二次函数综合试题
江苏盐城
) 28.(此题满分为12)已知函数y=ax2+x+1的图像与X轴只有一个公共点。
找到这个
函数关系
类型；
(2)如图所示，设置
二次函数
Y=ax2+x+1图像的顶点是B，与Y轴的交点是A，P是图像上的一点。如果一个圆和一条直径为线段PB的直线AB
与...相切
在b点，求p点的坐标；
(3)在(2)中，若圆与X轴关于直线PB的另一交点对称点为M，试求点M是否存在。
抛物线
Y=ax2+x+1，如果在抛物线上，求点M的坐标；如果没有，请说明原因。
28.解决方案:(1)当A
=
在0，y
=
X+1，图像和X轴之间只有一个公共点.......(1)
当a≠0时，△=1-
4a=0，a
=
14
此时，图像和X轴之间只有一个公共点。
功能的
分析公式
For: y=x+1
或` y = 14
X2+X+1...(3分)
(2)设p为二次函数像上的一点，设p穿过它为PC ⊥ X
轴在c点。
∫y = ax2+x+1
是一个二次函数，从(1)中，我们知道这个函数的关系是:
y=14
X2+x+1，那么顶点就是B (-2，0)，图像和Y轴的交点。
坐标是a (0，1)........(4分)
∫直径为PB的圆在b点与直线AB相切。
∴PB⊥AB
∠PBC =∠鲍
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴
因此，PC=2BC，.....................................(5分)
设点p的坐标为(x，y)，∫∠ABO为锐角，∠PBA为直角，∴∠PBO为。
钝角
,∴x<；-2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，也就是y=-4-2x
点P的坐标是(x，-4-2x)。
∵点p在二次函数y=14中。
X2+x+1图像，∴-4-2x=14.
X2+X+1...................(6分)
解:x1=-2，x2=-10。
∵x & lt；-2
∴x=-10，∴P点的坐标是:(-10，16).................................(7分)。
(3)点m不在抛物线上y=ax2+x+1。
在..............................(8分)
根据(2)，C是一个圆，x。
轴的另一个交点连接CM，CM与直线PB的交点为Q，交点M为X轴。
垂直线
，竖脚是d，取CD的中点e，接QE，再接CM⊥PB，CQ=MQ。
∴QE‖MD,QE=12
MD,QE⊥CE
∵CM⊥PB,QE⊥CE
PC⊥x
轴
∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE=
谭∠EQB=
谭∠CPB
=12
CE=2QE=2×2BE=4BE且CB=8，所以BE=85。
，QE=165
∴
q点
的坐标是(-185。
,165
)
点M的坐标可以得到为(145。
,325
)..............................(11)
∵14(145)2+(145)+1
=14425
≠325
点∴C关于直线PB的对称点m不在抛物线y=ax2+x+1上。
去…......................................................................................(12分)
(其他解法，抄这个分数)
为什么我不能插入图片？