求绕极轴旋转质心线P=a(1+cost)得到的旋转体的体积。

解法:极坐标中曲线ρ = ρ (θ)绕极轴旋转所得到的体积，可以用以极O为顶点，极径ρ为母线的圆锥体的体积增量积分。母线为ρ = ρ (θ)的圆锥体的体积为V(ρ，θ)=(π/3)(ρsinθ)2(π/3)ρ3(sinθ)2 cosθ。将ρ=a(1+cosθ)代入上式。θ)= V(θ)=(π/3)A 3(1+cosθ)3(sinθ)2 cosθ使得F(θ)=(1+cosθ)3(sinθ)2 cosθ，则V (θ) = V(θ)。因此，对于θ∈[0，π]，有dv = | v(θ+dθ)-v(θ)| =[| dv(θ)/dθ|]dθ和dv (θ)/dθ = (1/3) π a 3 [df(.