考研中关于函数的真题

连续性:lim(x-& gt；X0)[f(x)-f(x0)]=0，函数连续。

双侧求导:取x0和f(x0)为常数；

f'(x)=-1/(2+x0)+2a(x-x0)

很明显，x0取值不同，f'(x)不同，函数不可微。

应该是正确的。

不管x0取什么值，f(x)都应该有一个确定且唯一的值。

当x0取-1时:

f(x)=1-(x+1)+a(x+1)^2

f(x0)=x0+a(x0+1)^2

f(x)-f(x0)=x-x0+a[(x+1)^2-(x0+1)^2]

=(x-x0)+a(x-x0)(x+x0+2)

=(x-x0)(1+ax+ax0+2a)=(x0-x)/(2+x0)+a(x-x0)^2=(x0-x)[1/(2+x0)+a(x0-x)]

1+ax+ax0+2a = 1/(2+x0)+ax0-ax

1+2ax+2a=1/(2+x0)

2+x0+4ax+2axx0+4a+2ax0=1

1+x0+4ax+2 axx 0+4a+2 axx 0 = 0

(1+x0+4a+2ax 0)+(4a+2ax 0)x = 0

1+x0+4a+2ax0=0

4a+2ax0=0

a=0

1+x0=0，x0=-1

a≠0

2a=x0

a=x0/2

1+x0+4a+2ax 0 = 1+x0+2x 0+x0 2 = x0+(1+x0)2，不是等于0的常数值。

两边都乘以×(-1)

f(x0)-f(x)=-(x0-x)/(2+x0)-a(x0-x)^2

两边除以(x0-x)

[f(x0)-f(x)]/(x0-x)=-1/(2+x0)-a(x0-x)

取极限x0-& gt；x，根据导数定义:

f'(x)=-1/(2+x)

积分:f (x) =-ln (2+x)+c = ln [e c/(2+x)]

c是一个整数常数。

f(-1)=ln[e^c/(2-1)]=c=1

f(x)=-ln(2+x)+C=ln[e/(2+x)]

但是f(x)-f(x0)= 1-ln(2+x)-[1-ln(2+x0)]= ln[(2+x0)/(2+x)]，是超越函数，不可能等于多项式函数。

d也不正确。

应该说函数的定义是有问题的。根据定义，不可能求出某一点的确定值。换句话说，该主题描述了一组函数，而不是一个函数。