高中数学平面向量的量积教案设计
高中数学平面向量I的量积教案设计
平面向量乘积的教学设计
平面向量积第三课第一课案例名称设计。教材内容分析平面矢量积是人教版高一上册第五章第六节的内容。这个类是解决一些几何问题和物理问题的重要工具。学习这一节要掌握量积的定义、公式、性质，这是考察数学能力的一个结合点。可以建立向量模型，解决函数、三角形、数列、不等式、解析几何、立体几何中关于长度、角度、垂直度、平行度的问题，是高考命题中“在知识网上设计命题”的重要载体。二、教学目标(知识、技能、情感态度、价值观)(1)知识和技能目标
1，知道平面矢量积定义的生成过程，掌握其定义，理解其几何意义；
2.我们可以通过定义来探究平面向量乘积的重要性质；
3、能用量的乘积来表示两个向量之间的夹角，能用量的乘积来判断两个平面向量之间的垂直和* * *线关系。
(2)过程和方法目标
(1)通过学生在物理中所学过的功的概念，引导学生探究量积的定义，由定义探究性质；
(2)从功的物理意义推导出量的乘积的几何意义；
(3)情感、态度和价值观
通过本节的自主学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出和解决数学问题的能力，有助于培养学生的创新意识。
三、学习者特征分析学生学习了关于向量的基本概念和知识，同时具有一定的自学能力。大多数学生对学习数学有相当大的兴趣和热情。但探究问题能力和合作交流意识的发展还不够均衡，有待加强。四、教学策略的选择和教学方法的设计:观察、讨论、比较、归纳、启发、引导。
学习方法:自主探究、合作交流、归纳总结。
师生互动:学生自主探索，教师引导。五、教学环境和资源准备三角尺六、教学过程、教学过程、教师活动、学生活动设计意图和资源准备。
创建情景和引入新课程
问题1在物理中，我们已经学习了功的概念。如果给定力和位移的大小，能求出功的大小吗？教师:提出学生学过的问题，设置问题，激发学生兴趣。
学生:W=FS cos让学生复习物理所学内容，激发学生兴趣，分析这个公式的形式。问题2:上式中的角度是谁和谁之间的角度？两个矢量之间的夹角是怎么定义的？师:问角度，引出两向量夹角的定义。
指出角度是力与位移之间的夹角，通过物理学中的功的概念和公式中角度的定义，可以给出两个矢量之间的夹角的定义。
师生互动探索新知识
1引出两个矢量之间夹角的定义。
定义:向量夹角的定义:设两个非零向量a=OA，b=OB，称∠AOB=向量A与B的夹角，(00≤θ≤1800)。
(这个概念可以由老师用定义好的方式直接向学生表示。)
教师:给出学生所做的任意两个矢量的夹角，引导学生通过作图总结两个矢量之间夹角的特点和特殊情况。
学生:学生画画。任意两个矢量之间的夹角包括垂直、同向和反向。
注:(1)非零向量A和B同向时，θ=00。
(2)当A和B方向相反时，θ=1800 (***直线或平行线)
(3)0等非零向量不谈角度。
(4)⊥b处θ= 900°
(5)求两个向量的夹角，必须将两个向量平移到共同的起点。
巩固新知识的实际应用
我会做实际问题
例1三角形ABC，∠ABC=450，BA与BC的夹角是多少？BA和CB的夹角呢？学生:四人一组进行合作和交流。
高中数学平面向量数量积教案设计2
一、总体思路:
这节课的设计有两条隐藏的线:一是围绕物理中的物体做功，介绍量积的概念和几何意义；其次，围绕量积的概念，通过变形和极限推导出新知识——垂直判断、夹角和线段长度的计算公式。教案可以从三个方面设计:一是量积的概念；二是几何意义和运算规律；三是两个向量的模和夹角的计算。
二、教学目标:
1.理解向量的数量积的抽象根。
2.理解平面的量积和向量的夹角的概念。
3.量积与向量投影的关系及量积的几何意义。
4.了解向量的量积的性质和运算规律，能够进行相关的判断和计算。
三、重点和难点:
焦点1。平面矢量积的概念和性质。
2.平面向量乘积算术法则的研究与应用。
困难平面的矢量积的应用
班级安排:
2个课时
动词 （verb的缩写）教案及其设计意图:
1.平面矢量积的物理背景
平面矢量的定量积来源于受力物体在其运动方向上所做的功等物理问题的抽象。首先说明放置在水平面上的物体在水平方向的力F作用下的位移为s，这个问题有两个向量，也就是数学上所谓的向量。此时物体的力F所做的功为W，其中(是矢量F和S之间的夹角，这是两个矢量之间夹角的定义依据。学生在定义两个向量的夹角时，要明确“向量的起点在同一点”这一重要条件，理解向量。这给了我们一个启发:功是两个矢量某种运算的结果吗？在此基础上，引入了两个非零向量a和b的数量积的概念
平面向量的量积(内积)定义
给定两个非零向量A和B，它们之间的夹角为θ，则量|a||b|cos(称为A和B的乘积，记为a(b)，即a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π))。
并规定0和任意向量的个数的乘积为0。
零矢量的方向是任意的，它与任意矢量的夹角是不确定的。根据量的积的定义，不能得到a(b = |a||b|cos(所以单独规定。
3.两个非零向量之间夹角的概念
给定非零向量A和B分别为=a和=b，那么∠AOB=θ(0≤θ≤π)称为A和B之间的夹角.
