高中系列题

方法1:

a2-a1=3*2-1=5

a3-a2=3*3-1=8

a4-a3 = 3 * 4-1 = 11

...

an-a(n-1)=3n-1

所有公式相加后，(* *)有(n-1)项。

an-a 1 = 5+8+11+...+3n-1=(n-1)[5+(3n-1)]/2=(3n^2+n-4)/2

an-a1=(3n^2+n-4)/2

an=a1+(3n^2+n-4)/2=2+(3n^2+n-4)/2=(3n^2+n)/2

an=(3n^2+n)/2

an=n(3n+1)/2

其实通常写为:积累形式

an-a 1 =(a2-a 1)+(a3-a2)+...+[an-a(n-1)]= 5+8+11+...+(3n-1)

中间只剩下两项，an和a1。

an-a 1 = 5+8+11+...+(3n-1)

an-a1==(3n^2+n-4)/2

an=a1+(3n^2+n-4)/2

an=n(3n+1)/2

2)an/a(n-1)=(n-1)/n

累积收益

an/a 1 =(a2/a 1)*(a3/a2)*(a4/a3)*...*[an/a(n-1)]=(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*[(n-1)/n]

注意每个分数的第一个分母和最后一个分子都省略了，只留下中间的第一项和第二项，an和a1。

an/a1=1/n

an=a1/n

an=1/n