概率论与数理统计问题

1，集合和事件属于不同的数学领域，并不完全等价，但它们的性质在很多地方是相似的。

比如集合的一些运算(交、补)类似于事件的运算(和、积、反)。

在某种程度上，可以说随机事件是样本空间的子集，这样就可以清楚地看到它们之间的关系。

2、伯努利试验，即在相同条件下重复试验n次，称为n次独立重复试验，即伯努利试验。

3.条件概率的例子:

有一个同学，数学不及格的概率是0.15，语文不及格的概率是0.05，两者都不及格的概率是0.03。在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率有多大？

注意，事件A是“数学不及格”，事件B是“语文不及格”，那么P(A)=0.15 P(B)=0.05，P(AB)。

=0.03，则p (b ~ a) = p (ab)/p (a) = 0.2。

4.简单随机样本是通过简单随机抽样获得的样本。

简单随机抽样也叫简单随机抽样，纯随机抽样，SRS抽样，

这意味着从总共n个单元中随机选择n个单元作为样本。

一种抽样方法，使每个可能的样本被抽取的概率相等。

简单随机样本是独立同分布的，而普通样本不是。

5.连续随机变量的密度函数的积分就是分布函数。

一个性质是(-∞，+∞)上的积分等于1。

而如果x的分布函数是f(x)，则密度函数在(-∞，x]上的积分等于F(x)的函数F(x)。

另一个重要性质是连续随机变量的密度函数不唯一。

具体来说:

随机变量的分布函数是唯一的，不管它是连续的还是离散的。

但是连续型随机变量的密度函数不是唯一的。

如果x的分布函数是f(x)，只要(-∞，x]上的积分等于F(x)的函数F(x)，就可以说是x的密度函数，我们知道，被积函数的有限个数的点的函数值改变(实际上就是无穷个数的点的函数值改变)积分结果也不会改变。所以，已知分布函数计算密度函数时，不需要在分段点定义导数，随便定义该点密度函数值也没关系。

再比如，x服从[0，1]上的均匀分布，密度函数写成。

f(x)= 1(0 & lt；x & lt1);0(其他)，并写成f(x)= 1(0≤x≤1)；0(其他)可以。

剩下的问题我帮不了你。找到自己的路。