高考数学大题的解题技巧和思路

一、三角函数问题

注意归一化公式和归纳法公式的正确性(转化为同名同角三角函数时，应用归一化公式和归纳法公式(奇异变化，偶不变；符号看象限的时候，很容易因为粗心而出错！一着不慎，满盘皆输！)。

二、系列问题

1.证明一个数列是等差(等比)数列时，应在最终结论中写出有第一项的等差(等比)数列和容差(公比)；

2.最后一题证明不等式时，如果一端是常数，另一端是含n的公式，一般考虑标度法；如果两端都是含n的公式，一般考虑数学归纳法(使用数学归纳法时，当n=k+1时，必须使用n=k时的假设，否则不正确。使用上述假设后，很难将当前公式转换为目标公式，一般会适当缩放。简洁的方法是将当前公式减去目标公式，看符号，得到目标公式。得出结论时，一定要写总结:由① ②证明；

3.证明不等式的时候，有时候构造函数，利用函数的单调性是很简单的(所以你要有构造函数的意识)。

三、立体几何题

1.证明线与面的关系比较容易，一般不用建立体系；

2.在求解不同平面上的直线所形成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何高度、表面积、体积等问题时，要建立体系；

3.注意向量形成的角的余弦值(值域)与角的余弦值(值域)的关系(符号问题、钝角问题、锐角问题)。

第四，概率问题

1.找出随机测试中包含的所有基本事件以及请求事件中包含的基本事件的数量；

2.搞清楚是什么概率模型，应用哪个公式；

3.记住均值、方差、标准差的公式；

4.在计算概率时，正面难度是相反的(根据P1+P2+...+PN = 1)；

5.计数时注意枚举、树形图等基本方法；

6.注意把样品放回去，不要放回去；

7.注意“零散”知识点的渗透(茎叶图、频数分布直方图、分层抽样等。)在大题中；

8.注意条件概率公式；

9.注意平均分组和不完全平均分组的问题。

动词 （verb的缩写）圆锥曲线问题

1.注意，在求解轨迹方程时，考虑三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，椭圆是测试次数最多的，方法有直接法、定义法、求交法、参数法、待定系数法；

2.注意直线(方法1分有斜率，无斜率；方法二设x = my+b(斜率不为零时)，已知弦中点时，常采用点差法)；注意判别式；注意维耶塔定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

3.战术上，整体思路应该是7分，9分，12分。

六、导数、极值、最大值、不等式常数(或逆参数)问题

1.一、找到函数的定义域，正确找到导数，尤其是复合函数的导数。一般单调区间不能组合，用“与”或“，”(知道函数求没有等号的单调区间；知道单调性，求参数范围，带等号)；

2.注意最后一题中应用前面结论的意识；

3.注意讨论的思路；

4.不等式问题有构造者的意识；

5.常数建立问题(分离常数法、利用函数图像和根的分配法、求函数最大值法)；

6.整体思路上保持6分，争取10分，思考14分。

问题解决思维

1.函数与方程思想

函数思想是指用运动变化的观点来分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系，利用函数的形象和性质来分析、转化和解决问题；方程的思想是从问题的数量关系入手，用数学语言将问题转化为方程或不等式模型来解决问题。学生在解题时可以运用变换思想对函数和方程进行变换。

2.数字和形状的结合

中学数学研究的对象可以分为两部分，一部分是数，一部分是形，但数与形之间有联系，称为数形结合或形数结合。它不仅是找到解题切入点的“法宝”，也是优化解题方式的“良方”。因此，建议学生在解数学题时，尽可能多的画图，这样有助于正确理解题意，快速解题。

3.特殊和一般想法

用这种思路解决选择题有时特别有效，因为当一个命题在一般意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立。据此，学生可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思维方式探索主观题的解题策略也是有用的。

4.极限思维解题步骤

用极限思维解决问题的一般步骤如下:1。尝试设想一个与未知量相关的变量；第二，确认这个变量通过无限过程的结果就是未知量；第三，构造函数(序列)并使用极限计算规则得到结果或使用图的极限位置直接计算结果。

5.按类别讨论想法

学生在解题时经常会遇到这样的情况。在解决了某一步后，他们无法用统一的方法和公式继续下去。这是因为所研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况进行分类，逐一解决，然后进行汇总，得出解决方案。这是机密讨论。分类讨论的原因很多，比如数学概念本身有很多情况，数*算法的局限性，一些定理和公式，图形位置的不确定性和变化等。建议学生在讨论和解决不同类别的问题时，统一标准，不可有所侧重或遗漏。