平面向量的三点共线性定理

平面向量三点* *线定理:P是直线AB外的点，C是平面PAB内的点。根据平面向量基本定理，实数X和Y只有一对，所以向量PC=x向量PA+y向量PB，以下两个命题互为充要条件:Q1

一.实例1(见上文)

应用这个定理分解解题过程:

1，求* * *线的三点(A，B，D)。

2.确定系数x与系数y的比值(利用角平分线的性质)。

3.求解系数组合。

但在很多情况下，不一定可以直接应用定理，还可以通过柔性变形。

二、例二(见上)

1.解析:这道题需要克服的最大问题是如何将三个向量统一成一个三角形。我们通过平移来构造B的相等向量。

但是遇到三个明显不是* * *线的点怎么办？我们可以从定理本身的推导中找到启发。下面是定理的部分推导(只考虑A在BC之间的情况)。

我们知道一个向量可以用平行四边形法则分解成两个方向，从而得到一组满足方向要求的基。在这组基底的基础上，我们可以通过调整模具长度来构建新基底在某个方向上的线性组合。

2.与平行四边形法则相比，使用* * *线定理来确定向量的线性组合有两个主要优点:

找一条直线比确定一个平行四边形容易。

用这种方法确定的系数具有明确的几何意义。