华杯初二数学竞赛

第九届华·金杯青少年数学邀请赛决赛

初中生第二组试题及解答

1.一次数学竞赛前60名获奖。原来一等奖5个，15二等奖40个。现调整为10一等奖20，二等奖30。调整后，一等奖平均分下降3分，二等奖平均分下降2分，三等奖平均分下降1分。如果原来的二等奖比三等奖平均分多7分，调整后的一等奖比二等奖平均分多多少分？

解决方案。假设调整后的一等奖分成X，二等奖分成Y，三等奖分成z。

回答。调整后，一等奖平均分比二等奖多5分。

2.它是一个正整数。求所有满足条件的实数之和。

解决方案。很明显，

2003是一个质数，

我们假设p是一个整数。

计算

4.在凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16。问:四边形ABCD面积最大的对角线AC和BD的值是多少？最大面积是多少？

解决方案。设AB = X，AC = Y，则CD = 16-X-Y .

回答。当时四边形ABCD的最大面积是32。

6.求n的后三位数。

解:所以，n是125的倍数。那就让n的最后三位数

所以n是125的倍数，是奇数，所以只能是125，375，625，875中的一个。乘性结合率

因为、、、。因此，n除以8的余数是3。125，375，625，875这四个数中，只有875除以8有余数3。所以，n的后三位是875。