2010第二道真题及答案
参加考试、回答问题和评分标准
数学
注:评分的最小单位是1。如果学生的答案和这个参考答案不一样，参考分数。
一、选择题(本大题* * 10题，每题4分，***40分)
题号是1 23455 6789 10。
回答C B B D A C D A B C
二、填空(本大题***7题，每题3分，***21分。注意:不正确或不完整的答案不得分)
11.1 12 . 4 . 34×1010 13.5 14 . b。
15 . x > 2 16.2 17.66π
三、答题(本大题***8题，***89分)
18.(10，项目(1) 5，项目(2) 5)
(1)解法:原公式= 1+5 ^ 2+(8)4分。
= 4.5分
(2)解法:原公式= 1。
= 3分
当，原公式= 4分
材料2.65 5分
19.(8分)
解:1分
等式两边相乘得到2分。
4分
5分
6分
检查:时间合适的话7分。
就是原方程的解，8分。
20.(10分)
证明:(方法一)如图。
AE = BF
∴ AE+EF=BF+EF
也就是AF=BE 2分。
∵四边形ABCD是等腰梯形。
∴ AD=BC ∠A=∠B 5分
∴△ADF≔△BCE 8分
∴ CE=DF 10点
(方法2)如图所示
连接DE和CF 1点
∵四边形ABCD是等腰梯形。
∴ AD=BC ∠A=∠B 3分
AE = BF
∴△ade≔△BCF 6分
∴德=CF 7点
DC AB
∴四边形EFCD是一个有8个点的等腰梯形。
∴ CE=DF 10点
21.(10，第(1)项4分，第(2)项2分，第(3)项4分)
(1)25点4分
(2)正确完成折线图(如右图)2分。
(3) 144 10% 4分。
注:(1)，(3)每空白2分，
在问题(2)中正确画一段，得1分。
22.(12, (1) 2, (2) 3, (3) 7)
(1) A1 (3，4) 2分。
(2)正确绘制图形。3分
(3)正确绘制图形。3分。
32.5分
16n 7点
注:问题(1)得分1，问题(2)、(3)为小题。
每画对一个顶点给1分。
23.(12分，(1)小题5分，(2)小题7分)
(1)让我们设定A型篮球X元，B型篮球1分。
根据题意，得3分。
解决方案得4分
A: A篮球每50元得5分，B篮球每30元得5分。
(2)(方法1)买A型的M篮球，买b型的(20 m)篮球，得1分。
根据题意，得2分。
解是8≤m≤10 3分。
篮球的数量必须是整数。
∴m只能得到8，9，10 4分。
可以分别设计以下三种方案:
方案①:当m=8，20 m=12时，
50×8+30×12=760
也就是说，买8个A型篮球，12个B型篮球，花费760元就是5分。
方案②:当m=9，20 m=11时，
50×9+30×11=780
也就是说，买9个A型篮球和11个B型篮球，成本是6分780元。
方案③:当m=10时，20 m=10，
50×10+30×10=800
即购买A班10篮球和B班10篮球，成本为800元7分。
(方法二)假设买篮球的成本是***w元，一种篮球买m块。根据题意，W(元)与M(件)总成本的函数关系为1分。
W=50m+30(20 m) (m≥8) 2分。
∴ w=20m+600
∵ w≤800
∴ 20m+600≤800
m≤10
8 ≤ m ≤ 10 3分
注意:以下过程与(方法1)相同。
正确写出三个方案中的一个，分别得1分。
24.(13, (1) 4, (2) 4, (3) 5)
(1)解决方案:
(方法一)让抛物线解析式1得分。
点A，B，C都在这条抛物线上。
∴
2分
∴抛物线的解析表达式是3点。
顶点D的坐标是(1，)4点。
(方法二)让抛物线解析式1得分。
c点在这条抛物线上
∴
2分
∴抛物线的解析式是
那是3分。
顶点D的坐标是(1，)4点。
注意:如果顶点的纵轴和横轴中有一个是错误的，将不会给出分数。
(2)△EBC的形状是一个有1个点的等腰三角形。
证明:
(方法1)∫直线MN的分辨率函数为
∴上是∠中行的平分线2点。
∫B和C的坐标分别为(4，0)和(0，4)。
∴ CO=BO=4
∴ MN是BC的垂直平分线3点。
∴
即△ECB是等腰三角形的4个点。
(方法2)∫直线MN的分辨率函数为
∴ ON是∞∠BOC的平分线。
