求数列的极限问题！

[1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+...+n/(n^2+n)]≥(1+2+...+n)/(n^2+n)=1/2*n(n+1)/(n^2+n)=1/2

分母简化为n ^ 2+1。

[1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+...+n/(n^2+n)]≤(1+2+...+n)/(n^2+1)=1/2*n(n+1)/(n^2+1)=1/2*(n^2+n)/(n^2+1)=1/2*(1+1/n)/(1+1/n^2)

因此

1/2≤原始极限≤1/2 * lim[(1+1/n)/(1+1/n ^ 2)]= 1/2 *。

所以原极限=1/2。