两个数学建模问题

希望你自己去研究,这样才能真正学到东西。给你个信息做个提示~ ~

最优化问题是工程技术、经济管理和科学研究中的常见问题,在解决极值问题中起着重要作用。零一编程也是一种常用的数学工具,可以有效地表示事物的有效性。本文是一个具有重大现实意义的问题。随着信息时代的发展,大学生接受知识的方式多种多样。报纸、杂志、书籍一直以来都不同程度的赢得了大学生的青睐,电子书这个时代的产品应运而生。对于这个具有重大现实意义的问题,应该有一个简单易懂的模型,让人看起来更容易接受。

考虑建立一个销售点最大化供应图书的人数,需要建立条件约束下的优化模型,选择两地之间是否有销售关系作为其决策变量,这样会让人容易理解和认识。通过建立线性规划模型,应用Linggo软件,得到最优解。B和E的关系是在B(E)设立销售网点,把书卖给E(B),D和G的关系是在D(G)设立销售网点,把书卖给G(D),但是大学生人数最多,17.7万。有多种方法选择最优解,具有很大的灵活性。

该模型适用于只考虑人数最多的地址的选择,具有很强的实用性和通用性。

关键词售书问题零一规划Linggo的优化模型

1.问题的重述

某出版社准备给某地七个区的大学生供应图书,每个区的大学生数量如图(单位:千)。出版社准备在市里设立两个图书代理销售点,每个代理点只能在本地区和一个毗邻地区销售图书。出版社知道图书覆盖的人群越大,获得的利润就越大,所以要选择两个合适的代理销售点,使覆盖面最大化。现在需要解决的是选择合适的代理销售点。

2.问题分析

书是人进步的阶梯,卖书的问题是人们普遍关心的。近年来,随着科技的发展,电子书和网上书店的出现,人们的阅读方式越来越多,图书的销售也越来越受到卖家的重视。如何选择出售点,才能让书卖得最多,卖家获得最大利益,这才是问题的关键。

要在众多候选区域中选择最佳区域,制定最佳规划方案,显然需要建立优化模型,以及每个区域选择或不选择的可能性。这就需要使用0-1规划模式,建立两个销售代理。为了得到一个最优方案,出版社需要设计一个合理有效的投资方案,前提是满足以下条件:

1.只能建立两个销售代理。

2.每个销售代理只能向本地区和邻近地区的大学生销售图书。

在上述要求中,每两个相邻区域之间的连接表明该区域已经建立了销售代理关系。这种销售代理关系有两种选择:建立或不建立。显然,每个区域只能选择一个销售或代理,最优方案是最大和第二大期权价值的连线,将上述方案约束转化为约束,将目标函数和约束决策标量转化为数学符号,利用LINGGO软件求最优解。

3个符号的描述

符号表示符号描述

一个34000人的地区

B 29万人地区

C 42一个1000人的区域

d 21,000人的区域

E 56万人区域

F 18千人区

g 71,000人的区域

X1 AB在两个地区之间建立委托关系。

建立x2 AC与其他地区的代销关系。

X3在这两个地区之间建立了寄售关系。

X4 BD在两个地区之间建立了寄售关系。

X5 CD在两个地区之间建立了寄售关系。

X6 DG在两个地区之间建立了寄售关系。

X7 DF在两个地区之间建立寄售关系。

建立x8 DE与其他地区的代销关系。

X9 EF在两个地区之间建立寄售关系。

X10 FG在两个地区之间建立寄售关系。

X11 BC在两个地区之间建立了寄售关系。

Q能供给的大学生数量。

4.问题假设

在选择代理销售点时,只考虑本地区及周边地区的总人数,不考虑人的移民、消费能力和人的需求;

1.只有两个销售代理,每个销售代理只能向该地区及其邻居出售图书。

2.七个销售区域没有人员流动。

3.书籍的供应远远满足了学生的需求。

4.销售代理以相同的价格向两个地区的学生出售书籍。

5.不考虑因学生邻近地区路费问题而减少购书。

6.书的销量和人数成正比。

7.每个人的消费能力是平等的。

5.模型的建立

决策变量:ABCDEFG两地之间的委托关系Xi (I = 1,2,3 … 10)。

Xi=1表示建立委托关系。Xi=0表示没有建立委托关系。

目标函数:可供给的大学生数量为Q千;那么q = 63 * x 1+76 * x2+85 * x3+50 * x4+63 * X5+92 * X6+39 * x7+77 * x8+74 * x9+89 * x 10+765438。

约束条件

1.只能建立两个销售代理。

x 1+x2+x3+x4+X5+X6+x7+x8+x9+x 10 = 2;

2.与只能有一个寄售关系。

x 1+x2 & lt;=1;

与b只能有一个委托关系。

x2+X5+x 11 & lt;=1;

与c只能有一个委托关系。

x 1+x3+x4+x 11 & lt;=1;

与d只能有一个委托关系。

x4+X5+X6+x7+x8 & lt;=1;

与E只能有一种寄存关系,即

x3+x8+x9 & lt;=1;

与f只能有一个委托关系。

x7+x9+x 10 & lt;=1;

与G只能有一种寄售关系,即

X6+x 10 & lt;=1;

总而言之:

max Q = 63 * x 1+76 * x2+85 * x3+50 * x4+63 * X5+92 * X6+39 * x7+77 * x8+74 * x9+89 * x 10;

x 1+x2+x3+x4+X5+X6+x7+x8+x9+x 10 = 2;

x 1+x2 & lt;=1;

x2+X5+x 11 & lt;=1;

x 1+x3+x4+x 11 & lt;=1;

x4+X5+X6+x7+x8 & lt;=1;

x3+x8+x9 & lt;=1;

x7+x9+x 10 & lt;=1;

X6+x 10 & lt;=1;

6.求解模型

用lingo输入下面的代码,如附录1所示。运行LINDO教学软件,可以得到图书销售问题的最优解,即建立寄售关系的最优方案。截图如下:

目标值:177.0000

可变价值降低成本

X1 0.000000 22.00000

X2

X3 1.00000

X4 0.000000 38.00000

X5 0.000000 25.00000

X6 1.00000 0.000000

X7 0.000000 49.00000

X8 0.000000 11.00000

X9 0.000000 11.00000

x 10 0.00000 0.000000

x 11 0.000000 0.000000

由此可见,B和E的关系是在B(E)设立销售网点,把书卖给E(B),D和G的关系是在D(G)设立销售网点,把书卖给G(D),但大学生人数最多,17.7万。(详细结果见附录2)

但考虑到现实中区域人数和买书路费的问题,在人多的区域应该建立销售代理。B区和E区,E区有56000人,D区和G区,G区有71000人,所以最好在E区和G区设立两个销售代理。

7.模型的评价与推广

看这个区域的地图,大致可以知道应该选择人数最多的区域作为销售点。在题中假设的前提下,选择人数最多的区域作为销售点,覆盖大部分人口。该模型的建立,抽象出了选择具有良好数学知识的销售代理人的问题,使我们的选择不再是主观的、盲目的,而是更加全面、深入、有序的。选择最少的变量来考虑问题,简化了模型建立的分析。这也是模型最大的弊端,数据的真实性受到极大限制,非常不利于实际应用。虽然有很多假设变量,但人们很容易理解。

问题中假设太多,有些是脱离实际的,考虑到销售点之间的运输距离,运输的便利性,学生在校期间的书籍消费,不同人群的消费。

8.参考

1蒋启元谢金星阿尔弗雷德数学建模(第三版)高等教育出版社2003

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