高中数学中的数列问题
按一定顺序排列的数字序列称为数列。一个数列中的每一个数都称为这个数列中的一个项。数字一称为这个数列的1项(通常也称为第一项)，数字二称为这个数列的第二项...数字n称为这个数列的第n项。因此，序列的一般形式可以写成
a1，a2，a3，…，an，…
缩写为{an}，项有限的数列是“细数列”，项无限的数列是“无穷数列”。
从第二项开始，一个项大于前一项的数列称为递增数列；
从第二项开始，每一项小于其前一项的数列称为递减数列；
一个项相等的级数叫做常数级数；从第二项开始，有的项大于其前一项，有的项小于其前一项，称为摆动序列；
有周期性变化的数列称为周期数列(如三角函数)；
具有相等项的级数称为常数级数。
通项公式:一个数列的第n项an与该项的序数n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式称为这个数列的通项公式。
一个系列中的数字总数是该系列中的项目数。特别地，该序列可以看作一个函数an=f(n ),其定义域是正整数集N*(或其有限子集{1，2，...，n})。
如果可以用公式表示，其通式为a(n)=f(n)。
表示方法
如果数列{an}的第n项与序号n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式称为这个数列的通项公式。如an =(-1)(n+1)+1。
如果级数{an}的第n项与其前一项或几项之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式称为这个级数的递推公式。例如an = 2a(n-1)+1(n & gt；1)
等差级数
定义
一般来说，如果一个数列从第二项开始，每一项与其前一项之差等于同一个常数，这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差带，公差通常用字母d表示。
缩写
A.P .(等差数列可以缩写为A.P .)。
等差中项
由A，A，B三个数组成的等差数列，可以称为最简单的等差数列。此时A称为A和b的算术平均值。
通用术语公式
an=a1+(n-1)d
前n项之和
sn = n(a 1+an)/2 = n * a 1+n(n-1)d/2
自然
任何两个am和an之间的关系是:
an=am+(n-m)d
可以看作是等差数列的广义通项公式。
从等差数列的定义、通项公式、前n项公式，我们还可以推导出:
a 1+an = a2+an-1 = a3+an-2 =…= AK+an-k-1，k∈{1，2，…，n}
如果m，N，p，q∈N*，m+n=p+q，则有。
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1 =(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或者等差数列，等等。
总和=(第一项+最后一项)×项数÷2
项目数=(最后一个项目-第一个项目)÷允差+1
第一项=2，项数-最后一项
最后一项=2，项数-第一项
app应用
在日常生活中，人们经常使用等差数列，例如，对各种产品的大小进行分级。
当最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列分类。
如果是等差数列，且an = m，am = n，则a (m+n) = 0。
等比级数
定义
一般来说，如果一个数列从第二项开始，每一项与其前一项之比等于同一个常数，这个数列就叫几何级数。这个常数叫做几何级数的公比，通常用字母q表示。
缩写
几何级数可以缩写为G.P .(几何级数)。
几何平均数
如果在A和B之间插入一个数G，使A、G和B成为几何级数，那么G称为A和B的等比中位数..
