求第一个2分式问题！！！急！！！

2.确定最简单公分母的方法和步骤:

(1)确定数字因子(系数):如果分母中的系数都是整数，那么；如果分母中的系数不全是整数；需要利用分数的基本性质把系数变成。

(2)用字母确定阶乘:每个分母都是以字母(或带字母的公式)为基数的阶乘；同一个字母(或包含字母的公式)的幂的因子是指数的。

3.解一元一次方程的方法和步骤是(1)、(2)、(3)、(4)、(5)。

4.用列方程(组)解应用题的步骤是:

重点和难点知识的解读

知识点1分数方程的意义

分母中含有未知数的方程称为分数方程。

从分数阶方程的定义可以看出分数阶方程的两个重要特征:一是它包含一个分母，二是它包含一个未知数。所以积分方程和分数方程最大的区别在于分母是否含有未知数。

知识点2可以化简为一元线性方程的一个分式方程。

(1)求解分数阶方程的基本思想是将方程两边乘以分母的最简公因数，去掉分母，将分数阶方程转化为积分方程。

(2)求解可化为二次方程的分式方程的步骤如下:

①分母，即等式两边最简单的公分母相乘。将分数方程转化为积分方程。

②求解整个方程。

③根检验:用最简公分母代替整个方程的根，使最简公分母为0的根为分数方程的根，最简公分母不为0的根为分数方程的根，或者对原方程进行检验，使方程的根为分数方程的根，否则为分数方程的根。

在这两个测试中，代入最简单的公分母很简单，但不能测试解题是否有误差。

增加根可以使最简单的公分母为0。

知识点三分式方程增根的原因

求根是使最简单的公分母等于零的积分方程的根。求根是在解分式方程的第一步“去分母”造成的。其实对于分数方程来说，当分数中的分母值为零的时候是没有意义的，所以分数方程不允许未知数取那些使分母值为零的值，也就是分数方程本身就隐含了分母不为零的条件。当分数方程转化为积分方程时，这个限制就解除了。换句话说，方程中未知量允许范围被扩大了，如果变换积分方程的根正好在原方程中未知量的允许值之外，那么根将增加。因为分数阶方程的解可能产生根的增加，所以对分数阶方程的解进行根的检验是必要的。

知识点4分式方程的应用

分数方程的应用主要是用列方程解决应用问题。列分式方程解应用题的步骤与列元子方程相同，只是列出了分式方程。所以用列分式方程解应用题的一般步骤如下:

(1)审题。仔细分析题意，找出题中的数量关系，明确哪些是已知量，哪些是未知量，已知量和未知量有什么关系。

(2)设置一个未知数。用字母表示未知数，根据题目中的数量关系列出相关的代数表达式。

(3)列方程。使用主题中的等式关系或不变量列出符合条件的方程。

(4)解方程。

(5)检查并写出答案。检查得出的解是否合理，是否符合题目的实际含义，舍弃不合理、不一致的解；最后写答案。

教科书问题解决

回顾一下解一元线性方程时如何去掉分母，能从中得到一些启发吗？(P14)

解去掉分母的一维线性方程时，方程两边都乘以分母的最小公倍数。由此我们可以联想到，解一个分数阶方程时，方程两边都乘以分母的最简公因数，这样就可以去掉分母，分数阶方程就转化为积分方程了。

分析经典例子

题型分数方程的判别

例1下面是分数方程()

解析:A是代数表达式。b和C是一元二次方程。只有d是分数方程。

解决方案:d

分数阶方程的求解问题2可以转化为一维线性方程。

例2求解下面的分式方程:

解析:(1)题最简单的公分母是X-2；当两边都乘以最简单的公分母时，不要省略没有分母的项。

解法:(1)等式两边乘以(x-2)得到1+3 (x-2) = x-1。

解这整个方程，得到x = 2。

测试:将x=2代入最简单公分母，X-2 = 0。

∴x=2是一个递增的根，原始方程无解。

等式两边都乘以(x-2)(x-3)。

X (x-3)-(1-x2) = 2x (x-2)。

求解整个方程。X = 1。

把x=1代入最简单的公分母，(x-2)(x-3)=(1-2)(1-3)≠0。

X = 1是原方程的根。

注:在(1)分数的加减运算中，分母不能去掉，但分数方程可以转化为积分方程。

(2)解分数次方程一定要查根，这是解分数次方程必不可少的步骤。

(3)解分式方程要注意的问题和解一元线性方程类似，比如不要省略乘法。

没有分母的项目、分数的括号、括号移除等。

例3求解下面的分式方程:

