x?=1,x?=-(k-1)/k;

①当-(k-1)/k≤1,即1+(k-1)/k =(2k-1)/k≥0,即0

f(x)= f(1)=-k-(k-1)+2k-1 = 0的最大值,所以0

②当-(k-1)/k >时;1,即k & gt在1/2,x?这是一个微小的点,x?是最大值点;

由f(x?)= ln[(1-k)/k]-k[(1-k)/k]-(k-1)/[(1-k)/k]+2k-1。k & lt1.

①∪②={k∣0<;k & lt1}是k的取值范围。