等价矩阵的真问题

(必要性)设A等价于B，那么B可以看作是A的有限初等变换得到的矩阵，而

初等变换不改变矩阵的秩，所以R(A)=R(B)。

(充分性)设R(A)=R(B)，则A和B的标准型都是Er，即A和B等价于Er，所以A和B等价。

扩展数据:

矩阵等价的性质

1，矩阵A和A等价(自反性)；

2.矩阵A和B是等价的，所以B和A也是等价的(等价)；

3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，所以A和C等价(传递性)；

4.矩阵A和B是等价的，那么IAI=KIBI。(k是非零常数)

5.具有行等价关系的矩阵对应的线性方程组有相同的解。

对于两个大小相同的矩形矩阵，它们的等价性也可以由以下条件来表征:

(1)矩阵可以通过基本的行和列操作相互转换。

(2)两个矩阵等价当且仅当它们具有相同的秩。

百度百科-等价矩阵