中国杯决赛真题

1.一个成年人每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米的空气。问:他一天一夜吸入多少立方米的空气？

2.下面是一个乘法公式:Q:当乘积最大时，四个数之和是多少？

3.一部84集的电视剧，从一个周日开始，周一到周五周日每天播出1集，周六停播。问:最后一集是哪天播出？

4.计算:

5.用四张写有数字的卡片组成四个数字。问:最小数和最大数之和是多少？

6.a和B在河里以相同的速度和方向从同一个地方游过来。现在A在B前面，B离起点20米；当B游到A现在的位置时，A距离起点98米。问:现在A离起点还有几米？

7.面值1分、2分、5分的硬币共4枚，用于支付23分。问:有多少种不同的付款方式？

8.有两个圆柱形玻璃杯，A和B，内径依次为10 cm和20 cm，玻璃杯中有适量的水。一个铁块沉入玻璃杯A中，取出铁块时，玻璃杯A中的水位下降了2厘米。然后把铁块沉在第二个杯子里，第二个杯子里的水没有溢出来。问:此时第二个杯子的水位上升了多少厘米？

9.甲、乙、丙三个同学出去吃午饭，* * *买了1斤，4个包子。甲方没有钱，乙方和丙方分别出了8个和6个包子的钱。甲方和乙方吃的一样多，丙方比乙方多吃了1个包子，第二天，甲方拿来了他的2元30.4分。问:。

10.如下图所示，图中的曲线由半径与长度之比为2: 1.5: 0.5的六条半圆曲线连接而成。问:阴影部分与非阴影部分的面积比是多少？

11.小明今年的年龄是他出生那年数字的总和。问:他今年多大了？

12.下图是一个园林平面图，其中正方形是草地；圆的是竹林；竹林面积比草原多450平方米。问:这个游泳池有多少平方米？

13.50学生面对老师站成一排，按照老师的口令从左到右报数:1，2，3，.....报告结束后，老师让报4倍数的同学折返，然后让报6倍数的同学折返。问:有多少学生还在面对老师？

14.如下图所示，大圆覆盖了小圆面积的一半。问:大圆的圆弧AmB的长度和小圆的直径哪个长？

15.两位数10，11，…，98，99中，每个数除以7的位数与十位数之间加一个小数点，其他数不变。问:这个变化后所有数字的总和是多少？

16.有人连续工作24天，收入190元(日工资10元，周六半工半薪，周日休息，无薪)。已知他的工作开始于1年10月下旬的一天，而这个月的1恰好是一个星期天。问。

1.11.52立方米2.24 3。最后一集在周五4播出。原公式等于3.5 5.11517 6.59米。

7.五种8.0.5 cm 9。0.36元10.11.21岁12。150平米13。38.

14.大圆的弧更长15.36438+06.4 16.2 18。

1.一昼夜下来就是60× 24 = 1440分钟。

一个成年人的进气量是500×16×1440 = 11520000(立方厘米)，即11.52立方米。

2.解积是两位数，是5的倍数，所以最大为95.95 ÷ 5 = 19，所以问题中的公式其实是

所以四个数之和是1+9+9+5 = 24。

3.每周播出6集，84集播出84 ÷ 6 = 14周，周日播出第一集，所以周五播出最后一集。

4.求解原公式=

=

=

5.解的最大数是9951，最小数是1566。所以总和是9951+1566 = 1517。

6.解当B游到A现在的位置时，A游了同样的距离，就是(98-20) ÷ 2 = 39(米)，所以A现在离起点是39+20 = 59(米)。

7.你必须为解决方案支付23美分。最多只能用4个镍币。因为1美分和2美分都用了，所以* *的值是12美分，所以至少要用三个五分钱。用三枚镍币时，5× 3 = 15，23-15 = 8，所以最多用四枚镍币，至少用两枚镍币。

23=15+(2+2+2+2),

23 = 15十(2+2+2十1+1)。

23 = 15+(2+2+1+1+1)，三种支付方式。

当使用四枚镍币时，5× 4 = 20，23-20 = 3。所以2分钱的最大使用量是1块，这样就可以有

23=20+(2+1)

