初中数学中发现规律性问题的解题技巧
一、选择题
1.(四川省内江市，2009)如图所示，陈骁从O点出发，前行5米后右转20O。
再往前走5米，然后右转20度，...，再这样下去。
当他第一次回到起点O时，他离开了()。
A.60 B.100
C.90 D.120m。
答案c。
2.(2009年，贵州省黔东南州)某校生物老师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验。1组取3粒，第二组取5粒，第三组取7粒...即每组取的种子数比前一组多2粒。根据这个规律，那么请猜N组应该有()粒。
甲、乙、丙、丁、
关键词探索规律
回答a
3.(2009年江苏省)以下是按照一定规律排列的数字列表:
编号1:；
第二名:；
第三名:；
……
号码:。
那么，在10、11、12和13这几个数字中，最大的数字是()。
A.数字10 B .数字11 C .数字12 D .数字13
回答a
4.(Xiaogan，2009)对于每个非零自然数n，抛物线与X轴相交于两点an和Bn，以表示这两点之间的距离，则值为
A.B. C. D。
答案d
5.(重庆，2009)观察下列图形，第一个图形中三角形的个数是()。
A.B. C. D。
答案d。
6.(河北2009)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把数字1，3，6，10 …称为“三角数”，而把数字1，4，9，16 …称为“平方数”。从图7中可以看出，
的“平方数”可以看作是两个相邻的“三角数”之和。下列等式中，符合这个规律的是()。
a . 13 = 3+10 b . 25 = 9+16
c . 36 = 15+21d . 49 = 18+31
答案c
第二，填空
1.(四川省内江市，2009)把一张纸剪成4张，然后从得到的纸上取一些，每张剪成4张，以此类推，直到剪完为止。那么2007，2008，2010这四个数字中的_ _ _ _ _ _ _ _ _可能就是切出来的纸片数。
答案2008
2.(2009仙桃)如图，直线Y = X+1与Y轴相交于点A1，取一个边为OA1B1C1的正方形作为第一个正方形；然后延伸C1B1与直线Y = x+1在A2点的交点，再以C1A2为边做一个正方形C1A2B2C2，记为第二个正方形；同样，延长线C2B2与直线Y = x+1相交于点A3，然后以C2A3为边做一个正方形C2A3B3C3，记为第三个正方形；…以此类推，第n个正方形的边长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
回答
3.(泸州，2009)如图1所示，已知在Rt△ABC，AC=3，BC= 4中，通过直角的顶点c是CA1⊥AB，垂足是A1，然后是A1C65438+。设A2为A2C2⊥BC，竖脚为C2，…，以此类推，一组线段CA1，A1C1，…，则CA1=，
答案是，
4.(2009年桂林和百色)如图所示，在△ABC中，∠ A =。∠A=。∠ABC和∠ACD。
平分线过点A1，得∠a 1；∠A1BC和∠A1CD的平分线相位
在A2点，你得到∠A2；……;∠A2008BC和∠A2008CD之间的等式
支线相交于点A2009，得到∠ A2009。那么∠ A2009 =。
回答
5.(武汉，2009) 14。如图所示排列一些半径相同的小圆:1图形有6个小圆，第二个图形有10个小圆，第三个图形有16个小圆，第四个图形有24个小圆
回答46
6.(2009重庆綦江)观察下面的等式:
；
；
；
…………
那么第(正整数)个方程就是_ _ _ _ _ _。
回答
7.(成都，2009)通过计算推断的表达式= _ _ _ _ _ _，已知并有记录。
(用含n的代数表达式表示)
回答
8.(淄博，2009)如图所示，网格中的每一个四边形都是菱形。如果网格三角形ABC的面积为s，则如图所示得到的网格三角形A1B1C1的面积为19S，网格三角形A3B3C3的面积为. 37S
回答37S
9.(娄底，2009)王静用火柴棍排列出以下三个汉字形状的图案。根据这个规则，第n个汉字形状的图案需要一根火柴杆。
回答6n+3或9+6(n-1)
10(丽水市，2009)如图，图①是一个正三角形纸板，边长为1，周长为P1。切割一个边长为的正三角形纸板后，得到图②，再沿同一底边切割一个较小的正三角形纸板(即其边长为前一个正三角形纸板的边长)。
回答
