地震波的运动学特征
1.3.4.1惠更斯-弗斯原理
惠更斯在1690年首次提出这个原理。其要点是，波阵面上任意时刻的每一点都可视为一个新的点源，产生二次扰动形成元波前，新波前的位置(下一时刻)可视为该时刻各单元波前的包络，如图1-5所示。惠更斯原理告诉我们，我们可以从已知的波前中找到未来波前的位置。这个原理虽然给出了地震波传播的空间几何位置，但并不涉及波到达这个位置的物理状态。
图1-5惠更斯原理示意图
菲涅耳补充了惠更斯原理的不足。他认为波前面的点形成的新扰动(二次扰动)可以传播到空间中的任意M点，形成相互干涉的重叠振动。这种叠加扰动就是点m的总扰动，使得惠更斯原理有了明确的物理意义，所以称为惠更斯-费尔原理。
1.3.4.2衍射积分理论——柯希霍夫积分公式
惠更斯-菲尔从理论上描述了波的传播，但没有解决如何计算某一点的波场的问题。1883年，德国学者Kirchoff基于惠更斯-费尔原理，认为波前任意一个新点源发出的基本波都是广义衍射子波，空间任意一点的波场都是所有衍射子波的整数和。他从波动方程出发，经过严格的数学证明，得出了衍射积分公式——柯希霍夫积分公式，它能适应一般条件，精确描述M(x，y，z)处的波场:
地震勘探的原理、方法和解释
当封闭区域W内没有源时(或源已完成作用)，表面S上二次扰动引起的m点扰动的积分和为:
地震勘探的原理、方法和解释
上面两个公式中，φ是源函数，[]称为延迟势，n是S平面的外法线，r是S平面任意点到M点的连线。
已知时间()时S平面上的波场[φ]，[]，[]，距离r，我们可以通过公式(1.3-36)计算出M点(x，y，z)时t时的波场值。
1.3.4.3费马原理和波射线
费马原理指出，波在垂直波前面沿路径的传播时间最短。这条路径就是波场的射线。费马原理表明，波沿射线传播的传播时间比其他任何路径都要短，这就是费马最小时间原理。
费马原理描述的是波纯粹在空间中的传播，即波沿着射线传播。从能量的角度来看，波沿着一条射线传播的观点和前面提到的惠更斯-法夫原理，尤其是衍射积分理论有矛盾吗？费马原理其实是从运动学的规律来描述波的传播，我们称之为射线理论。衍射积分理论从动力学定律出发描述波的传播，我们称之为波动理论。射线理论只是波动理论的近似表示，波动理论既统一又不同。图1-6说明了它们之间的一致性和差异性。在图1-6中，设S平面为点源M0发出的任意时刻的圆形波前方的位置，其半径为r0。波前上任意一个小面元都用ds表示，点M是球面S外的一点，它到ds的距离为R，ds的外法线N与R的夹角用θ表示。
图1-6倾斜系数示意图
若点M0发出的球面谐波的振幅为a，圆频率为ω，则S平面上ds处的二次涨落为
地震勘探的原理、方法和解释
其中:k=，省略周期因子eiωt。
根据惠更斯-费尔原理，S平面上所有ds对点M的扰动叠加如下
地震勘探的原理、方法和解释
公式
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它被称为倾斜因子，公式I表示相位提前量。让我们分别讨论S平面上A、B、C点的ds对M点扰动的贡献:
1)在A点，n=ra，θ=0，所以cosθ=1，
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2)在b点，n⊥rb，θ= 90°，所以cosθ=0，
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3)在C点，n=-rc，θ = 180，所以cosθ=-1，
k(θ)=0，φc(M，t)=0
从以上三点对M点的扰动贡献可以看出，A点对M点的贡献最大，向两侧逐渐减小。在B点，它的贡献只有A点的一半，到了C点，它的贡献减小到零。因此可以说，S面上的二次扰动对M点扰动的能量贡献主要集中在A点附近的Phil区，Phil区的中心点A到M点的直线正好是源M0到M点的射线。所以波传播的主要能量集中在射线方向或近射线方向。可以看出，射线理论是波动理论的近似，波动的动力学和运动学趋于一致。
1.3.4.4时间场和视速度定理
1.3.4.4.1时间场的概念
根据费马原理，波沿着光线传播，光线与波前正交。因此，也可以认为波前在空间向前传播，波前的传播时间t可以看作是空间坐标(x，y，z)的函数，即:
t=t(x，y，z) (1.3-40)
根据这个函数关系，如果已知空间中任意一点的坐标，就可以确定波到达任意一点的时间，从而可以确定波到达时间的空间分布。波到达时间的这种空间分布被定义为时间场，并且用于确定该场的函数t(x，y，z)被称为时间场函数。
时间字段是一个标量字段。在时间域中，同一个波前面的时间是相同的，称为等时面，其方程为:
M(x，y，z)=ti (1.3-41)
M(x，y，z)是等时面上的一个点，那么显然不同时刻在介质中传播的波前位置应该与当时的等时面重合。如图1-7和图1-8所示，均匀介质中点源激发的球面波的等时面是一族同心球面，而平面波的等时面是一系列平行平面。
在时间域中，因为等时平面与射线正交，所以时间域的梯度方向就是射线方向。假设波t1在某一时刻位于Q1的位置，在δ t后到达T2 = t1+δ t时刻Q2的位置，Q1与Q2的垂直距离为δ s，波的传播速度为V(x，y，z)，那么根据梯度的定义:
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τ称为时间场的变化率，也称为慢度。进一步平方方程(1.3-42)给出射线方程如下:
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该公式描述了近似射线理论条件下，任意体波在速度分布为V(x，y，z)的介质中传播的时间场，是几何地震学的基本方程。
图1-7球面波等时图
图1-8平面波等时图
1.3.4.4.2视速度定理
根据射线理论，波沿着射线传播。如果在射线方向上观察波的传播速度，这是正确的。如图1-9所示，δS =δt时刻沿射线行进的距离，则真实速度v为:
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在地震勘探中，很难观测到沿射线的真实速度。如果在水平面S和P′上的两点之间观察速度，因为P和P′都在Q2等时线平面上，在观察者看来，波用V？速度通过δt时间从点s传播到点P’，速度v？叫做表观速度
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因为
δδ s' =δS ' cose或δS ' =
规则
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这个公式建立了真速度和视速度之间的关系，称为视速度定理。
图1-9视速度定义示意图
视速度定理表明，当射线与水平面的夹角e=0时(等效波沿表面传播)，v？=V，此时表观速度等于真实速度。当e = 90时(垂直于地面的等效光线)，v？=∞，那么波同时到达两个观测点，就好像波在以无限的速度传播。当0 < e < 90时，视在速度总是大于真实速度。