盐城市2008-2009学年第二次高三数学调查与考试。

数学试题

(总分160，考试时间120分钟)

参考公式:

球的体积公式(针对球的半径)。

圆柱体的体积公式(其中底面积为高度)。

线性回归方程的系数公式为。

1.填空题:此大题***14为小题，每道小题5分，计70分。回答过程不需要写，请将答案写在答题卡指定位置。

1.如果设置了复数，那么= ▲。

2.给定函数的定义域是集合，自然数集合，那么= ▲。

3.直线平行的充要条件是▲。

4.执行如图所示的伪代码，输出结果为▲。

5.几何图形的三视图如图所示。前视图和左视图中两个矩形的长和宽分别为4和2，俯视图中两个同心圆的直径分别为4和2，所以几何的体积等于▲。

6.双曲线的顶点到它的渐近线的距离是▲。

7.已知，那么= ▲。

8.已知数据之间的一组数据如下:

x 2 3 4 5 6

y 3 4 6 8 9

对于表中的数据，给出以下拟合直线:①、②、③、④，根据最小二乘思想拟合度最好的直线为▲(填入序号)。

9.如果序列满足前n项之和，那么= ▲。

10.钻石的国际计量单位是克拉。众所周知，某个

一颗钻石的价值v(美元)和它的重量(克拉)

与平方成正比，如果你把钻石切成一定重量。

两个钻石，分别，价值就没了。

百分比=(切割

重量损失除外)，价值损失百分比的最大值。

对于▲。

11.在图中所示的三角形数数组中，满足:(1)1行的数是1；(2)第n(n≥2)行的前两个数为n，其余的等于其肩上两个数之和，故该行第二个数为▲(用n表示)。

12.已知函数(自然对数的底)，如果实数是方程的解，那么▲(填“>”、“≥”、”

13.已知平面上有三个点不是* * *线。设它是线段的中垂线上的任意一点。如果，，则值为▲。

14.已知关于X的方程有三种不同的实数解，所以实数k的取值范围是▲。

二、解法:这道大题是***6道小题，分值90分。答案要用必要的文字写出，证明过程或计算步骤。请将答案写在答题卡的指定区域。

15.(这个小问题满分是14)

尽可能多拿点，其中。

(i) When，找到点满足的概率；

(ii) When，求点满足的概率。

16.(这个小问题满分是14)

如图所示，在直三棱柱中，和分别是、和的中点。

㈠核查:

㈡核查:飞机。

17.(这个小问题满分是14)

三个已知内角的边分别是、和。

(I)找出角度的大小；

(二)给出三个条件:①；② ;③ .

尽量选择两个条件的面积(注意:只需要选择一个方案答题，如果用多个方案答题，按第一个方案给分)。

18.(这道小题满分16)

已知椭圆的右焦点为f，右准线为，直线相交于a点.

(I)若⊙C经过O，F，A，求⊙C的方程；

(ii)当它改变时，验证⊙C通过除原点O以外的另一个固定点B；

(iii)如果是，找出椭圆偏心率的范围。

19.(这道小题满分16)

设正项级数的前几项之和与第一项as为非零常数，已知对任意正整数始终成立。

(一)验证:数列是几何级数；

(二)如果不相等的正整数变成等差数列，试比较和的大小；

(三)如果不相等的正整数变成几何级数，试比较和的大小。

20.(这道小题满分16)

已知的，

还有。

(i) When，找到正切方程at；

(ii)当，设对应的自变量取值区间的长度为(闭区间

的长度定义为)，试求的最大值；

(三)有没有这种东西是及时的？如果存在，获得的值的范围；如果不存在，请说明原因。

2008/2009学年盐城市高三年级第二次调查

数学试题参考答案

填空题:这个大题是***14小题，每个小题5分，70分。

1.2.3.4.25 5.6.

7.8.③ 9.6 10.50% (0.5是正确的)

11.12.< 13.12 14.或者

二、答题:本大题***6小题，90分。

15.解:(I)当，有28个点P * *，有19个满足点P，

以便获得近似的

.............................................(7分)

(ii)当，由形成的矩形的面积是，并且满足。

面积是，所以求的概率是.........................(14分)。

16.证书:(I)连接，连接。

∵是∴‖和的中点=，∴四边形是长方形。

∴是世界人口的中点....................................................(3分)

∵是∴‖的中点...................................................(5分)

然后呢...........................................................................(7分)

(注:用平面平行度证明，类似于划线)

(ii)在直三棱柱中，⊥底面，∴ ⊥.

