小升初是最难应用真题的。

例1两辆车同时从A和B出发，五个小时后相遇。一辆车时速55公里，另一辆车时速45公里。A和B之间有多少公里？

分析1，先求两车行驶了多少公里，再求两车行驶距离之和，即a和B相距多少公里。

解1一辆车行驶了多少公里？

55×5=275公里

另一辆车行驶了多少公里？

45×5=225公里

A和B之间有多少公里？

275+225=500公里

综合公式:55×5+45×5。

=275+225=500公里

解析二:先求出两辆车每小时行驶多少公里，然后乘以相遇时间，求出a和B相距多少公里。

解2两辆车每小时行驶多少公里？

55+45=100公里

A和B之间有多少公里？

100×5=500公里

综合公式:(55+45)×5

=100×5=500(公里)。

解析3 A和B的距离除以相遇时间等于两辆车的速度之和。由此可以列出方程，找出A和B相距多少公里。

解3设甲乙双方相距x公里。

x÷5=55+45

x=100×5

x=500

解析4甲乙双方的距离减去一辆车行驶的距离等于另一辆车行驶的距离，解方程。

方案4设甲乙双方相距x公里。

x-55×5=45×5

x-275=225

x=275+225

x=500

A: A和B相距500公里。

解说解2和解1都是算术解，其中解2更好。解3和解4是方程解，其中解3是更好的解。对比以上四种解法，利用乘除法和分配法可以将1和2解相互转化，1和4解、2解和3解的定量关系分别相同。对比一下就会发现，他们只是解决思路和方法不同。

例2两辆车同时从相距345公里的两个地方出发。一辆车每小时行驶60公里，另一辆车每小时行驶55公里。几个小时后，两辆车可以会合了。

(辽宁省沈阳市)

分析1，先求出两辆车每小时行驶多少公里，即速度和。然后根据公式“距离-速度之和=相遇时间”即可得出。

溶液1 345(60+55)

= 345/115 = 3(小时)。

解析2两辆车相遇时的距离之和等于两地距离345公里。由此可以列出方程的解。

解2假设两辆车在x小时后相遇。

60x+55x=345

115x=345

x=345÷115

x=3

解析3根据“速度与×相遇时间=两地距离”的等价关系，求解方程。

解3假设两辆车在x小时后相遇。

(60+55)×x=345

x=345度(60+55)

x=345÷115

x=3

解析4两地距离减去一辆车行驶的距离等于另一辆车行驶的距离。这一系列方程的解。

解4假设两辆车在x小时后相遇。

345-60倍= 55倍

60x+55x=345

115x=345

x=3

答:三个小时后，两辆车可以会合了。

解说解1思路清晰，操作简单，是较好的解决这个问题的方法。后三种解法都是方程解法。其实这三个方程解都是同一个数量关系。通过对比我们会发现，它们都是由一个方程的变形得到的，解3比较简单。

快车和慢车同时从相距385公里的两个城市出发。5个小时后，两列火车相遇了。慢车每小时行驶35公里。特快列车每小时行驶多少公里？

(黑龙江哈尔滨市南岗区)

分析1得出慢车行驶了多少公里，然后用两个城市的距离减去慢车的距离，就相当于快车行驶了多少公里，从而得出快车每小时可以行驶多少公里。

1的慢车行驶了多少公里？

35×5=175公里

特快列车行驶了多少公里？

385-175=210(公里)

特快列车每小时跑多少公里？

210÷5=42公里

综合公式:(385-35×5)÷5

=(385-175)÷5=210÷5

=42(公里)。

解析二:用两个城市的距离除以两车的相遇时间得到两车的速度和，再用速度和减去慢车的速度得到快车的速度。

解2两辆车每小时行驶多少公里？

385÷5=77公里

特快列车每小时跑多少公里？

77-35=42公里

综合公式:385÷5-35=77-35=42 (km)。

解析3根据“速度与×相遇时间=两地距离”的等价关系，求解方程。

方案三:设置快车时速x公里。

(35+x)×5=385

35+x=385÷5

x=385÷5-35

x=42

解析4根据“本地行程距离+快速行程距离=两地距离”方程求解。

方案四:设置快车时速x公里。

35×5+5x=385

5x=385-35×5

5x=210

x=42

解析5假设快车和慢车速度相同，两个城市的距离为35×2×5=350 (km)。这比实际距离少了385-350=35(公里)，然后把这35公里平均分成5份。各部分和局部速度之和就是快车的速度。