23 = 20+(1+1+1)，所以* * *有五种不同的支付方式。

8.两个圆柱体的直径之比为1: 2，那么底表面积之比为1: 4，两个杯子中铁块所排开的水的体积相同，那么第二个杯子中水上升的高度应该是第一个杯子中水下落的高度，即2×= 0.5(cm)。

9.脱甲吃(14-1) ÷ 3 =(两)，每两234 ÷ = 54(点)，

c值得54× (6-1-) = 36(点)。

回答:应该付给c 0.36元。

10.设1为最小半圆的半径。那么另外两个半圆的半径分别是3和4，分别表示阴影部分和非阴影部分的面积。

=π× + ×π× + ×(π× -π× )=5π,

=π× - =11π,

因此

答:寻求的比率是。

11.假设小明出生于，那么1+9+A+B = 95-10a-B。

所以11A+2B = 85。

当a≥8时，11+2b > 85；当a≤6时，11A+2B ≤ 66+2× 9 = 84，所以一定有a = 7，b = 4。小明今年1+9+7+4 = 21。

12.公摊面积就当1个单位吧。那么草地的面积是3个单位，而竹林的面积是6个单位。因此，竹林的面积是(6-3 =) 3个单位。3个单元的面积是450平方米，那么1个单元的面积就是450 ÷ 3 = 650。

答:泳池占地面积150平方米。

13.解因为50 ÷ 4 = 12 …于2，第一次有12的同学折返；而50 ÷ 6 = 8 …大于2，于是第二次，8个同学做了一个向后转。其中，同时报出4和6的倍数的数字的学生第一次背对老师，然后向后转，这些学生再次面对老师。4和6的最小公倍数是12，所以向后转了两次的人数是4。(因为50 ÷ 12 = 4 … 2)

所以现在还有50-12-(8-4)+4 = 38(名)还在面对老师。

14.解法首先，小圆的圆心必须在两个圆的重叠区域内。否则从下面左图可以看出，大圆圈覆盖的部分达不到小圆圈面积的一半。

设A和B为两个圆的交点，0为小圆的圆心，0用弦AB同侧的大圆弧连接OA和OB，在C+CB = AO+OC+CB > OA = Ob =小圆的直径，大圆的圆弧> AC+CB，所以大于小圆的直径。

15.原始解的总和是

10+11+…+98+99= =4905

除以7，2的两位数是7× 2+2 = 16，7× 3+2 = 23，…，7× 13+2 = 93。

***12号码。按题中要求给这些数加上小数点后，都变成了原数，所以这个程序减少了总数。

(16+23+…+93)×(1- )= × =588.6

因此，更改后，所有数字之和为4905-588.6 = 4316.4。

16.解决方法是3× 7 < 24 < 4× 7。

所以24天中周六和周日的数量。只能是3或4，190是10的整数倍。所以24天里周六的天数是偶数，那么就是240-190 = 50(元)。

我们可以知道这24天里正好有4个周六和3个周日。星期天总是紧接在星期六之后。所以，这个人结束工作的那一天一定是星期六。我们可以知道起始日是周四，因为. 65438+10月1是周日，所以65438+10月22日也是周日，所以65438+10月26日最后十天唯一的周四是65438+10月26日。从65438+10月26日往回算，可以知道第24天是2月10。

第五届中国杯复赛试题及答案。

计算:

2.A和B两个学生，原本计划每天同一时间自习。如果A每天增加半小时自习时间，B每天减少半小时自习时间，那么B自习六天的时间只相当于A的1天..问:甲乙双方当初定的每天自习时间是多少？

3.图5-4由一个圆、一个半圆和一条直线段组成。试着通过测量计算出除图中阴影部分以外的整个“猪”的面积(精确到1mm2)。

4.当羊和狼在一起时，狼会吃掉羊，所以我们规定了一个关于羊和狼的操作，用符号△:

羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼

以上计算的意思是:羊和羊还是羊，狼和狼还是狼，但狼和羊只是狼。

孩子总希望羊能打败狼，所以我们规定了另一种操作，用符号☆:

羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼=狼。

这个操作的意思是:羊和羊还是羊，狼和狼还是狼，但是因为羊可以打败狼，所以当狼和羊在一起的时候，被羊赶走，只剩下羊。

对于羊或狼，可以使用上述操作进行混合操作。混合运算的规律是从左到右，运算的结果不是羊就是狼。

找到以下结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)

5.人的血液通常是A型、B型、O型和AB型。儿童血型与其父母血型的关系如下表所示:

父母的血型，孩子可能的血型

哦，哦

哦，哦，哦

哦，哦，哦

o，AB A，B

啊，啊，啊，啊

A，B A，B，AB，O

A，AB A，B，AB

B，B，B，O

AB A，B，AB

AB，AB A，B，AB

目前有三个穿红黄蓝外套的孩子，血型依次是O型、A型、B型。每个孩子的父母都戴着同样颜色的帽子，颜色有被除数、黄色、蓝色，依次表示他们的血型是AB、A、o型问:穿红黄蓝外套的孩子的父母都戴什么颜色的帽子？

6.一个天平，右盘有几个等重的白球，左盘有几个等重的黑球。这个时候两边都是平衡的。从右盘中取一个白球放在左盘中，再从左盘中取两个黑球放在右盘中，同时在左盘中加入20克砖码。这时两边也是平衡的，比如把两个白球从右盘移到左盘，把一个黑球从左盘移到右盘。问:白球和黑球各重多少克？

7.一个装满水的水池，有一个进水阀和三个同样口径的排水阀。如果同时打开进水阀和排水阀，可在30分钟内将池中的水排尽；如果进水阀和两个排水阀同时打开，10分钟就能把池子里的水放完。问:关闭进水阀，同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排净池中的水？

8.把37除以几个不同质数之和有多少种不同的方法？将每种方法中去掉的质数相乘，哪个积最小？

9.从A到B只有上坡路和下坡路，没有平坦的路。汽车上坡时时速20公里，下坡时时速35公里。汽车从A开到B需要9个小时，从B开到A需要9个小时问:A和B之间的路有多少公里？从A到B我要走多少公里的上坡？

10.在下图中没有数字的每个单元格中填入一个数字，这样每行、每列、每对角线三个数字之和等于19.95。然后，画“？”盒子里的数字是多少？

11.装满水的圆柱形容器，底面半径5cm，深度20cm，水深15cm。现在将一个底面半径为2cm，高度为17cm的铁筒垂直放入容器中。此时容器的水深是多少？

12.三个编号为1，2，3的相同杯子，分别装了半杯水。杯子1包含100克糖，杯子3包含100克盐。首先倒入1号杯中的一半液体和3号杯中的液体。

13的整数部分是多少？

14.一个周长为56厘米的大矩形被分成四个小矩形，如图5-5中的(a)和(b)所示。在(a)中，小矩形的面积比是a: b = 1: 2，b: c = 1: 2。(b)中对应的比值为:= 1: 3，:= 1: 3，已知矩形的宽度减去d的宽度得到的差值与减去的长度得到的差值的比值为1: 3。求一个大矩形的面积。

15.以每小时160km的速度，A车和B车在210km长的环形公路上同时、同地点、同方向出发。每当A车追上B车时，A车减速，B车加速。问:两辆车以完全相同的速度行驶了多少公里？

16.试解释一下，当sum写成最简单的分数m/n时，m不会是5的倍数。

17.目前有11块铁，每块的重量都是整数。任何10块都可以分成重量相等的两组，每组5块铁。试说明这11块铁片每一块的重量是相等的。

1.原始公式等于。2.我原定每天学习42分钟。3.≈ 1093平方毫米。4.羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)=狼5。穿红色衬衫的孩子的父母戴蓝色的帽子；穿着黄色外套的孩子的父母戴着黄色的帽子；穿蓝外套的孩子的父母戴着红帽子。6.每个黑球重15g，每个白球重20g。7.需要5分钟。8.* * * 10不同的拆除方法，其中最小的有9种。甲方和乙方之间的道路长度为210km。从A到B，需要走140km的上坡路，10。填的数字是112 117.72 12.1，2。13.29 14.160平方厘米15。甲车行驶940公里，乙车行驶310公里。16.(见下图)17。(见下文)