11(恩施市，2009年)观测表
根据表中数字的排列，用字母表示的数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
答案-10
12.(广西南宁，2009)正整数按照图8的规律排列。请将数字写在第20行和21列。
答案420
13.(牡丹江市，2009)有列号…，所以第七个号是。
回答
14.(广州市，2009)如图7-①、图7-②、图7-③、图7-④、…，是一条棋子按一定规律排列的“广”字线。按照这个规律，第五个“广”字的棋子数是_ _ _ _ _ _。
回答
15.(益阳市，2009)图6是一组有规律的图案。1模式由四个基本模式组成，第二个模式由七个基本模式组成，...，并且(n是正整数)模式由四个基本模式组成。
-
回答3n+1
16.(济宁市，2009)观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，第五个大三角形中有三个白色三角形。
回答121
17.(宜宾，2009)如图所示，菱形ABCD的对角线长度为:以菱形ABCD各边的中点为顶点，做一个矩形A1b1d1，再取矩形A1b1d60。这样，四边形A2009B2009C2009D2009的面积由包含的代数表达式表示。
答案。
18.(2009年阳光)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…摆放如图。点A1，A2，A3，…和C65438。
那么Bn的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
答(，)。
19.(广西钦州，2009)按一定规律排列的一组公式:-、-、…、(a≠0)那么第n个公式是_▲_(n为正整数)。
回答
20.(广西梧州，2009)图(3)是用火柴棍做成的正方形，边长分别为1，2，3根火柴棍。当边长为n根火柴棍时，设正方形使用的火柴棍数为= ★。(用n的代数表达式表示)。
回答
21.(肇庆，2009) 15。观察以下几种:，，，…，根据观察计算:=。(n是正整数)
回答
22.(湖州，2009)如图所示，已知是斜边的中点，由链接穿过；工作，链接到；如果对…，以此类推，可以依次得到…，和…的点，而…，的面积分别为…，那么= _ _ _ _ _ _(用包含的代数表达式表示)。
回答
23.(咸宁市，2009)在图中所示的运算程序中，如果初始输入值是48，我们发现第1次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第2009次输出的结果是_ _ _ _ _ _ _ _。
答案3
24.(湖北荆州，2009) 13。把四张图案相同的扑克牌正面朝上，放成两堆。如果你能一次看完一堆最上面的一个(看完不要放回去)并且全部看完，那翻牌就不一样了。
回答
25.(广东省，2009)如下图所示，如果地面铺相同规格黑白两色的方砖，第三图会有黑砖吗？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _块，第一个图形需要一个黑瓷砖_ _ _ _ _ _ _ _ _块(用包含代数表示)。
回答10，
26.(山西省，2009)以下图案为晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表贴在窗花纸上的剪纸，第一张图中贴的剪纸“○”的数量为。
回答
27.(2009黑龙江大兴安岭)如图，在边长为1的菱形中，连接对角线为边做第二个菱形，这样一来；连接，然后用边做第三个菱形，这样；.....，按此规则制成的第一颗钻石的边长为。
关键词钻石的性质及判断
回答
28.(本溪，2009) 16。如图，已知点、和依次为等边三角形，使一边在轴上，另一顶点在边上，做出的等边三角形分别是第1、2、3、…，则第一个等边三角形的边长等于。
回答
29.观察下表并回答问题:
序列号1 2 3 …
图表
…
第一张图中△的数量是○的五倍。
回答20
30.(绵阳市，2009)如果正整数按照下表排列成四列，根据表中的排列规则，2009这个数字应该排列的位置是第670行第3列。
第65438列+0第2列第3列第4列
线路1 1 2 3
第2 6 5 4行
第3行7 8 9
第四行:12 11 10
……
答案670，3
31.(铁岭市，2009)如图所示，如果将同样大小的黑色棋子放在正多边形的边上，第一个图形所需的黑色棋子数为。