溶液5(385-35×2×5)÷5+35

=(385-350)÷5+35

=35÷5+35=7+35=42公里

服务员:特快列车每小时行驶42公里。

评论对以上五种方案进行了比较，第二种方案简洁、简单、容易想到，是解决这一问题的最佳方案。

一条高速公路上依次有四个站:A站、B站、C站和D站。小明和小华同时从a站和D站走出来。40分钟小明走到b站的时候，小华刚好走到C站，问他们还有多少分钟才见面。b到C站1520米，A到D站5320米。(上海市普陀区)

1的分析先求出小明和小华在40分钟内走了多少米，然后除以40得到他们的速度和。用1 520米除以速度之和，等于两个人再次行走的相遇时间。

解1两个人40分钟走了多少米？

5 320-1520=3 800米

两个人的速度和是多少？

3 800÷40=95(米)

他们见面前几分钟？

1520÷95=16(分钟)

综合公式:1520÷[(5 320-1520)÷]

=1520÷[3 800÷40]

=1520÷95=16(分钟)。

解析二:先求出两个人的速度和，再求出他们和* * *见面需要多少分钟，然后用* * *减去40分钟，得到见面时间。

解2两个人的速度和是多少？

(5 320-1520)÷40=95(米)

两个人走完全程需要多少分钟？

5320÷95=56(分)

走了几分钟，两人相遇。

56-40=16(分钟)

综合公式:5320÷[(5320-1520)÷40]-40

=5320÷[3800÷40]-40

=5320÷95-40=56-40=16(分)。

解析三:先求出走过的距离是再次走过的距离的多少倍，然后除以40分钟，得到两个人再次行走所需的时间。

解决方案3他们走了多少米？

5320-1520=3800米

旅行的距离有多少次？

3800÷1520=2.5(次)

走了几分钟，两人相遇。

40÷2.5=16(分钟)

综合公式:40÷[(5320-1520)÷1520]

=40÷[3800÷1520]

=40÷2.5=16(分)。

解析4因为两地距离÷见面时间=速度和，而两个人的速度和不变，所以两地距离与见面时间成正比。

方案四:我们再走x分钟，他们就见面了。

(5320-1520)∶40 = 1520∶x

3800∶40=1520∶x

x=16

a:他们是走了16分钟后认识的。

解说解法1是通用解法，容易理解和掌握，但是计算比较复杂。方案3思路简洁，操作不复杂，是较好的解决这个问题的方案。同时，从解3的思路可以推断出利用分数应用题或者利用比的知识解题的方法，读者可以尝试。

09小升初数学例题详解(2)

例:A、B两辆车分别从两个城市出发。甲车每小时行驶33公里，乙车每小时行驶28公里。A车出发两小时后，B车出发，三小时后相见。这两个城市相距多少公里？

先分析1 A车两个小时行驶的距离，再把两车同时三个小时行驶的距离相加，总和就是两个城市相距多少公里。

1一辆车2小时跑了多少公里？

33×2=66公里

甲乙双方开车3个小时需要多少公里？

(33+28)×3=61×3=183(公里)

这两个城市相距多少公里？

66+183=249公里

综合公式:33×2+(33+28)×3。

=33×2+61×3

=66+183=249(公里)。

分析汽车A行驶的距离加上汽车B行驶的距离，找出两个城市相距多少公里。

解决方案2汽车行驶了多少小时？

2+3=5(小时)

汽车A行驶了多少公里？

33×5=165公里

B车行驶了多少公里？

28×3=84公里

这两个城市相距多少公里？

165+84=249公里

综合公式:33×(2+3)+28×3。

=33×5+28×3=165+84=249 (km)。

分析3假设A车与B车同时启动，即两车同时相遇5小时。因此，两辆车之间的距离比两个城市之间的实际距离多28公里。由此可以算出两个城市的实际距离。

解3假设两辆车同时出发，他们相遇了几个小时？

2+3=5(小时)

