近十年广西中考数学

(1)当k=1时，抛物线和直线的解析表达式联立，求解方程组得到A点和B点的坐标；

(2)如图2，作为辅助线，求△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求最大值和P点的坐标；

(3)“存在唯一点Q，使得∠ OQC = 90”的含义是指直径为OC的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC = 90°且点Q唯一。在此基础上构造相似三角形，利用比例公式列方程，求出k的值。

解决方案:

本题目是二次函数的压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的重要知识点，如图像与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似性等。，且有一定难度。在问题(3)中，解决问题的关键是理解“存在唯一的点Q使∠ OQC = 90”的含义。

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