解析:首先把方程中的分母分解成因子。确定最简单的公分母，将分式方程转化为积分方程求解。

解法:(1)方程两边乘以x2-4得到x2-4-4x = x (x-2)+2 (x+2)。

∴x2-4-4x=x2-2x+2x+4，答案是x =-2。

经检验，x=-2为增根，原方程无解。

等式两边乘以(x+3)(x-2)(x-4)得到

5x(x-4)+(2x-5)(x-2)=(7x-10)(x+3)

5x 2-20x+2 x2-5x-4x+l0 = 7x 2-10x+21x-30

40x=-40，x = 1。

测试:当x=1时，(x+3)(x-2)(x-4)≠0。∴=1是原始方程的根。

注:(1)解分式方程的步骤与解一元线性方程的基本步骤相同。但是在得到x之后，需要代入最简单的公分母来确定它是否是增根的。如果最简单的公分母为零，那就是求根；如果最简单的公分母不为零，就是原方程的根。

(2)在具体求解过程中注意分数线的括号。比如这个例子中的问题(2)，把等式左边的第二个分数和等式右边的分数去掉分母后写成2x-5(x-2)和7x-10(x+3)是错误的，而应该写成(2x-5)(x-2)和。

题型三角方程的应用

解析:利用方程的解的定义，先将x=1代入原分式方程得到关于a的方程，再求解方程得到“的值”。

两个工程团队，团队A和团队B，在一个项目上合作。B队单独工作一天后，A队和B队合作两天完成了整个项目。已知A队单独工作所需天数是B队单独工作所需天数的2/3。A队和B队单独行动有多大？

分析:组建B队单干需要X天。A队单独完成需要2/3天，A队和B队的工作时间、工作效率、工作量的关系一目了然。

整理并求解x = 6。

A:A队单独做需要4天，B队单独做需要6天。

注:在工程问题中，经常用1来表示总工作量，总工作量=工作日×工作效率。根据这个基本关系，找出等价关系，问题就可以解决了。

例6 A和B之间的距离是125 km。从A到B，有些人骑汽车，有些人骑自行车。自行车比汽车早出发4小时，晚到达1/2小时。给定骑车的速度与骑行的速度之比为2: 5，自行车和汽车的速度分别是多少？

解析:设汽车和自行车的速度分别为5x km/h和2x km/h，有如下表格:

解法:设汽车和自行车的速度分别为5公里/小时和2公里/小时。

注意:在熟悉了理解分数方程的步骤后，测试步骤可以简化写作。比如可以写成“X = 25/3是所列方程的根”。虽然解题的写作过程写的是“考”，但是做题的时候一定要认真考，这个重要的环节绝对不可或缺。另外，解决问题的时候。要注意单位的统一。

扩展创新应用

问题1:扩张和创新

解是x=7。证明了x=7是原方程的根。

注意:对于一些特殊的分式方程，要观察其特征。要用特殊的方法解决这个问题，要掌握本例题中用到的两个解题技巧:把分数分解成代数式部分和分数部分的和，“分组一般除法”。另外，这个问题也可以直接用“分组总除法”来解决。

(要求题目完整清晰，不要解方程)。

解析:已知分数方程中，两个分数的分子相同。分母相差一个数值，等式右边是1。方程是这种形式的应用题，学生们最熟悉的是两个人一起研究一个工程问题。这里只提一个问题供参考。

甲乙双方合作加工了一批零件。据了解，甲方每小时比乙方多加工五个零件，他们合作了六个小时才完成加工任务。甲方和乙方每小时加工多少个零件？这批有多少零件？

问题2实际应用

例3某文具店卖120元一本，80元的纪念册两本，两家都有30%的利润，但是120元的纪念册和80元的相比卖的不太好。现在客户带1080元现金购买一定数量的同品种纪念册。经过计算，店长根据客户的要求(购买同品种的纪念册)和120元纪念册滞销的事实，以优惠的价格进行了销售，店铺利润和销售额相同。

请参考以上资料。这位顾客买了多少本纪念册？

答:该客户* * *购买了10套纪念册，每套120元。

例4某市供水公司水费计算方法如下:每户每月用水量不超过5立方米，每立方米收费1.5元；每户每月用水量超过5立方米的，超出部分每立方米收取更高的固定费用1月。张家的用水量是李家的2/3。张家当月用水量为17.5元。李佳每月水费27.5元。超过5立方米的部分每立方米收费多少？

解析:本题等价关系为:65438+10月张家用水量是李家的2/3。所以先把张家和李家65438+10月的用水量表示出来，用水费除以水的单价就可以得到用水量。只是在计算的时候，水费要分成两部分:5立方米水费和超过5立方米的水费。

