2012考研数学真题一题

我来证明一下1:设A(列向量)是Ax=0的解，那么At(指A的转置)Aa=0，那么A也是AtAx=0的解。设B(列向量)为AtAx=0的解，方程两边都乘以BT(行向量B的转置)，所以btAtAb=0。所以b也是AtAx=0的解。综上所述，以上两个方程有相同的解，n-R(At)=n-R(A)，即R(At)=R(A)。