∵ ∵，即∴ ∴ ⊥.....................(9分)

还有脸，∴ ⊥................................(12分)

再次，∴飞机.........................................(14分)

17.解决方案:(一)从，从

因此.................................(4分)

那么，那么.....................................(7分)

(二)方案一:方案① ③。

∫a = 30，a = 1，2c-(+1) b = 0，所以根据余弦定理，

是的，如果解是b=，那么c =................(11)

∴ .........................(14分)

方案二:方案② ③。可以转化为选项③，类似于给分。

(注意:三角形不能通过选择① ②来确定)

18.解:(ⅰ)，即，

，对齐，...................................(2分)

设⊙C的方程为，代入O，F，A的坐标得到:

，解决方案是......................................(4分)

∴⊙C's方程是........................................(5分)

(ii)如果B点的坐标为，则:

对任何实数都是如此..............................................(7分)

∴，解决方案或，

所以变化时⊙C经过另一个固定点B...........................(10分)除了原点o。

(三)来源于B，，，

∴，解决办法是..............................(12分)

再一次，∴........................................(14分)

椭圆的偏心率()...................(15分)

∴椭圆的偏心率范围是................................(16分)。

19.(I)证明:因为它对于任何正整数总是成立的，

制造，得到，然后..............................(1分)

Make，get (1)，从而(2)，

(2)-(1), .....................................(3分)

综上所述，所以级数是几何级数....................................(4分)。

(ii)如果正整数变成等差数列，那么，因此，

然后......................................(7分)

(1)当，..........................................(8分)

(2)什么时候，......................(9分)

(3)什么时候，..................(10分)

(iii)如果正整数变成几何级数，那么，

所以，............(13分)

(1) When，即当，.............................(14分)

②当，即当，......................(15分)

③当，即当，......................(16分)

20.解决方法:(一)当，。

因为当，，，

而且，

那么什么时候，还有............................(3分)

因为，因此，再一次，

因此，切线方程是，

即..............................................(5分)

(二)因为，因此，那么

(1)当，因为，

所以从，解决，

因此当，................................(6分)

(2)当，因为，

所以从，解决，

因此当，..................................(7分)

③什么时候，因为，

因此，绝不能成立..........................................(8分)

总而言之，当且仅当，

因此..................................(9分)

所以当，最大值是.............................(10分)。

(三)“当”相当于“真理成立”，

也就是说，“(*)适用于常数”.....................(11)

(1) when，then when，then，then (*)可以变成

也就是说，当，

因此，它适合问题的含义...............................................(12分)

(2)当，。

(1) when，(*)可改为，即and，

因此，此时需要................................................(13分)。

(2) When，(*)可改为，

所以，这个时候，只有..............................(14分)必考。

(3) When，(*)可改为，即while，

因此，此时需要...............................................(15分)。

由(1) (2) (3)可知，它必须满足问题的要求。

综合① ②知识满足题意的存在性，的取值范围为………………………………………… (16分)。

数学附加题部分

21.一种解法:因为PA在A点与圆相切，所以m是PA的中点。

所以PM=MA，那么。

再次，如此，如此...................(5分)

在，由，

因此，也就是说，

因此............................................(10分)

B.解决方法:So =.........................(5分)

即在矩阵的变换下，有如下过程，

那么，曲线在矩阵变换下的解析式为...(10分)。

C.解法:由题目可知，圆心已知，所以得出切线的直角坐标方程。

为................................................(6分)

因此，切线的极坐标方程为……………………… (10点)。

D.证明:因为，通过使用柯西不等式，你得到..........................(8分)。

即...........................................(10分)

22.解法:(一)建立以A为原点，AB、AC、AP分别为X轴、Y轴、Z轴的空间直角坐标系A-XYZ。

然后a (0，0，0)，b (2，0，0)，c (0，2，0)，e (0，1，0)，p (0，0，1)，

所以，.........................(4分)

因此，非平面直线BE与PC所成角度的余弦值为(5分)。

(ii)使PM⊥BE成为m中的BE(或延长线)，使CN ⊥成为n中的BE(或延长线)，

然后是实数m，n，所以，也就是

因为，因此，

解决方案，所以...........................(8分)

所以，它是二面角的平面角的余弦......................................................................................................(10分)。

23.解:(I)当，所以系数为，

那么，解决方案是..............................................(4分)

(二)①来源于。

( ≥ ).

订购，获取，

也就是说，以同样的方式，

∴ ....................................(7分)

③在[0，2]上积分两边，

好吧，

根据微积分的基本定理，

也就是可以用同样的方法获得。

因此..........................(10分)