有什么办法解决级数问题？
(2)计算出的an=4n-1，BN = 2 {n-1}。注意an * a _ { n+1 } =(4n-1)(4n+3)，取倒数形状为65433。当然，在通用的时候，1/f(n)+1/g(n)=(f(n)+g(n))/(f(n)g(n))，如果f (n)+g (n) = 65438。这时候就需要用一招了。如果在f(n)前加一个减号，变成了-f(n)，那么就变成了(f (n)-g (n)/(f (n) g (n))，如果f(n)-g(n)=1。这就告诉我们，数学运算中加减法是等价的，乘除当然也是等价的。如果想在加法中取反数，在乘法中取倒数，可以构造出很多奇妙的公式。当然，如果f (n) g (n)的结果是常数，并不影响最终结果。只要把常数放在方程的前面。注意，(4n+3)-(4n-1)=4，所以公式可以改写为1/4 *[-1/(4n-3)+1/(4n-1)]。最后说一下系列。数列只不过是一系列有规律的数字。为了得到规则，往往要表示第n项，也就是通项公式。如果对数学很好奇，可以将前n项相加得到前n项和(然后将前n项和相加，以此类推)。这是学习连续剧的常用技巧。不可否认的是，一个数列的前n项大部分根本加不出一个漂亮的公式，那么如何才能得到一个赏心悦目的公式呢？答案当然是前n项和总有一些项可以互相抵消。注意最后两项(有时是多项)cn+c _ { n-1 } = 1/4 *[-1/(4n-3)+1/(4n-1)-65438。-1/(4n-7)]
想一个小问题，设dn=cn+c_{n-1}，看看最后两项能不能省去。最后三项呢？如果再让fn=dn+d_{n-1}，重复一遍会得到什么奇妙的结果？
(3)等差数列和等比数列和，书上有公式。当然，如果你有兴趣，可以翻翻书中的证明过程。掌握了(2)的精妙之后，等差数列的求和当然可以自己推导，但是等比数列的求和使用了一种神奇的相互抵消的方法，就是需要积分，成为处理数列求和的有力工具。
(4)其实任何一个数学小问题的思考都是有意义的。如果你仔细看了等比例数列求和的证明，那么这就不是问题了。对了，这其实涉及到加法和乘法的变换。试想一下，如何把a+b变成一个包含A的公式，再乘以一个包含B的公式？一开始学习指数的性质时，E A * E B = E {a+b}，右边的指数位置是a+b，左边的指数位置是乘法。作为初等数学的一大创造，指数的用途不止于此。有兴趣可以看看关于指数的科普书籍。那么问题来了，加法和乘法的一一对应关系成立。如何继续使用(2)中取消的思想？如果你把几何级数的e n乘以一个e，就成了e {n+1}，这是几何级数的下一项。如果把等比数列的前n项和gn = e n+e {n-1}乘以e，就变成e * gn = g，如果把等差数列和等比数列的乘积的通式乘以公比，会变成什么？如果等差数列和等比数列乘积的前n项之和乘以公比，会变成什么？两者能简单的做个区别就互相抵消吗？就是这么做的。只有静下心来，花一段时间，亲自完成这个问题的后续步骤。我相信至少全国试卷中与系列相关的高考题会完美胜出。
说了这么多，我深有感触。我在学习高中数学的时候，只是一味的刷题，忽略了数学本身。在学习数学的时候，要学会灵动的感觉，尽可能像数学家一样思考和研究自己，每一步都要想透，想不透就去请教同学和老师，或者在网上找一些初等数学的精彩结果，去领略数学的精妙。其实对于高三来说，只要做的好，就能掌握一类题(剩下的都给计算了)。从时间上看，真的是短期受益，三年受益。
来吧，付出就有收获。