九岁数学思维指南
九年级数学思维导图九年级数学欣赏:一元二次方程知识点梳理一、定义及特征
1、一元二次方程:一个含有一个未知数且该未知数的最高次为2的积分方程称为一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式:ax +bx+c=0的平方(a？0)，其特征是在方程的左边加一个关于未知量x的二次多项式，方程的右边为零，其中ax的平方+称为二次项，a称为二次项系数；Bx称为一次项，b称为一次项系数；c称为常数项。
二、方程式的由来
古巴比伦留下的陶片表明，大约在公元前2000年，古巴比伦的数学家已经能够解一元二次方程。大约在公元前480年，中国人已经用配点法求出了二次方程的正根，但没有提出通解。公元前300年左右，欧几里德提出了一种更抽象的几何方法来解二次方程。
7世纪印度的Brahmagupta是第一个知道如何使用代数方程的人，代数方程允许正负根。
公元11世纪，阿拉伯的埃拉泽米独立发展了一套求方程正解的公式。亚伯拉罕？Bachillat(又名拉丁名Sawasoda)在其著作《Liber embadorum》中首次将一元二次方程的完全解引入欧洲。
据说施里德·哈勒是最早给出二次方程通解的数学家之一。但这一点在他的时代是有争议的。解决这个问题的规则是(引自Pashgaro II):
方程两边同时乘以未知二次项的系数四倍；
同时方程两边加上未知项的系数的平方；
方程两边同时开二次。
第三，自然
方程的两个根与方程中的数字有如下关系:x1+x2= -b/a，x1？X2=c/a(又称维耶塔定理)
当其中两个方程为x1和x2时，方程为:X ^ 2+(X 1+X2)X+X 1x ^ 2 = 0(由维耶塔定理导出)。
b^2-4ac>；0有两个不相等的实根，b 2-4ac = 0有两个相等的实根，b 2-4ac
第四，一般解决方案
一元二次方程有以下通解:
匹配法(可解偏二次方程)
公式法(初中时，一元二次方程都可以解，前提是:△？0)
因式分解法(可以解一些一元二次方程)
直接开平法(可以解一元所有二次方程)
九年级数学:一元二次方程的基本解法:一元二次方程的基本解法？降级？将一元二次方程转化为一元线性方程求解。
1.直接开平法:对于(x+a)2 =b(b？0)直接两边平方，转化为两个线性方程组。
注意:
①等号左边是一个数的平方，等号右边是非负数。
②降阶的本质是将一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意思去平方根。
2.匹配法:用匹配法求解一元二次方程:ax2 +bx+c=0(k？0)一般步骤是:
(1)转化为一般形式；
②移项，即将常数项移至方程右侧；
③二次项的系数是1，即方程两边除以二次项的系数；
(4)公式，即方程两边加上第一项系数的一半的平方；将原方程转化为(x+a)2 =b的形式；
(5)如果b？0，方程的解可以通过两边的平方根得到；如果b？0，原方程无解。
依据:匹配法的理论依据是完全平方公式a？2;+b？2;？2ab=(a？b)？2;
关键:匹配法的关键是:先把一元二次方程的二次系数变成1，然后在方程两边同时加上二次系数的一半平方。
3.公式法:公式法是利用根公式求一元二次方程的解的方法。它是由公式推导出来的。一元二次方程的根公式是
(b2 -4ac？0)。步骤:
①将方程转换成一般形式；
②确定a、b、c的值；
③求b2 -4ac的值，当b2 -4ac？0纪元成根公式。
4.因式分解:用因式分解求一元二次方程的根的方法叫因式分解。理论依据:若ab=0，则a=0或b=0。
这些步骤是:
①把方程的右边变成0；
②将方程左侧分解为两个线性因子的乘积；
(3)使每个因子等于0，得到两个一元线性方程组。用一元解这两个一次方程，它们的解都是原一元二次方程的解。
因式分解方法:公因子，公式和交叉乘法。
5.镜像解:二次方程的根的几何意义是二次函数的镜像(一条抛物线)与X轴的交点的X坐标。