，是符号，是定义的本质——它是一个实数。据推理，当，量积为正；当，数量乘积为零；当数量乘积为负时。
4.“投射”的概念
定义:|b|cos(称为向量b在方向A上的投影)。
投影也是一个量，它的符号取决于角度的大小。当(为锐角时，投影为正；(为钝角时，投影为负；(为直角时，投影为0；当(= 0(投影为| b |当(= 180)时，投影为(|b|。因此，投影可以是正的、负的或零。
根据量的积的定义，向量B在方向A上的投影也可以写成
注意向量A在B方向的投影和向量B在A方向的投影是不一样的，要结合图形来区分。
5.向量的量积的几何意义:
量a(b)的乘积等于a的长度和b在a |b|cos(方向上的投影的乘积。
向量数量积的几何意义在证明分布律的方向上起着关键作用。它的几何意义本质上是把产品分成两部分:。这个概念也是基于物体所做的功。是矢量b在a方向的投影。
6.两个向量乘积的性质:
设a和b是两个非零向量，那么
(1)a(b(a(b = 0；
(2)当A和B同向时，A(B = | A | | B |；当A和B相反时，A (B = | A || B |。特殊a(a = |a|2或
(3)|a(b| ≤ |a||b|
(4)，其中非零向量a和b的夹角。
示例1。(1)给定向量A和B满足，且A和B的夹角为，则B在A上的投影为_ _ _ _ _ _。
(2)如果，，那么A在b方向上投影为_ _ _ _ _。
例2。已知，根据以下条件找到。
高中数学平面向量三的量积教案设计
教材分析:
教科书以一个物体被迫做功为背景，引入了向量积的概念。功是一个标量，由两个矢量定义:力和位移，反应在数学上是矢量积。
向量的量积是过去学习中从未遇到过的新乘法，它与数的乘法既有区别又有联系。教材通过“探究”，要求学生利用向量的数量积定义来推导相关结论。这些结论可以看作是定义的直接推论。
教材中的第一个例子是量积意义的直接应用。
学习情况分析:
向量的概念和向量的线性运算之前已经研究过了。这里介绍一种新的向量运算——向量数量积。教材以一个物体受力做功为背景，引入了矢量积的概念，既建立了矢量积运算与学生已有知识的联系，又使学生看到了量积与矢量模的大小和角度有关。同时，与之前的向量运算不同，它的计算结果不是向量而是量。
三维目标:
知识和技能
1.学生通过物理中的“功”等例子认识和理解平面矢量积的意义和物理意义，理解平面矢量积与矢量投影的关系。
2.学生探索平面向量的积的三个重要性质，体验类比与归纳、比较与判别等数学方法，正确、熟练地应用平面向量的积的定义和性质进行运算。
(2)流程和方法
1.学生经历数学定义从例子到抽象的形成过程和本质的发现过程，进一步理解数学的本质。
情感、态度和价值观
1.通过本课程，学生可以学习从特殊到一般，从一般到特殊的数学研究思想。
2.通过解决问题培养学生观察问题、分析问题、解决问题的实际操作能力；培养学生的沟通意识和合作精神；培养学生描述和表达解决问题和探索问题的想法的能力。
四、教学难点:
1，重点:平面向量乘积概念和性质的发现与证明；
2.难点:平面向量与向量投影的乘积的理解；
准备教具:多媒体、三角板
六、课表:1课时
七、教学过程:
(一)创设问题情境，引出新课
问题:请复习，我们学过向量的哪些运算？这些操作的结果是什么？
新课介绍:这节课，我们将学习学习向量的另一种运算:平面向量的量积的物理背景和意义。
新课:
1，查询1:量积的概念
展示物理背景:视频《拉克斯拉车》从视频中抽象出以下物理模型。
第一个背景分析:
问题:使汽车前进的真正力量是什么？它的大小是多少？
答:其实就是力在位移方向上的分量，也就是在数学上，我们给它起了个名字叫投影。
“投影”的概念:绘画
定义:| |cos(称为向量在方向上的投影。投影也是量，不是矢量；
2.第二个背景分析:
问题:你能用书面语言表达“计算功的公式”吗？
解析:用书面语言表述:力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小和力与位移的夹角余弦的乘积；功是一个标量，由两个矢量决定:力和位移。这给了我们一个启示，我们能不能把“功”看成这两个向量的一个运算结果？
平面向量的量积(内积)定义:当两个非零向量的和已知，且其夹角为θ时，量||||称为和的量积，即有|||| (0 ≤ θ≤π)，与任一向量的量积指定为0。
注意:两个向量的乘积是实数，不是向量，符号由cos的符号决定。
3、矢量数量积的几何意义:
量积等于的长度与方向| |cos的投影的乘积(。
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