长春中考数学考辨

1.有理数

(1)有理数的含义

(2)用数轴上的点来表示有理数及其对立面和绝对值。

(3)有理数的比较

(4)求有理数的倒数和绝对值(绝对值不含字母)

(5)权力的含义

(6)有理数的加、减、乘、除、乘、混运算(主要分三步)

2.实数

(1)平方根、算术平方根、立方根和二次根的概念

(2)平方根和立方根用根号表示。

(3)根和幂是互逆运算。

(4)求某些非负数的算术平方根和实数的立方根。

(5)无理数和实数的概念

(6)实数和数轴上的点是一一对应的。

(7)对有大量数字的信息进行合理的解释和推断。

(8)用有理数估计无理数的近似范围。

(9)约数和有效数的概念

(10)除运算加减乘除和二次根式定律

(11)实数的简单四则运算

3.代数表达式

(1)用字母表示数字的含义。

(2)用代数表达式表示简单问题的数量关系。

(3)解释一些简单代数表达式的实际背景或几何意义。

(4)求代数式的值

(5)整数指数幂的含义和基本性质。

(6)用科学记数法来表示数字

(7)代数式和分数的概念。

(8)简单的代数式加减乘除(多项式乘法仅指线性乘法)。

(9)平方差和完全平方公式的推导和应用。

(10)提取公因子法和公式法(使用公式不超过两次，指数为正整数)进行因子分解。

(11)利用分数的基本性质进行归约和除法。

(12)简单的分数加、减、乘、除运算

4.方程式和方程式

(1)根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程式。

(2)解一元线性方程组和二元线性方程组。

(3)解可化为线性方程的一个分式方程(方程中不超过两个分式)

(4)用因式分解法、公式法和配点法求解一元二次数字系数方程。

(5)通过观察、作图或计算来估计方程的解。

(6)根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

5.不平等和不平等群体

(1)不等式的意义

(2)不等式的基本性质

(3)求解一元线性不等式和由两个一元线性不等式组成的不等式组，将解集表示在数轴上。

(4)不等式和不等式组的简单应用

6.功能

(1)常数和变量的意义

(2)给出函数的例子

(3)函数的概念和函数的三种表示。

(4)用图像分析简单实际问题中的函数关系。

(5)求简单代数表达式、分数、简单实际问题的自变量的取值范围。

(6)求函数值

(7)用恰当的函数表示描述一些实际问题中变量之间的关系。

(8)结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

(9)一次函数、反比例函数和二次函数的含义

(10)根据已知条件确定线性函数和反比例函数的表示。

(11)通过分析实际问题情况确定二次函数表达式。

(12)画一个函数和反比例函数的图像。

(13)追踪点绘制二次函数图像。

(14)理解线性函数和反比例函数的性质

(15)通过图像理解二次函数的性质

(16)根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不需要记忆)。

(17)利用线性函数的图像求二元线性方程组的近似解。

(18)利用二次函数图像求一元二次方程的近似解。

(19)利用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题。

空间和图形

7.对图形的理解

(1)了解点、线、面

(2)角度的概念和表示法

(3)度、分、秒的识别，度、分、秒的简单转换。

(4)角度的比较或估计。

(5)角度和差的计算

(6)角平分线及其性质

8.相交线和平行线

(1)余角、余角、直角等概念。

(2)等余角、等余角、等对跖角。

(3)垂直线、垂直线段等概念，理解垂直线段最短。

(4)点到一条直线的距离和两条平行线之间的距离。

(5)有且仅有一条直线垂直于已知直线。

(6)用三角尺或量角器画一条垂直于一点的直线。

(7)线段的中垂线及其性质。

(8)两条直线平行，同角相等。

(9)在直线外的一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。

长春市初中数学联考大纲

检查范围和要求

一、数与代数(一)数与公式1，实数

(1)有理数可以用来估计一个无理数的大概范围，有理数的大小会比较。(2)理解平方根、算术平方根、立方根的概念。

(3)掌握实数的加、减、乘、除、乘、根的运算，利用运算法则简化运算。(4)能够合理解释和推断含有数字的信息，用科学记数法表示绝对值较大或较小的数字，理解约数和有效数的概念。