解这个方程，得到x = 2。

经过测试，x = 2是所列方程的根。

答:超过5立方米的水，每立方米收取2元。

说明:生活中有大量的问题可以用分数阶方程来解决，所以要学会把实际问题转化为数学模型。并回答它。解释解决方案的合理性。增强应用意识。

问题三:探索开放

例5利源发展公司生产的960新产品需要经过精细加工才能投放市场。目前A厂和B厂都想加工这些产品。已知甲厂单独添加这些产品比乙厂单独加工要多20天，而甲厂每天的加工量是乙厂的2/3，所以公司每天要支付甲厂的加工费到80元。需要每天支付B厂加工费120元。

(1)A厂和B厂每天能加工多少新产品？

(2)公司制定产品加工方案如下:可由各厂家独立完成。也可以由两家厂商合作完成。在加工过程中，公司每天派工程师到工厂进行技术指导，并以5元支付每天的餐补。请帮助公司选择一个既省时又丰富的加工方案。并说明原因。

解析:(1)根据题意可以得出等价关系:A单独完成960件所需天数= B单独完成960件所需天数+20。(2)分别计算和比较三种方案的费用，选择时间和费用最少的最佳方案。

X=24是原方程的根。

(2)甲厂单独加工这些新产品需要960 ÷ 16-60(天)。

费用为80× 60+5× 60 = 5 100元。

B厂仅加工这些新产品就需要960 ÷ 24 = 40(天)。

所需费用为120× 40+5× 40 = 5000元。

假设他们花了y天时间一起完成这批新产品。

听的费用是(80+120) × 24+5 × 24 = 4 920(人民币)。

∵ A和B在合作中花费的时间和金钱最少。

选择A、B两个工厂共同加工这些新产品比较合适。

回答:省略。

说明:此题为探索性综合题。考察分析、比较、决策能力。充分体现了学习数学的重要性。

聚焦中考热点

1命题方向

分数阶方程侧重于用分母法求解可化为-维-二次方程的分数阶方程，会利用增根的意义解题，并列举了可化为-维-二次方程的分数阶方程的简单应用问题。

解分数方程和分数方程解决实际问题是中考的重要考点之一。

2个热点问题示例

解决方案:去除分母。3 (70-x) = 4x，x=30，这是原方程的根。

A.1 B.0 C.-1 D.-2

解决方案:c

解法:去掉分母，得到3 = 2 (x-2)-x，解法得到x = 7。

证明了x = 7是原方程的根。

例4(2003年吉林)如图21-4-1，小明家，王老师家，学校在同一条路上。从小明到王老师家的距离是3公里，从王老师到学校的距离是0.5公里..因为小明的父母正在抗击非典，为了让他按时到校，王老师每天骑自行车去接小明。

解决方案:让王先生以x公里/小时的速度走路，然后以3x公里/小时的速度骑自行车，

证明了x = 5是所列方程的根，∴ 3x = 15。

答:王先生的步行速度和骑行速度分别为5 km/h和15 km/h。

在线课本练习

练习(P16)

1.(1)x = 5；(2)x=2。

2.(1) x = 1是原方程的根，原分式方程无解。

(2) X = 2是原方程的根，原分式方程无解。

4.x=6。

练习21.4(P16)

2.如果摩托车速度为X km/h，则抢修车速度为1.5 km/h。

证明了x=40是所列方程的根，∴ 1.5 = 60。

回答:省略。

3.如果原来的送货人员是X，那就有8x个销售人员。

证明了x=14是所列方程的根，∴ 8x = 8× 14 = 112。

回答:省略。

学科综合实践应用中的创新问题

主题综合

解决方案:将等式转换为

等式两边乘以(2x-5)(x-3)(x-1)(2x-3)，你得到

(x-1)(2x-3)= (2x-5)(x-3)

2 x2-5x+3 = 2 x2-11x+15，

6x=12

x=2

当x=2时，原分式方程的分母不为零。

原方程的根是x = 2。

说明:在解决这个问题时，还有一个重要的技巧:通过移位项将加法转化为减法，因为加法只能加项，而减法可以消去项或简化系数，所以这种情况下减法比加法好。

解:等式两边乘以x(x+1)(x-1)，你得到

2 = A(x+1)(x-1)+Bx(x-1)+Cx(x+1)，

2=Ax2-A+Bx2-Bx+Cx2+Cx，

2=(A+B+C)x2+(C-B)x-A。

解是a =-2，B=1，c = 1。

注:本题其实介绍了一种拆分分数的方法:待定系数法，这是一种拆分更复杂分数的好方法。

答:V2气体的体积是0.5立方米。

实际应用

近年来，我省高速公路建设取得了长足的进步，有力地促进了我省经济建设，一段在建高速公路需要招标。目前有A、b两个工程队，如果两个队合作，24天就能完成，费用1.2万元。如果甲队单独做20天，剩下的工程由乙方做，需要40天完成，需要165438+万元。