通用术语公式
an=a1q^(n-1)
前n项之和
当q≠1时，几何级数前n项之和的公式为
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)
自然
任意两项am和an之间的关系是an = am q (n-m)。
(3)从几何级数的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出a 1 An = A2 An-1 = A3 An-2 =…= AK An-K+1，k ∈ {1。
(4)等比中值项:aq ap = ar * 2，ar为ap，aq等比中值项。
如果π n = A1 A2 … an，那么π2n-1=(an)2n-1，π2n+1 =(an+1)2n+1。
另外，一个项都是正数的几何级数，取同一个底数，构成一个等差数列；另一方面，以任意一个正数C为基数，用一个等差数列的项作为指数来构造一个幂能，就是几何级数。在这个意义上，我们说一个正项几何级数和算术级数是“同构”的。
自然:
(1)若m，N，p，q∈N*，且m+n = p+q，则am an = AP AQ；
②在几何级数中，每k项依次相加仍成为几何级数。
G是A和B等比例中的中项，G 2 = AB (G ≠ 0)。
(5)等比数列的前N项之和Sn = a 1(1-q N)/(1-q)。
在几何级数中，第一项A1和公比Q不为零。
注:上式中，a n代表a的n次方。
app应用
生活中经常用到几何级数。
比如银行有一种付息方式——复利。
也就是前期的利息和赫本金价算作本金。
在计算下一期的利息，也就是人们通常所说的滚动利息。
按复利计算本息之和的公式:本息之和=本金*(1+利率)存期。
如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项之比等于同一个常数，这个数列叫做几何级数。这个常数叫做几何级数的公比，通常用字母Q表示(q≠0)。
几何级数的一般公式是:an = a1 * q (n-1)。
如果将通式转化为an = a1/q * q n (n ∈ n *)，当q > 0时，an可视为自变量n的函数，点(n，an)是曲线y = a1/q * q x上的一组孤立点。
(2)求和公式:Sn=nA1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
= a 1/(1-q)-a 1/(1-q)* q n(即a-AQ n)
(前提:Q不等于1)
任意两项am和an之间的关系是an = am q (n-m)。
(3)从几何级数的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出a 1 An = A2 An-1 = A3 An-2 =…= AK An-K+1，k ∈ {1。
(4)等比均值项:aq ap = ar ^ 2，Ar为AP，AQ等比均值项。
如果π n = A1 A2 … an，那么π2n-1=(an)2n-1，π2n+1 =(an+1)2n+1。
另外，一个项都是正数的几何级数，取同一个底，构成一个等差数列；另一方面，以任意一个正数C为基数，用一个等差数列的项作为指数来构造一个幂能，就是几何级数。在这个意义上，我们说一个正项几何级数和算术级数是“同构”的。
一般数列的通项解
一般来说，有:
an=Sn-Sn-1
逐商总乘法(对于后一项和前一项的商中含有未知数的数列)。
归约法(对序列进行变形，使原序列的倒数或与某一常数的和等于差或几何级数)。
读者笔记
在等差数列中，总有Sn S2n-n S3n-2n。
2S2n-n=(S3n-S2n)Sn
就是三者是几何级数，也是几何级数。三做算术级数。
特殊数列的通项怎么写
1,2,3,4,5,6,7,8.......- an=n
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......- an=1/n
2,4,6,8,10,12,14.......- an=2n
1,3,5,7,9,11,13,15.....- an=2n-1
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......an=(-1)^n
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......——an=(-1)^(n+1)
1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....an=[(-1)^(n+1)+1]/2
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......- an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
9,99,999,9999,99999,.........an=(10^n)-1
1,11,111,1111,11111.......an=[(10^n)-1]/9
1,4,9,16,25,36,49,.......an=n^2
1,2,4,8,16,32......——an=2^(n-1)
数列前n项求和公式的求解
1。算术级数:
通式an=a1+(n-1)d，第一项a1，容差d，an的第n项。
An=ak+(n-k)d ak是第k项。
如果A，A和B构成等差数列，那么A=(a+b)/2。
2.算术级数中前n项的总和:
设等差数列的前n项之和为Sn。
即Sn=a1+a2+...+安；
那么Sn=na1+n(n-1)d/2。
= dn ^ 2(即n的二次方)/2+(a1-d/2)n
还有以下几种求和方法:1，不完全归纳2，累加3，反相加。
(2) 1.几何级数:
通式an = a1 * q (n-1)(即q的n-1次方)a1为第一项，an为第n项。
an=a1*q^(n-1,am=a1*q^(m-1))
那么an/am = q (n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)若a、g、b构成等比例的中项，则g 2 = ab (a、b、g不等于0)。
(3)若m+n=p+q，am×an=ap×aq。
2.几何级数的前N个和
设a1，a2，a3...一种几何级数形式。
前n项之和Sn=a1+a2+a3...一；一个
sn = a 1+a 1 * q+a 1 * q 2+...a 1 * q(n-2)+a 1 * q(n-1)(。
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)；
注意:Q不等于1；
Sn=na1注:q=1。
求和一般有四种方法:1，不完全归纳法，2乘3错位求和。