(5)理解数轴上的点与实数的对应关系，利用数轴理解相反数和绝对值的意义(绝对值符号不含字母)2。代数表达式。

(1)代数式根据实际情况，可以说明简单代数式的实际意义，求代数式的值。(2)理解代数式的概念，进行简单的代数式加减乘除运算(多项式乘法仅限于线性乘法)。

(3)我会推导乘法公式，会利用乘法公式进行简单运算(直接利用公式不超过两次)。(4)我会用公因子法和公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解。

(5)理解分数的概念，可以利用分数的基本性质进行减、除，也可以进行分数的加减乘除的简单运算。

(6)理解二次根式的概念。(二)方程和不等式1，方程和方程

(1)可解一元线性方程组、简单二元线性方程组和可化为一元线性方程组的分式方程组(方程组中分式不超过两个)。

(2)可以用因式分解法、公式法、配点法求解简单的数字系数一元二次方程。

(3)根据具体问题的数量关系，可以列出方程或方程式，经验方程是描述现实世界的有效数学模型。

(4)能够根据具体问题的实际意义，用观察、作图或计算的方法估计一个方程(组)的解，将检验结果是否合理。2.不等式和不等式组(1)了解不等式的基本性质。

(2)能解简单的线性不等式(组)，能表示解集在数轴上。

(3)根据具体问题的数量关系，可以列出一维线性不等式来解决简单的实际问题(3)函数1，函数

(1)会探讨具体问题中的数量关系和变化规律(2)理解函数的概念。

(3)具有实际意义的简单函数关系可以用列表法、形象法、解析法中的一种或几种表示。

(4)能在简单的实际问题中确定函数的自变量的范围，求函数值；(5)能够结合函数关系对变量的变化规律进行初步预测；2.线性函数。

(1)理解一次函数的含义，根据已知条件结合具体情况确定一次函数的解析式(2)画出一次函数的图像，理解一次函数的图像及其性质(3)根据一次函数的图像求方程组的近似解(4)利用一次函数的知识解决实际问题(3)反比例函数。

(1)理解反比例函数的含义，根据已知条件结合具体情况确定反比例函数的关系。(2)画出反比例函数图像的示意图，利用图像理解二次函数的性质，确定函数的顶部。

点、开口方向和对称轴

(3)能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解(4)能利用二次函数的知识解决简单的实际问题。

二、空间与图形(四)对图形的认识1，对图形的初步认识

(1)会比较和估计角度的大小，计算角度的和与差，换算度和分。(2)了解角的平分线及其性质。

(3)了解余角、余角、直角及相关性质。

(4)了解垂直线、垂直线段、线段的中垂线及其性质(5)掌握平行线的性质和判断方法。

(6)理解两点之间的距离、一点与一条直线之间的距离和两条平行线之间的距离的含义，并测量或计算这些距离。2.三角形

(1)了解三角形的相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线、中线)并掌握相关性质(2)了解三角形三边之间的关系和三角形的稳定性及其简单应用(3)了解全等三角形的概念并掌握两个全等三角形的性质和判断方法。

(4)了解等腰三角形、等边三角形和直角三角形的概念，掌握相关性质和判别方法。(5)用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。3.四边形

(1)了解多重变形的内角和外角之和的公式，了解正多边形的概念。

(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相关性质和判别方法(3)了解梯形及其相关概念、等腰梯形的性质和判别方法(4)了解四边形的不稳定性及其简单应用，了解特殊四边形之间的关系(5)可以用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。4.