1.求解原公式=

=

=1÷

=

2.换了解法后，A每天比B多自学1个小时，也就是60分钟。

B自习是五天，也就是B现在每天自习:60 ÷ (6-1) = 12(分钟)。

原来自学的时间是:12+30 = 42(分钟)。

3.经测量，猪的身体被一个直径为42毫米的圆所包围，每条“腿”和一条“尾巴”是一个直径为6毫米的半圆；“猪头”外径34 mm，内径30 mm“猪鼻”外径14 mm，鼻子无阴影部分由两个直径5 mm的半圆和一个高5 mm宽3 mm的长方形组成，“鼻子”由两个直径2 mm的半圆组成；“猪眼”由两个直径为5毫米的半圆组成；“猪嘴”由一个直径为7毫米的半圆组成，因此所需面积为

≈1093(平方毫米)

4.解因为狼△狼=狼，原公式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼，

不管前面的结果是什么，羊△狼或者郎△狼的最后一步永远等于狼，所以原公式=狼。

5.解题说明每个孩子的父母都是同一血型，所以父母都是O型，孩子肯定是O型，父母都是A型，孩子肯定是A型(已经排除了孩子是O型的情况，0型孩子的父母已经鉴定为O型)。父母是AB型，孩子是B型，也就是孩子穿红黄蓝三色外套，父母分别戴蓝黄红三色帽子。

6.通过第一次移动白球和黑球，左边盘子加20g，解决平衡的问题，也就是说四个黑球的重量等于两个白球加20g的重量，右边盘子的重量第二次加50g， 也就是说四个白球的重量等于两个黑球的重量加50g，也就是两个白球的重量等于1个黑球加20g，所以四个黑球是平衡的。 所以两个白球的重量是15+25 = 40g，1白球的重量是20g。

7.解决方法是进水阀打开30分钟时注入水池的水量等于1排水阀30分钟的排水量与满池水量之差；同时也等于两个排水阀30分钟的排水量和三个满池的水量之差。因此，1排水阀30分钟的排水量等于2个满池的水量。也就是说，1个排水阀每分钟都能把池子里的水排干。三个排水阀可以每分钟排出水池中的水。因此，在进水阀关闭的情况下，只需5分钟即可将池水完全排空。

甲:需要5分钟。

8.解37 = 3+5+29

=2+5+7+23=3+11+23

=2+3+13+19=5+13+19

=7+11+19=2+5+11+19

=7+13+17=2+5+13+17

= 27+11+17

***10不同的拆除方法，其中3× 5× 29 = 435最小。

9.因为A到B的上坡路就是B到A的下坡路；从A到B的下坡路是一定的。当假设B到A的上坡路是B到C的路时，很明显A到C的距离是A到B的两倍，正好一半是上坡，另一半是下坡。从A到C的公共汽车时间是

9+7.5 = 16.5(小时)

因为每公里上坡需要1/20小时，每公里下坡需要1/35小时，

因此从A到B的距离等于210(公里)，

如果从A到B的路程都是上坡，9个小时只需要20× 9 = 180 (km)。小于210-180 = 30(公里)

下坡比上坡多35-20 = 15(公里)，多走30公里需要30 ÷ 15 = 2(小时)。

所以从A到B，下坡需要2小时，上坡需要9-2 = 7(小时)，20× 7 = 140(公里)。

答:甲方与乙方之间的公路长度为265，438+00公里。从甲地到乙地，需要走140公里的上坡路。

注意这个问题自然可以通过解方程来解决。根据题意设A到B的上坡路为X公里，下坡路为Y公里。

所以(x+y) (+) = 16.5，

因此，x+y = 210。将y = 210-x代入公式(1)得到x+-x = 9。

即x+6 = 9或x = 1，所以x = 140。

10.解中间的数是19.95 ÷ 3 = 6.65，所以第二列第一个数是19.95-6.65-8.80 = 4.50。

因此？=19.95-4.33-4.50=11.12

11.解如果圆柱体能完全浸入水中，水深与容器底面积的乘积应等于原始水的体积与圆柱体在水中的体积之和，所以水深为

= 17.72(厘米)

