如何表达大概的数字
(本文已发表于《中小学数学》第1-2期，10)
如何把约数表达到哪个精度？对于小于10的约数，相对来说比较容易，教材(北师大版七年级数学第二册)从内容(P79，2003版)到例题(P80，2003版，1)也很清楚。如何将不小于10的约数表示到哪个位置是准确的，教材(2003版)中没有提到，但例子很多(2003版七年级下册P82，案例4)，但这种“说得多”并没有使人(尤其是学生)理解如何表示不小于10的约数。为了研究方便，下面给出这个例子及其解法。
例4，(华师大版，2003年版，七年级数学卷二，P82)根据统计信息网公布的2000年全国第五次人口普查数据，我国总人口为1，29533万人。请按要求取本数的约数，并指出约数的有效位数(数据来源:www.stats.gov.cn)。
(1)精确到百万位；
(2)精确到千万；
(3)精确到上亿；
(4)精确到十亿位；
解:(1)精确到百万位，约数为129500000，记为1。295 X109。这个数有四个有效数字，即1，2，9，5；
(2)(3)(4)(略)。
对于示例4及其解决方案，提出了以下问题:
1.在解法中，如果精确到百万位，大概的数字是129500000，后面是“科学计数1.295X109”这句话。这就导致了一个问题。这个解好像是说这个精确到百万位的约数有两种记法，两种记法都是正确的(但没有说哪种方法更好)。似乎学生应该掌握这两种方法。
2.这个问题的答案“精确到百万位，你得到的大概数字是1295000000”是完全错误的。如果是正确的，如何将1295330000分别精确到一万位数和一位数？应该是1295330000和1295330000？这就产生了一个问题，即1295330000这个约数的意思是精确到一万位还是精确到一位？这不把学生搞糊涂了吗？
因此，对于不小于10的数，如果约数精确到某一位，则必须用科学记数法aX10n的形式书写，但A包含原数中的所有数(包括原数中的全零)，然后按要求四舍五入，用科学记数法aX10n的形式书写。比如1295330000可以先写成1.29530000× 109，再按要求四舍五入写成1.295×109。
3.其实教材在之前的内容中引用了一个例子:“每张8元的学生票，我们年级有97个学生，买票需要800元左右。”800元哪个准确？按照“八百元”的写法，应该精确到一位，但通过计算，精确到一百位。
4.可能有人会说，这个问题答案中紧接在“精确到百万位”之后的那句“用科学记数法写成1.295x1009”就是引导学生用科学记数法来表达，可见科学记数法的优势。那么，为什么不直接使用科学的计数方法呢？为什么先给出一个错误答案而不说明是错误答案，把学生引入歧途？事实上，在此之前，学生已经学会掌握科学的计数方法。再者，没有科学的计数，也不是说不能把这个大概的数字精确到百万位。比如可以记为654.38+0.295亿，3中提到的票可以记为800元左右。
另外，本例给出的数据:中国总人口为129533万人(根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查数据)，应该是一个“准确数字”。但不是中国统计信息网公布的2000年第五次人口普查数据公布的真实数据。真实数据是654.38+0.29533万人，这是一个精确到万位的大概数字。这两个数据差别很大。为了保持实际问题的真实性，建议不要随意改动实际问题中的数字。