(1)理解圆及其相关概念，圆弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。

(2)了解圆角与圆心角的关系，了解圆角与直径相对的特点。

(3)了解三角形的内外心

(4)理解切线的概念，掌握切线与切点半径的关系，将决定一条直线是否为圆的切线。

(5)能计算弧长和扇形的面积，并能计算圆锥的横向面积和总面积。5.画图和尺图(1)画图。

借助直尺、三角尺、量角器等工具，完成如下图形:(1)在一点后画一条垂直线；通过已知直线外的一点，画出这条直线的平行线；会画任意三角形的平分线、中线和高度；过圆(2)尺图上一点的圆的切线。

会用直尺画图来完成下面的基本画图；使一条线段等于已知线段；使一个角等于已知角；角的平分线；作为线段的垂直平分线；会用直尺画和做简单的平面图形(不用写知道什么，怎么做，怎么做，只留画痕迹)6。视图和开发图。

(1)能画出基本几何的三视图(直棱柱、圆柱、圆锥、球)，能判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何或物理原型。

(2)了解正方体的平面展开图，了解直角棱镜和圆锥的侧面展开图，根据展开图识别立体图形。

(3)了解基本几何与其三视图、展开图(球体除外)的关系(5)图形与变换。

1.图形的轴对称、平移和旋转

(1)了解轴对称、平移和旋转，了解它们的基本性质(2)探索简单图形之间的变换关系。

(3)掌握等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆形的轴对称性及相关性质(4)利用轴对称、平移、旋转及其组合进行简单的图案设计(2)图形的相似性。

(1)了解比例的基本性质，了解线段的比例，做出比例线段。

(2)理解相似图形，知道相似多边形的对应角相等，对应边乘以比值，面积比等于对应边比的平方。

(3)理解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，利用图形的相似性解决一题。

一些实际问题

(4)理解一个图形的相似性，并用它来放大或缩小一个图形；(5)了解锐角三角函数。

(6)能够利用三角函数解决与直角三角形相关的实际问题(6)图形与坐标。

1.在平面直角坐标系中，会根据坐标追踪点的位置，从点的位置写出它的坐标。2.可以在网格纸上建立一个合适的平面直角坐标系来描述物体的位置。3.在同一平面直角坐标系中，将确定图形变换后的点的坐标。4.物体的位置将以不同的方式确定。(7)图形和证明。

1.理解证明的意义，理解定义、命题和定理的意义，以及能区分命题的条件和结论。2.理解逆命题的概念，并认识两个互逆命题，理解原命题成立，其逆命题不一定成立。3.掌握综合证明的格式，了解证明的过程，运用直线、三角形、四边形相关的定义、公理、定理，循序渐进地证明。

三。统计与概率(八)统计

1，能对数据进行整理、描述和分析，能指出整体、个体和样本，意识到不同的采样可能得到不同的结果。

2.知道样本的众数、中位数、平均数、加权平均数、极差和方差，用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，用适当的统计学解释数据的集中和分散。3.了解频率和频率的概念，了解频率分布的意义和作用。

4.我会用扇形统计图表示数据，会画扇形统计图、条形统计图、频率分布直方图、频率折线图，会做频率分布表，会用它们解决简单的实际问题。

5.我会从实际问题中获取数据信息，在分析数据的过程中表达自己的观点，根据统计结果做出合理的判断和预测，解决简单的实际问题(9)概率。

1.为了理解概率的含义，我们将使用枚举法(包括列表和树形图)来计算简单时间的概率。2.明白重复实验的频率可以作为概率的估计值。3.我们可以用概率解决相对简单的实际问题。

考试形式和试卷结构

考试形式:数学学业考试采用闭卷笔试。试卷结构:全卷满分120分，考试时间120分钟。

试卷类型包括选择题、填空题、解答题(计算题、画图题、简答题、议论文题、综合题等。).选择题是“四选”的单项选择题；直接用结果填空，不用写出计算过程或推理过程；计算题要求主要计算过程清晰，计算结果准确；画图问题要用简洁明了的语言回答；议论文题要求逻辑推理的因果清晰；综合题会分段问，要根据题意逐步回答。所有答案都写在答题卡上。

数字和代数约占46%，空间和图形约占42%，统计和概率约占12%。实践和综合应用包含在前三个领域。

试题分为易题、难题和难题，分值比例约为7: 2: 1。

数学学业考试需要带一把尺子，一把三角尺，一个量角器，一个圆规，用黑色中性笔画画。