两辆车同时行驶五个小时行驶多少公里？

(33+28)×5=305公里

B车计算的比实际多了多少公里？

28×2=56公里

这两个城市相距多少公里？

305-56=249公里

综合公式:(33+28)×(2+3)-28×2。

=61×5-28×2

=305-56=249公里

分析4。A车先开出2小时，可以假设比实际晚点1小时；第二辆车应该比实际出发时间早1小时。于是，原问题应该是:A车和B车同时相向，4小时后相遇。但是两辆车行驶的距离之和比两个城市的实际距离少了33-28=5(公里)。

解4 (33+28)×(3+2÷2)+(33-28)

=61×4+5=244+5=249公里

服务员:这两个城市之间的距离是249公里。

解决方案1和解决方案2是通用方法，容易想到，容易理解和掌握。方案3和方案4是假设方法，思路新颖，公式麻烦，但操作不麻烦。

09小升初数学例题详解(3)

A站和B站之间的铁路长490公里，A、B两列火车同时从这两个站出发，A列火车时速72公里，B列火车时速68公里。当他们相遇时，A和B两列火车行驶了多少公里？

(广东省深圳市)

解析1根据“两地距离之和÷速度=相遇时间”计算两辆车的相遇时间，然后将相遇时间分别乘以两辆车的速度，从而计算出每辆车行驶了多少公里。

解1两车相遇了多少小时？

490÷(72+68)=490÷140=3.5(小时)

A行驶了多少公里？

72×3.5=252公里

B车行驶了多少公里？

68×3.5=238公里

综合公式:一辆车:72×[490(72+68)]

=72×[490÷140]

=72×3.5=252公里

车B: 490-252=238(公里)。

解析二:按两趟列车旅行时间相等，求解方程。

解决方案2:假设车辆A行驶了x公里，车辆B行驶的距离是490-x .

140x=72×490

x=

x=252

B列车的行程为:490-252=238 (km)。

解析3因为“距离÷速度=时间”，时间是一定的，所以距离和时间成正比，即A车和B车的速度比正好是A车和B车行驶距离的比值，所以可以先求出A车和B车的速度比，再用比例分配法分别求出A车和B车的距离。

解三:汽车和汽车行驶的距离之比是多少？

72∶68=18∶17

A车店走了多少公里？

490×490×252公里

B车行驶了多少公里？

490×490×238公里

综合公式:车A:490×252(公里)

车B: 490×=238(公里)。

回答:我们见面的时候，车店A 252公里，车店238公里。

评论解决方案1是常用的解决方案，容易理解和掌握。方案三是比例分配方案，思路巧妙，操作简单，是解决该问题的最佳方案。

09小升初数学例题详解(4)

例:A、B两列火车同时从相距630公里的两个地方相对行驶，6小时后相遇。a列车每小时比B列车快5公里。这两列火车的速度是多少？

1的解析:先求A车和B车的速度和，然后在速度和上加5公里，等于A车两小时的行程，再除以2，得到A车的速度，A车的速度减去5公里，得到B车的速度.

解1 A车和B车的速度和是多少？

630÷6=105公里

汽车A的速度是多少？

(105+5)÷2 = 110÷2 = 55(公里)

B列车的速度是多少？

55-5=50公里

综合公式:一辆车:(630÷6+5)÷2

=(105+5)÷2 = 110÷2 = 55(公里)

车B: 55-5=50(公里)。

解析2假设B车和A车的速度相同，当他们相遇时，A车和B车行驶的距离之和比两地实际距离多5×6=30 (km)。然后630 km和30 km之和除以6小时，就可以得到A车2小时的行程。再求一下B车的速度。

解2假设B车的速度和A车的速度一样，* * *算多少公里？

5×6=30公里

汽车在2小时内行驶多少公里？

(630+30)÷6 = 660÷6 = 110(公里)

