2006年重庆中考数学第20题解析

∴∠A=60。∠ABC+∠ACB=120

∠BFE =∠FBC+∠FCB = 1/2∠ABC+1/2∠ACB = 60

cos∠BFE=1/2

∴ ①正确。

∠BFE=60

∴∠DFE=120

∴∠DFE+∠A=180

∴∠FDA+∠FEA=180

∴∠FDC=∠FEA

f是FM⊥CD在m，FN⊥AE在n

∫F是△ABC的心脏。

∴FM=FN

∴△FDM≌△FEN

∴FD=FE,③正确。

如果②是正确的，则∠BCD=∠FDC=∠FEA

∠∠A+∠BCD+∠ABC = 180

∠A+∠FEA+∠FCA=180

∴∠FCA=∠ABC

∠BCA=2∠FCA

那么< BCA = 2 < ABC

∫∠A = 60，

∴∠BCA+∠ABC=120

由此可得∠BCA = 80°,∠ABC = 40°。

题目没有这个条件，所以不对。

如果④是正确的。FD = FE

∴BF=2FE

且∠ bfe = 60。

∴△BFE是一个直角三角形(三个角分别是30度、60度和90度)。

∠FBE=30

∴∠ABC=2∠FBE=60。

可以断定△ABC是一个正三角形。问题里没有这个条件。因此，4个错误。