回答或或
32.(青海，2009)观察下面的单项式列表:，，，…根据你发现的规律，第七个单项式是；第一个单项式是
回答；
33.(龙岩，2009)观察以下一组数字:，，，...它们是按照一定的规则排列的。那么这组数的第k个数就是。
回答
34.(抚顺市，2009)观察下列图形(每个图形中最小的三角形全等)。请写出第一个图形中最小的三角形的数量是。
35.(梅州市，2009)如图5所示，每张图中有几个大小不一的菱形。1图有1，第二张图有3，第三张图有5，所以第四张图有一个，第n张图有一个。
第三，回答问题
1.(仙桃，2009)如图所示，在△ABC中，D和E分别是AB和AC上的点，以及DE‖BC，如图①所示。然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度得到图②，再将BD和CE分别延伸到M和N，使DM= BD，EN = CE。
(1)如果AB = AC，请探究以下数量关系:
①在图②中，BD和CE的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
②在图③中，猜测AM和AN的数量关系，以及∠MAN和∠BAC的数量关系，证明你的猜想；
(2)如果ab = k？Ac (k > 1)，按照上述操作方法，得到图④。请继续探讨AM和AN的数量关系，以及∠MAN和∠BAC的数量关系。直接写出你的猜测，不需要证明。
答案解答:(1)①BD = CE；②AM=AN，∠MAN=∠BAC。
(2)AM= AN，∠MAN=∠BAC。
2.(泰州市，2009)将正整数1，2，3，…按以下规则从小到大排列。如果第4行第二列的数字是32，那么
① ;②第行和第列的数字是(用表示)。
列，列，列...圆柱
行1 …
线条...
线条...
… … … … … …
答案是10，(第一格2分，第二格3分；回答3分，回答2分)
3.(杭，2009)如图所示，在等腰梯形ABCD中，∠ C = 60，AD‖BC，AD=DC，E和F分别在AD和DC的延长线上，DE=CF，AF和BE在p点相交
(1)验证:af = be
请猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。
答案(1)be = af；
(2)猜测∠ BPF = 120。
4.(恩施市，2009)长宽之比的矩形称为黄金矩形，赏心悦目，给我们一种和谐对称的美感，如图9所示。如果在黄金矩形里画一个正方形，那么左边的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论。
答案:左边的矩形CDFE是一个黄金矩形。
5.(白银市，2009) 29号。19号试卷题目是:如果，试比较A和B的大小，不带分数小数。观察本题中数字A和B的特点以及大小比较的过程，直接写出你发现的一般结论。
答案29。解决方法:学生可能写出不同程度的概括结论，从不同程度的概括中得到不同的要点。
如果m和n是任意正整数且m > n，则。
如果m和n是任意正实数且m > n，则。
如果m，n和r是任意正整数，并且m > n；或者m和n是任意正整数，r是任意正实数，m > n，则。
如果m和n是任意正实数，r是任意正整数，m > n；或者m，n，r为任意正实数，且m > n，则。
6.(衢州，2009)如图所示，AD为直径⊙ o .
(1)如图①所示，若垂直于AD和B2C2的两条弦B1C1将圆周分成四等份，则∠B1的度数为，∠B2的度数为；
(2)如图②，垂直于AD B1C1，B2C2，B3C3的三条弦将圆周分成六等份，求∠B1，∠B2，
B3的程度；
(3)如图③，N条弦B1C1垂直于AD，B2C2，B3 C3，…，BnCn等分圆周2n。请用一个包含n的代数表达式来表示∠Bn的次数(直接写答案就可以了)。
答案:(1) 22.5，67.5。
(2) 45 , 75 .
(3).(或)
7.(安徽，2009) 19。学校植物园沿线护栏的装饰部分设计成若干个全等的菱形图案，每增加一个菱形图案，装饰图案的长度增加dcm，如图。已知每个菱形图案的边长为cm，其中一个内角为60°。
(1)若d = 26，则纹饰需要231个菱形图案，求纹饰的长度l；
(2)当d = 20时，需要多少个这样的菱形图案才能保持(1)的长度不变？
答案(1)6010 cm(2)需要300个这样的菱形图案。