解决微分方程的数学问题

这就是传说中的那种不能积累的类型，不用费心去整合了。

当然，如果这个问题是广义积分，你可以有下面的解法。以下答案来自考研。

方法一:严格法不是很严格，但在同济大学高等数学教材里有(第二册二重积分的极坐标部分)。

设u = ∫ [-∞，+∞] e (-t 2) dt。

两边的平方:(下面省略积分限)

u ^ 2 =∫e(-t ^ 2)dt *∫e(-t ^ 2)dt可以因为积分而随意改变积分变量。

=∫e(-x ^ 2)dx *∫e(-y ^ 2)dy因此变成了二重积分。

=∫∫e(-(x ^ 2+y ^ 2))dxdy积分面积为x ^ 2+y ^ 2 = r ^ 2r->+∞

极坐标替换

=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

=∫[0->；2π]∫[0->；r]e(-r ^ 2)* rdrdθ然后r-> +∞取极限

= 2π*(1/2)∫[0->；e^(-r^2)d (r^2)

=π[1-e(-r ^ 2)]，然后r-> +∞取极限

=π

所以u 2 = π，所以u=√π。

不精确之处在于，当它转化为二重积分时，应该不是一个圆形区域，而是一个矩形区域。书上有这种处理方法，利用pinching判据将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题。

方法二:与概率论中的标准正态分布相匹配。

如果你满意，请接受它。谢谢你。