考研高数——用单调有界准则证明数列极限的存在性
当0
当a=2时，{xn}总是2。存在限制。
当a & gt2，{xn}单调递减，但xn >；=2.单调性是有界的，所以极限是存在的。
极限是2。下面我们来找一下:
根据xn+1 = (2+xn) 0.5，我们得到xn+1 2 = 2+xn。当n趋于无穷大时，因为存在{xn}极限，所以xn+1=xn。
所以可以改成x 2-x-2 = 0。所以x=2或-1(略)。
所以极限是2，证明了这一点。
当a=2时，{xn}总是2。存在限制。
当a & gt2，{xn}单调递减，但xn >；=2.单调性是有界的，所以极限是存在的。
极限是2。下面我们来找一下:
根据xn+1 = (2+xn) 0.5，我们得到xn+1 2 = 2+xn。当n趋于无穷大时，因为存在{xn}极限，所以xn+1=xn。
所以可以改成x 2-x-2 = 0。所以x=2或-1(略)。
所以极限是2，证明了这一点。