数学大赛决赛

因此，该关系可以设置为...............(1).

抛物线再次穿过O(0，0)，所以，...............(2分)。

解决方法是a =-1............................(3分)

∴所需的函数关系是，也就是............................(4分)

②①点P不在直线ME上...................................................................................(5分)

根据抛物线的对称性，E点的坐标为(4，0)。

M的坐标是(2，4)，直线ME的关系是y = kx+b .

所以去吧去吧。

因此，直线ME的关系是y =-2x+8......(6分)。

这可以从已知的条件中容易地得到。当t，OA=AP时，....................................................................(7分)。

点∵ P的坐标不满足直线ME，y=-2x+8的关系。

∴当t时，点p不在直线上...........................................................................................................................................................

②s有一个最大值，原因如下:.................(9分)

∵点a在x轴的非负半轴上，n在抛物线上，∴ OA = AP = t .

∴点p和n的坐标是(t，t)，(t，-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3)

∴an-AP =(-T2+4t)-t =-T2+3t = t(3-t)≥0，∴ PN =-T 2+3 T … (10分)

(一)当PN=0，即t=0或t=3时，以点p、n、c、d为顶点的多边形是三角形，这个三角形的高度是AD，∴ S= DC？Ad = × 3× 2 = 3..............(11)

(ii)当PN≠0时，以点P、N、C、D为顶点的多边形为四边形。

* pn‖cd,ad⊥cd，

∴ S= (CD+PN)？AD= [3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=

其中(0 < t < 3)，从a=-1，0 < < 3，此时...........................................(12分)。

综上所述，t时，以点p、n、c、d为顶点的多边形面积最大。

最大值为................(13分)。

注:当t=0和t=3时,(ⅱ)中的关系也适用。