一道数学竞赛题来自2006年全国初中数学联赛。

从题目4 (A+2B+3) 2-4 (A 2+4B 2+99) ≤ 0，即4(A+2B+3)2-4(A 2+4B 2+99)= 4A 2+16B。所以2ab+3a+6b-45≤0，因为A和B都是正整数，2ab+3a+6b-45≥2b+3+6b-45=8b-42，所以8b-42≤0，所以b≤5，这样B的值分别为1，2，3。7a-33≤0，a=1、2、3、4；9a-27≤0，a=1、2、3；11a-21≤0，a = 1；13a-15≤0，a=1 .所以有16组有序正整数(a，b)***满足条件。