矩形的性质是什么？
矩形的定义:有一个直角的平行四边形叫做矩形，它具有平行四边形的所有性质。
矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角。
矩形的性质定理2。矩形的对角线相等。
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判断矩形的方法:1。有直角的平行四边形是长方形；
2.对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个直角的四边形是矩形。
让我们用一张图来直观地看一下对矩形的判断:
1.(2019石岩)矩形有一个平行四边形不一定具有的性质()。
A.对角相等
C.对角线相等。d .对角线平分。
变体1:如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
下列说法错误的是()
A.∠ABC=90 B.AC=BD
C.OA=AD D.OA=OB
变式2:(内蒙古包头)如图，在矩形ABCD，对角线AC，BD相。
在o点，a点是AE⊥BD，脚是e点，如果∠EAC=2∠CAD
那么BAE = _ _ _ _ _ _。
变式3:(西宁中考)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，且∠ AC，BD = 30，则∠AOB为()。
A.30 B.60 C.90 D.120
变式4:(怀化中考)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于
点O，∠ AOB = 60，AC = 6 cm，则AB的长度为()。
A.长3厘米宽6厘米高10厘米宽12厘米
变式5:(兰州中考)如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，
∠ ADB = 30，AB = 4，则OC =()
A.5 B.4 C.3.5 D.3
变式6:(成都中考)如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC和BD相交于O点，O，AE在E点垂直平分OB，则AD的长度为_ _ _ _ _ _。
变式7: (2019徐州中考)如图所示，在长方形ABCD中，AC和BD相交于O点，
m和n分别是BC和OC的中点。如果MN=4，则AC的长度为_ _ _ _ _。
变式8:如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
e点和f点分别是A0，AD ad的中点。如果ab = 6厘米，BC = 8厘米，
那么△AEF的周长是_ _ _ _ _ _厘米。
变式9:(兰州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，
ce∨BD，de∨AC，AD = 4，AB = 2，那么四边形OCED的面积是()。
2.直角三角形中，斜边的长度是12，斜边上中线的长度是()。
A.6 B.4 C.8 D.12
变式1:(漳州中考)如图，Rt△ABC中，∠ BAC = 90，点D，E，F E，F。
是三条边的中点，CF=3cm，则DE = _ _ _ _ _ _ cm。
变式2: (2017琼山)如图，DE是△ABC的中线，F点在DE上。
且∠AFB = 90°，若∠AB=6，BC=8，则EF = _ _ _ _ _。
变式3:(大连中考)如图，在△ABC，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，竖脚为d，点e为AB的中点，CD=DE=a，则AB的长度为()。
变式4:(西宁中考)如图，O点是矩形ABCD对角线AC的中点。
m是AD的中点。如果OM = 3，BC = 8，则OB的长度为()。
A.5 B.4 C.3 D.6
变式5:(黔南州)如图所示，矩形ABCD对角线AC的中点为O，
穿过o点后，在e点OE⊥BC，连接OD。已知AB=6，BC=8，
那么四边形OECD的周长是_ _ _ _ _ _。
3.如图，在矩形ABCD中，AB = 15，BC = 20，那么B点到对角线AC的距离是_ _ _ _ _ _。
变体1:(2019安顺中考)如果P是AC上的动点，
经过p点的是PE⊥AB在f点的E,PF⊥BC，
连接EF，那么段EF的最小值是_ _ _ _。
变式2:(宜宾中考)如果P点是BC边上的动点，那么P点到达。
两条对角线AC和BD的距离之和是_ _ _ _ _。
变式3:(鞍山中考)如图，在长方形ABCD中，AB = 3，BC = 2，O为。
AD的中点连接ob和oc，e点在BC线上(e点与b和c不重合)。
若设e为m中的EM⊥OB，n中的EN ⊥ OC，则EM+EN的值为_ _ _ _ _。
4.在？在ABCD中，AC和BD是对角线。如果加上一个条件，就能推导出来？ABCD是长方形，所以这个条件是()
A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
变体1: (2017邵阳)如图？ABCD，对角交流，BD相位
在点O处，OBC = OCB。
证明:平行四边形ABCD是长方形。
变式2: (2019江西)如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，
对角线AC和BD相交于点O，OA = OD。
证明:四边形ABCD是长方形。
变式3: (2019临沂)如图，在平行四边形ABCD中，m和n是BD上的两点，BM = DN，连接am，MC，CN和NA，增加一个条件使四边形AMCN为矩形，这个条件是()。
A.OM=0.5AC B.MB=MO
C.bd⊥ac·d·AMB =∠CND
变式4:(广州决赛)如图所示，在△ ABC，AB = AC，D点是BC的中点，
AE是∠BAC的外角平分线，若DE∨AB在E中与AE相交，则为四边形。
ADCE的形状是_ _ _ _ _ _。
变式5:如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，竖脚为o
点e、f、g和h分别是边ad、ab、BC和CD的中点。
(1)那么四边形EFGH是_ _ _ _ _ _ _ _ _；
(2)若AC = 8，BD = 6，则S四边形EFGH = _ _ _ _ _ _。
变式6:(平顶山第二种模式)如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，与O相交是一条直线MN∨BC。设MN与∠ACB相交的平分线在E点，与∠ACB相交的外角平分线在f点.
(1)验证:OE = of
(2)若CE = 12，CF = 5，求OC的长度；
(3)当点O移动到边AC上的任意位置时，
四边形AECF是长方形吗？并说明原因。