(1)A队和B队单独完成项目。每个需要多少天？

(2)A队和B队完成这个项目要花多少钱？

解:(1)甲乙双方单独完成这个项目需要X天和Y天。根据问题的意思，你必须

解这个方程组。X=30，y = 120。

经检验，x=30，y=120为方程组的解。

(2)单独完成这个项目，甲方需要投入M万元，乙方需要投入N万元。根据问题的意思，你必须

解这个方程组得到m=135，n = 60。

A:甲方单独完成这个项目需要30天。B单独完成这个项目需要120天。

甲方和乙方分别需要花费654.38+35万元和60万元完成本项目。

创新问题

例4(多题解题)某项目原计划在一定时间内由52人完成。后来决定从开工之日起采用新技术，工作效率提高了50%。现在只派40个人上班，结果提前6天完成。找出采用新技术后完成工作所需的天数。

解析:基本等价关系为:总工作=工作效率×工作时间×工作人数。

解1:设原工作效率为X，则技术革新后的工作效率为X+50% X = 150% X，可根据题意列出方程式。

原计划45天完成这项工作。

∴45-6=39.

a:采用新技术后，完成这个项目需要39天。

排列13 (x+6) = 15x。

解是x = 39。

答:采用新技术后完成这项工作需要39天。

例5(新情况题)一艘小船从A港顺流至B港需要6小时，从B港逆流至A港需要8小时，有一天，小船早上6点从A港出发，顺流至毕港时，途中发现一个救生圈，落水，立即返回，1小时后找到。

(1)以现在的速度，船从A港漂到B港需要几个小时？

(2)救生圈是什么时候落水的？

解:(1)每小时向下游行驶的距离等于船只行驶的距离加上向下游漂流的距离；上游行驶的距离等于船只行驶的距离减去由于水的迎面冲击而向下游漂移的距离。

求解得到x = 48。

X=48符合题意。

所以船以现在的速度从A港漂到B港需要48个小时。

(2)假设y点钟救生圈落水，(1)的结果是小问题。救生圈每小时沿河漂流的距离等于全程的1/48。

因为船是早上6点从港口出发，顺流航行6个小时，中午12到达B港，Y点救生圈已经落水，此时已经漂流了(12-y)个小时。在此期间，救生圈每小时沿航行方向漂流1/6全程。

该船到达B港后，立即掉头寻找救生圈，1小时后找到。在这一个小时里，船和救生圈相向而行，把已经拉开的距离缩短到零，就这样得出了方程。

求解得到y = 11。

经审查，y=11符合题意。

于是救生圈在早上11点落水。

注:抓住船舶在海流、海流、静水中航行速度不同的关键点，仔细分析等价关系的各种因素，建立方程求解。

例6(开放式问题)阅读下列材料:

关于x的等式是已知的:

……

(2)从以上观察、比较、推测和验证，我们可以得出一个结论:

如果方程的左边是未知数和它的倒数的倍数之和，方程右边的形式和左边的形式完全一样，但是把未知数换成一个常数，那么这样的方程就可以直接求解。

∴x1=c是原方程的解。

例7阅读下列材料:

根据以上材料。回答以下问题:

某校九年级学生对我市某乡镇农民家庭进行抽样调查。从1997到2002年，全乡每户总消费支出平均每年增加500元。其中，食品消费总支出每年增加200元。1997，这个乡普通农民家庭刚刚达到温饱水平。据了解，当年每户居民的总消费支出平均为8000元。

(1)1997这个乡镇每户平均食品消费总支出是多少？

(2)设本乡每户恩格尔系数为nm(m为正整数)m年后从1997，请用m的代数公式表示当年本乡每户的恩格尔系数，并用此公式计算2003年本乡每户的恩格尔系数(保留百分号前的整数)；

(3)照此发展，全乡从哪一年开始进入小康家庭生活？这个乡的农民能否实现六大提出的2020年中国全面进入小康社会的目标？

解析:本例属于阅读理解应用题，要求学生在阅读材料的基础上，利用阅读材料和问题中提供的相关信息进行解题。

解:(1) 8000× 60% = 4800元；

即1997+16 = 2013 < 2020。

∴2 013该村已进入小康生活，可以实现十六大提出的目标。