∴ ∠COE =∠BOE 2分
∫B和C的坐标分别为(4，0)和(0，4)。
∴ CO=BO=4
CE =再次成为
∴△Coe≔△京东方3分
∴
即△ECB是等腰三角形的4个点。
(方法三)∵点E是抛物线对称轴与直线的交点。
∴点e的坐标是(1，1) 2点。
∴ CE= = BE= =可以通过勾股定理得到。
∴ CE=BE 3分
即△ECB是等腰三角形的4个点。
(3)解法:有1分。
PF ED
∴要把一个以p、e、d、f为顶点的四边形做成平行四边形，只要让PF=ED就行了。
点e是抛物线对称轴和直线的交点。
∴点e的坐标是(1，-1)。
Ed 2分
点p是直线上的一个运动点。
∴设p点的坐标为(k，k)。
那么直线PF的分辨函数是x = K。
点f是抛物线和直线PF的交点。
∴ F的坐标是
∴ PF= 3
∴
4分
当，点P的坐标为(1，1)，f的坐标为(1，)。
此时PF和ED重合，不存在以P、F、D、E为顶点的平行四边形。
当，点P的坐标是(1，1)，F的坐标是(，)。
此时，四边形PFDE是一个有5个点的平行四边形。
25.(14，(1) 4，(2) 4和(3) 6)
(1)证明:如图①，根据旋转变换的性质很容易知道。
∠CAD=∠FA1D 1点
∫∠1 =∠2 2分。
∴ △ADC∽△A1DF 4。
(2)解决方案:
(方法1)∫CA = CA 1 = CB = CB 1 =
∵点A，A1，B，B1都在以C的圆心为半径的圆上，2个点。
∴ ∠AB1A1= 4分。
(方法2)如图1所示，
∫AC = b 1C
∴ ∠4=∠3 1.
∫，∠A1CB1=90
∴∠ ACB1 = 120 2点。
∴∠ 4 = = 30 3分
∴∠ab 1a 1 =∠CB 1a 1∠4 = 45 30 = 15 4点。
(方法3)如图1所示，
∫AC = b 1C
∴ ∠4=∠3 1.
∫∠CAB =∠CB 1a 1
∴ ∠CAB ∠3=∠CB1A1 ∠4
即∠b 1ab =∠ab 1a 1 2分。
∫∠5 =∠b 1a b+∠ab 1a 1
∴ ∠5=2∠AB1A1 3分。
∫△ADC∽△a 1DF
∴ ∠5=
∴ ∠AB1A1= 4分。
(3)解法:△A1B1C在翻译过程中，△AC2G，△HB2E，△A2FG，△C2HC，
△FBE是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是1个点的平行四边形。
AB = = 2
当α= 45°时，CE=CD= AB=1。
情况1:当0 < x < 1时(如图2)，
△A2B2C2和△ABC的重叠部分是一个五边形的C2HEFG 2点。
(方法一)S五边形C2HEFG=S平行四边形a2b2srt △ ac2gsrt △ hb2e
C2C = x
∴ CH=x，AC2=，B2E=HE=
∴ AG=C2G= AC2=
∴的平行四边形AC2B2F=AC2？CE=()？1=
SRt△AC2G=？AG2=
SRt△HB2E=？B2E2= 3分
∴的五角大楼C2HEFG=
= 4分
(方法二)s五边形C2 hefg = SRT△a2 B2 C2 SRT△a2 fg SRT△hb2e
C2C = x
∴ AC2=，B2E=
∴ C2G= AC2=
A2G=A2C2 C2G =
∴ SRt△A2B2C2= A2 = =1
SRt△A2FG= A2G2=
SRt△HB2E = B2E2= 3分
∴的五角大楼C2HEFG=
= 4分
(方法三)S五边形C2 hefg = SRT△ABC SRT△AC 2g SRT△C2 HC SRT△FBE
C2C = x
∴ AC2=，CH=，BE=
∴ AG=C2G= AC2=
∴ SRt△ABC= A = =1
SRt△ AC2G = AG2=
SRt△C2HC = C2C2=
SRt△FBE = BE2= 3分
∴的五角大楼C2HEFG=
= 4分
场景②:当1 ≤ x <(如图③)时，
△A2B2C2和△ABC的重叠部分为直角梯形C2B2FG 5。
(方法1)S-右梯形C2B2FG
=S平行四边形C2B2FA SRt△AC2G
=AC2？CE AG2
=
= 6分
(方法2)S-右梯形C2B2FG
= SRt△A2B2C2 SRt△A2FG
=
= 6分