大于圆柱体的高度，可见圆柱体可以完全浸入水中，所以所需水深为17.72 cm。

12.方案一:将1和3号杯中的部分液体倒入2号杯中后，1号杯中的糖为50g，2号杯中的糖为50g，盐为25g，3号杯中的盐为75g。

第二步:将2号液体倒入1号杯中，1号杯中的糖分为50+50× = (g)，含盐量为25× = (g)。2号杯装50×克糖，25×克盐，3号杯装75克盐。

第三步:将2号杯中的液体倒入3号杯中后，1号杯中含有糖克和盐克；2号杯含5 o×××克糖。含盐量为25×××克；3号杯含糖量为5o××× = (g)，含盐量为75+25××× = (g)。

所以含盐量和含糖量的比例是1，2，3杯，依次是1: 9，1: 2，76: 5。

13.解当两个数之和为常数时，两个数越接近(即差越小)，其乘积越大，所以

8.03×1.22<8.02×1.23<8.01×1.24

因此

8.o 1×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22 < 8。o 1×11.24×3 < 8×1.25×3 = 30

8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>8×(1.24+1.23+1.22)=8×3.69=29.52

即8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29。

14.如果一个大矩形的宽度是X，那么长度就是28-X。

因为= x，= x，所以-=。

= (28-x)，= (28-x)，

- = (28-x)，

从题目可以看出:=

也就是=，所以=，x = 8。

所以大矩形的长度= 28-8 = 20，所以大矩形的面积是8× 20 = 160平方厘米。

15.解决方法是在A车第1次追上B车的时刻。一辆车的连通性就变成了:160×(1-)= 160×。

B车速度变成20× (1+) = 20×。

速比是原来的一半，原来速比= 8，所以当A第三次追上B的时候。两辆汽车的速度相等。

A第一次追上B，需要210 ÷ (160-20) =(小时)。

第二次赶上B，用210÷(160á-20á)=(小时)，

第三次赶上B，用210÷(160×××-20×××)=(小时)，

因此，车辆A行驶了× 160 +× +× = 940 (km)，

汽车B行驶了× 20 +×× = 310(公里)。

16.分母中只有25能被52整除，所以整除后公分母是52×a，A，A是不能被5整除的自然数(实际上A = 25×33×7×1×13×17×65438所以这些分数之和变成

25倍

其中b是自然数，因为a不是5的倍数，所以5× b+a不是5的倍数。当然除数后得到的最简分数的分子m不会是5的倍数。

17.拿走一块后，剩下的可以分成重量相等的两组，所以剩下的铁块重量之和是偶数。换句话说，11铁块的总重量与其中任何一个铁块的重量和奇偶性相同。这样，11块铁的重量都是奇数或偶数。

如果都是偶数，将每块铁的重量减少一半，仍然满足问题中的条件。

如果都是奇数，每块铁的重量增加1，还是满足问题中的条件。

继续采用以上两种做法。注意，铁的重量增加1后，要除以2(即减少一半)。所以铁的总重量会继续减少。除非每块铁的重量是1。

因为铁的总重量不可能无限减少，经过几次以上的练习，铁块的重量全部变成1，也就是全部相等。把这个过程反过来，你就知道上一步的铁块重量都是相等的，所以原来的铁块重量都是相等的。