汽车A每小时行驶多少公里？

110÷2=55公里

B列车时速多少公里？

55-5=50公里

综合公式:一辆车:(630+5×6)÷6÷2。

=660÷6÷2=55公里

车B: 55-5=50(公里)。

解析3假设A车和B车的速度相同，两车行驶的距离之和比两地实际距离少5×6=30 (km)。用630 km和30 km的差值除以6小时，就可以得到B车2小时的行程。由此可以先求出B车的速度，再求出A车的速度。

解3假设A车和B车速度相同，* * *少算多少公里？

5×6=30公里

公共汽车B在两小时内行驶了多少公里？

(630-30)÷6=600÷6=100公里

B列车时速多少公里？

100÷2=50公里

汽车A每小时行驶多少公里？

50+5=55公里

综合公式:车B: (630-5×6)÷6÷2。

=600÷6÷2=50公里

车A: 50+5=55(公里)。

解析4根据“速度与×相遇时间=两地距离”的可枚举方程求解。

解4让汽车B每小时行驶x公里，那么汽车A每小时行驶(x+5)公里。

(x+5+x)×6=630

2x+5=630÷6

2x=630÷6-5

x=(630÷6-5)÷2

x=50

x+5=50+5=55

A:A车每小时行驶55公里，B车每小时行驶50公里。

评论解决方案1是常用的解决方案，容易理解和掌握。方案2和方案3都是假设的方法，容易理解和操作，是比较好的方案。解4的方程解也可以把装甲车的速度设为X，读者可以试试。

09小升初数学例题详解(5)

例如，公共汽车和卡车同时从城市A和B之间的中点向相反的方向行驶。3小时后，公交车到达A市，货车距离b市30公里，已知货车的速度是公交车的3/4。在城市A和B之间有多少公里？

从1分析可知，货车3小时比客车少行驶30公里，从中可以求出两车的速度差，再除以相应的分数(1-3/4)，就可以求出客车的速度，再求出第二辆车的速度。最后根据“速度之和×相遇时间=两地距离”，可以求出A、B两个城市的距离。

解1货车每小时比公交车少走多少路？

30÷3=10公里

这辆公共汽车每小时行驶多少公里？

10(1-3/4)= 40(公里)

这辆卡车每小时行驶多少公里？

40-10=30公里

A和B之间有多少公里？

(40+30)×3+30=240公里

综合公式:30÷3÷(1-3/4)×(1+3/4)×3+30。

=30÷3÷1/4×7/4×3+30

=40×7/4×3+30=240(公里)。

解析二因为“距离÷速度=时间”且时间是固定的，所以两车行驶的距离与两车的速度成正比，即货车和客车的速度比就是它们行驶的距离之比。换算成3∶4，也就是货车和公交车的距离比。另据了解，两车距离相差30公里，那么两个城市相距多少公里呢？

解决方案2 30(4-3)×(3+4)+30

=30÷1×7+30=240(公里)。

解析3根据等价关系“公交车行驶的距离减去卡车行驶的距离等于30公里”的等式，先算出两车的速度，再将速度之和乘以相遇时间再加上30公里，那么两个城市相距多少公里。

解决方案3:将公交车设置为每小时行驶x公里。

3x-3(3/4)x=30

x=40

3x=30

x=10

两个城市的距离:(40+30) × 3+30 = 240 = 240 (km)。

服务员:这两个城市之间的距离是240公里。

解说解1是基本解，很好理解，但是计算复杂。解3和解1的数量关系和思路基本相同。方案2思路简单，操作简单，是该问题的最佳解决方案。

09小升初数学例题详解(6)

1特快列车从A市到B市需要6个小时。慢车从B市到A市，时速42.5公里。两列火车的距离是132公里。特快列车每小时行驶多少公里？

1快车全程分析需要6个小时，已经行驶了2个小时。剩下的路程，快车要走4个小时。也就是说，慢车2小时行程和132公里之和，快车4小时就能走完。由此我们可以知道快车的时速是多少公里。

慢车1在2小时内行驶了多少公里？

42.5×2=85公里

特快列车4小时能行驶多少公里？

85+132=217(公里)

