拓扑的定义

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拓扑学是研究几何图形或空间在连续形状变化后能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体之间的位置关系，而不考虑它们的形状和大小。

拓扑学的英文名是Topology，直译是地理学，首先指的是研究地形地貌相似的相关学科。几何拓扑学是19世纪形成的数学分支，属于几何学范畴。关于拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。当时发现的一些孤立问题，对后来拓扑学的形成起到了重要作用。

起源

1.哥尼斯堡的七座桥

数学上，哥尼斯堡七桥、多面体欧拉定理、四色问题都是拓扑学发展史上的重要问题。哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)是东普鲁士的首都，普列格尔河从这里穿过。18世纪，这条河上建了7座桥，把河中间的两个岛和河岸连接起来。

人们闲暇时经常在上面散步。有一天，有人问:我们能不能只在每座桥上走一次，最后回到原来的位置？这个看似简单有趣的问题吸引了大家。很多人都在尝试各种方法，但是没有人做到。想要得到一个清晰理想的答案，似乎并不是那么容易。

1736年，有人带着这个问题找到了大数学家欧拉。经过一番思考，欧拉很快以独特的方式给出了答案。欧拉首先简化了这个问题。他把两个小岛和河岸分别看作四个点，把七座桥看作这四个点之间的连接线。

那么问题就简化为，你能一笔画出这个图形吗？经过进一步的分析，欧拉得出结论:不可能走完每一座桥，最后又回到原来的位置。并给出了所有一笔能画出的图形应具备的条件。这是拓扑学的“先驱”。

2.多面体的欧拉定理

在拓扑学的发展史上，还有一个关于多面体的著名而重要的定理也与欧拉有关。这个定理的内容是:如果一个凸多面体的顶点数、边数、面数都是V，那么它们总是有这样一个关系:f+v-e=2。

根据多面体的欧拉定理，我们可以得到一个有趣的事实:正多面体只有五个。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。