第五届中国杯决赛试题及答案。

1.某班买了多本单价0.5元的作业本。如果这些作业本只给女生，每人会得到15。如果这些作业本只给男生，每人会得到10。那么，每人应该付多少钱买这些练习本呢？

2.自然数的平方按大小排列为14916253649...问:612位置的数字是多少？

3.有一批规格相同的圆棒，每根圆棒分为五段，长度相同，每段涂有红、黄、蓝三种颜色。问:你能得到多少种不同颜色的圆棒？

4.已知猫跑5步的距离和狗跑3步的距离相同；猫跑7步的距离和兔子跑5步的距离一样，而猫跑3步的时间和狗跑5步的时间一样，猫跑5步的时间和兔子跑7步的时间一样。猫狗兔沿着一条周长300米的环形跑道向同一个方向出发，问:他们出发后第一次见面跑了多少距离？

5.台球圆盘是长方形的ABCD，四角有孔。子弹从A开始，路线与边缘成45°角。当它碰到边界时会反弹。如右图所示，当AB=4，AD=3时，台球最终落入B洞。问:当AB=1995，AD=1994时，台球最终落入哪个球洞？掉进坑里之前打了BC几次？假设弹珠会一直按照上面的规则移动，直到掉进一个洞里。

6.从数字1，2，3，…，1995中找出满足下列条件的所有数字A:(1995+A)可整除。

参考答案

1.3元钱2。是0 3.135种4。狗跑了23437.5米；兔子跑了16537.5米；那只猫跑了8437.5米。5.弹珠997次打到BC边后，落入D洞6.1254，210，1680，532，798，1330。

1.解的个数是15和10的倍数，所以是[15，10] = 30的倍数。

以每30本书为一组，每组给= 2个女生或= 3个男生。现在要分给5 (= 2+3)个学生(其中女生2个，男生3个)，那么每个学生要得到:30+5 = 6(本)，每个学生要交0.5× 6 = 3(元)。

2.解1-3的平方是个位数，占三个位置；

4-9的平方是两位数，占12位；

1O-31的平方是三位数，占66位；

32-99的平方是四位数，占272位；

把1的平方排成99，* *占了3+12+66+272 = 353个位置，612减去353个位置，剩下259个位置259 = 51× 5+4。从100到150，***51，它们的平方都是五位数，占了259位中的255位。151×151 = 22801，从左到右第四个位置是0，就是这个问题的答案，也就是612位置的数字是0。

3.每段有三种画法，* *有3× 3× 3 = 243种画法，其中有3× 3× 3 = 27种两端对称的颜色(如黄、红、蓝、红、黄)，不对称的重复计算。所以我们可以得到(243-27) ÷ 2+27 = 135(种)不同的圆棒。

4.假设猫跑1步的距离是S，那么狗跑1步的距离是S，兔子跑1步的距离是S；设猫跑1步为t，狗跑1步为t，兔子跑1步为t，所以猫的速度是，狗的速度是，兔子的速度是，猫的速度是1，狗的速度是，兔子的速度是。即猫跑225圈，狗跑625圈，兔子跑441圈。此时狗比兔子多跑400圈，兔子比猫多跑216圈。400和216的最大公约数是8，所以第一次见面，狗比兔子多跑50圈，兔子比猫多跑27圈。

5.假设从DC边缘的反弹是K网格，从BC边缘反弹后，从B网格的反弹是(1994-k)，从A网格的反弹是(k+1)。从AB边反弹后，从A格反弹为(k+6554)。

到D点的距离为[1994-(k+1)]格网。AD弹起后，弹珠击中DC边缘的位置为[1994-(k+1)]网格，距离C点的距离为1995-[

第一次撞击后，BC边的位置距离C点1格，每次撞击后距离增加2格。BC边上第n次撞击的位置是距离C点(2n-1)个网格，当n = 997时，距离C点是1993个网格，距离B点只有1个网格被BC反弹。

答:打了BC边997次后，弹珠掉进了D洞。

6.解是自然数，所以1995-=

也是自然数，即1995 10a是1995×1995的除数。

因为1995×1995 = 32×52×72×192，所以它在1995和2×1995(不包括1995)之间的约数是

32×192=3249,

7×192=2527,

3×72×19=2793,

52×7×19=3325,

32×5×72=2205,

3×52×72=3675

所以a有六个值，即

3249-1995=1254。

2527-1995=532。

2793-1995=798,

3325-1995=1330,

2205-1995=1680