数学建模问题亟待解决

本题目是球类比赛单周期赛程安排的实际问题，实用性强。当有n支队伍参赛时，考虑公平性，编制赛程，计算“上限”值，评价赛程优劣。其中，问题2)中的“上限”应理解为各队两场比赛的间隔次数尽可能相等(即赛程公平)时，至少间隔比赛的最大次数。

第二，模型假设

1.设置n支队伍进行单循环比赛，队伍代码为A、B、C....

2.每场比赛都在同一个场地进行，场地也不是空的。

3.每支队伍每两场比赛之间的场次要尽量均等。

4.在n队的所有比赛中，每队每两局之间能分出的最大局数称为上限，记为M(n)。

5.不考虑其他因素，游戏总能正常进行。

第三，模型的建立和求解

有n队1，2，3，...n，并且在安排赛程的时候要考虑赛程的公平性，公平性主要取决于每两场比赛中间各队获得的休息时间的均等性。赛程安排时，每两场比赛之间的场次达到上限，才能保证各队的公平性。

1.问题1)解决方案:

对于五个团队，我们把这五个团队看成一个五边形的顶点，把它们变成平面网络图进行分析。为了考虑公平性，球队之间的比赛次数至少要达到1。如下图所示(1):

A

欧洲银行

华盛顿特区

图(1)

这样赛程可以从B队开始顺时针安排如下:第一场:B-C，第二场:D-E，第三场:A-B，第四场:C-D，第五场:A-E，第六场:B-D，第七场:C-E，第八场:A-D，第九场。将其转换为表格形式，如表(1)所示(注意:明细表不唯一):

每两场比赛之间的比赛次数

一个X 3 10 8 5 1，2 1

B 3 X 1 6 9 1，2，2

C 10 1 X 4 7 2，2，2

1，1，1

E 5 9 7 2 X 2，1，1

表格(1)