特快列车每小时跑多少公里？

217(6-2)= 54.25公里

综合公式:(42.5×2+132)÷(6-2)

=(85+132)÷4

=217÷4=54.25(公里)。

解析2因为快车全程需要6个小时，现在已经走了2个小时，快车不走的距离是(6-2)÷2=2(次)，由此我们可以求出快车2个小时走了多少公里，然后得出它的时速是多少公里。

方案二:快车要行驶多少公里？

42.5×2+132 = 85+132 = 217(公里)

快车没有行驶的距离是多少倍？

(6-2)÷2=2(次)

快车行驶了多少公里？

217÷2=108.5(公里)

特快列车每小时跑多少公里？

108.5÷2=54.25公里

综合公式:(42.5×2+132)÷[(6-2)÷2]÷2。

=(85+132)÷[4÷]÷2

=217÷2÷2=54.25(公里)。

分析3因为快车每小时跑一趟全程，所以全程要跑2个小时。快车不跑的距离是1-=。除以快车不跑的距离，再除以6小时，就得到了快车的速度。

方案三:快车有多远？

42.5×2+132 = 85+132 = 217(公里)

这两个城市相距多少公里？

217÷(1-)= 217÷= 325.5(公里)

特快列车每小时跑多少公里？

325.5÷6=54.25公里

综合公式:(42.5×2+132)÷(1-)÷6。

=(85+132)÷÷6

=217××=54.25(公里)。

解析4根据“两个城市之间的距离减去快车行驶的距离等于快车行驶的距离”这个等式求解。

方案四:设置快车时速x公里。

6x-2x=42.5×2+132

4x=217

x=54.25

服务员:特快列车的时速是54.25公里。

评论解3是一般解，计算复杂。解决方案4是这个问题的最佳解决方案，因为它的等价性被适当地确定并且它的操作是简单的。解决方案1更简单，更巧妙，更简单。

例2一辆轿车和一辆卡车同时从相距432公里的两个地方出发，几个小时后相遇。众所周知，汽车和卡车的速度比为9∶7。汽车和卡车每小时行驶多少公里？

(广西壮族自治区南宁市)

解析1:用两地距离除以相遇时间得到汽车和卡车的速度和，再用比例分配法将速度和按9: 7分配，从而求出汽车和卡车每小时行驶多少公里。

解1两辆车的速度和是多少？

432度=96公里

这辆卡车每小时行驶多少公里？

96×42公里

这辆车每小时行驶多少公里？

96×54公里

综合公式:汽车:432 \u x

=432××(公里)

卡车:432英尺。

= 432×42公里

或者:54÷9×7=42公里

解析2因为“距离÷速度=时间”和时间是固定的，所以两辆车行驶的距离和各自的速度成正比。所以两辆车的速度比等于两辆车行驶的距离比。由此可按9: 7分配432公里，计算出两辆车的速度。

解决方案2汽车行驶了多少公里？

432÷(9+7)×9=432÷16×9=243(公里)

这辆车每小时行驶多少公里？

243度=54公里

这辆卡车行驶了多少公里？

432(9+7)×7 = 189(公里)

这辆卡车每小时行驶多少公里？

189 = 42公里

综合公式:汽车:432 ×度

= 432×54公里

卡车:54÷9×7=42公里。

解析3将9∶7转化为货车的速度为轿车的速度，若轿车的速度为X，则货车的速度为X，根据“速度与×相遇时间=两地距离”的等价关系，利用方程组求出两车的速度。

解3让汽车以每小时x公里的速度行驶。

(x+x)×=432

x+x=432

(1+)x=432×

x = 96(1+)

x=54

卡车:54×42公里。

答:汽车时速54公里；卡车每小时行驶42公里。

解说本题是一个综合运用行程和比的知识的应用题。解决这类问题的关键是注意已知条件的转化和理解。比如解法3，就是把比例理解成分数，这就使得解题的思路发生了转化。同时要注意知识的综合运用。例如，方案1使用了出行应用和比例分布的知识，方案2使用了比例分布的含义和比例分布的知识。对比以上三个方案，方案65440。