函数极限连续真问题

证明:∫ (a ~ a+t) f (x) dx = ∫ (0 ~ t) f (x) dx。

∫(a ~ a+T)f(x)dx =∫(a ~ 0)f(x)dx+∫(0 ~ T)f(x)dx+∫(T ~ a+T)f(x)dx

设x=t+T+t对于∫ (t ~ a+t) f (x) dx，则∫(T ~ a+T)f(x)dx =∫(0 ~ a)f(T+T)dt =∫(0)。

所以，∫ (a ~ a+t) f (x) dx

=∫(a ~ 0)f(x)dx+∫(0 ~ T)f(x)dx+∫(T ~ a+T)f(x)dx

=∫(a ~ 0)f(x)dx+∫(0 ~ T)f(x)dx+∫(0 ~ a)f(x)dx

=∫(0~T)f(x)dx

证明函数极限的数据扩充法；

利用函数连续性，将趋势值直接带入函数自变量，此时分母不应为0。

当分母等于零时，趋势值不能直接代入分母，因式分解，通过归约分母不会为零。如果分母中有根号，可以用一个因子去掉根号。

如果趋于无穷大，分母可以同时除以自变量的最高次幂。通常用这个定理:无穷大的倒数是无穷小。

当分数为0/0或∞ /∞时可以用洛必达，其他形式都可以转化成这种形式。形式分数的极限等于分数的分子和分母同时求导。