高中数学教案设计

高中数学教案设计I .教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质性质，是经过无数次实践的高度抽象。当恰当地解决问题时，简单在很多情况下可以控制复杂性。所以在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质之后，再强调一下定义，学会熟练运用圆锥曲线的定义解题？。

二，学生学习状况的分析

我班学生在课堂教学活动中积极性很强，思维活跃，但计算能力差，推理能力弱，数学语言表达能力也略显不足。

三、设计思路

因为这部分知识比较抽象，如果离开感性知识，很容易让学生陷入困境，降低学习积极性。在教学中，借助多媒体动画，引导学生主动发现和解决问题，积极参与教学，在轻松愉快的环境中发现和获取新知识，提高教学效率。

第四，教学目标

1.深刻理解和掌握圆锥曲线的定义，并能灵活应用定义解决问题；掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、偏心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和解法。能结合平面几何基础知识解圆锥曲线方程。

2.通过实践，加强对圆锥曲线定义的理解，提高分析问题和解决问题的能力；通过问题的不断延伸和细心提问，引导学生学习解题的一般方法。

3.借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。

五、教学重点和难点:

教学重点

1.理解圆锥曲线的定义

2.用圆锥曲线的定义找？最超值？

3.？定义方法？求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

设计理念

开门见山地问问题

一旦开始上课，我会马上给你。

例1: (1)给定A (-2，0)和B (2，0)的动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹为()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)线段(d)不存在。

(2)给定动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹为()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)抛物线(d)两条相交的直线

设计意图

定义是揭示概念内涵的逻辑方法。熟悉不同概念的不同定义是学习和研究数学的必要条件。经过一段时间的学习，学生对圆锥曲线的定义有了一定的了解。他们是否真的能抓住他们的本质，是我在这堂课上要弄清楚的第一个问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义的理解，我精心准备了两道以圆锥曲线定义的应用为主线的习题。

学习情境的预设

估计大部分同学都能很快答出正确答案，但也有部分同学可能并没有真正理解圆锥曲线的定义。所以，学生答完后，我会让学生说:如果答案是其他选项，条件怎么改？这对于学过圆锥曲线这部分的同学来说并不难。但问题(2)可能会让学生纠结。如果有学生提出可以通过变形来解决问题，那么我可以顺着他的思路，先把原方程变形:(x1)2(y2)2。

这样，很快就能得到正确的结果。否则，我会启发他们学习等式两端的公式|3x4y|5。

首先考虑通过适当的变形，将其转化为学生熟悉的两个距离公式。

在判断了同学们的答案后，我将问题扩展为:双曲线的中心坐标为，实轴长度为，焦距为。加深对概念的理解。

(2)理解定义，解决问题。

例2 (1)已知动圆A过定圆B的圆心:X2Y26X70，与定圆C内接:XY6x910，求△ABC面积的最大值。

(2)在(1)的条件下，给定点P(-2，2)，求|PA|

设计意图

利用圆锥曲线定义中的数量关系将问题转化为几何中求最大(最小)值的模式是解析几何中常见的问题，也是学生容易混淆的一类问题。例2的设置是为了方便学生分析。

学习情境的预设

根据以往的经验，大部分同学似乎都能顺利解决这个问题，但真正能完整回答的同学可能不多。其实解决这个问题的关键是准确写出A点的轨迹。有了习题1的铺垫，这道题对于学生来说是相当简单的，所以大部分学生应该可以对例2(1)给出准确的答案，但是对于例2(2)这样一个相对陌生的题，学生无从下手。我提醒同学们把3/5和偏心联系起来，这样很容易联想到第二个定义，找到解决这个问题的突破口。

(三)自主探索，加深理解

如果时间允许，练习将给学生提供一个猜测和实验数学的机会。

练习:设点Q为圆C的最小值:(x1) 2225 | AB |。3y225上的动点，A点(1，0)是圆上的一点，AQ和CQ的中垂线相交于M点，求M点的轨迹方程。

延伸:如果把A点移到C圆之外，那么M点的轨迹会是什么样的？

设计意图练习的目的是为学生提供一个课后自主探究的平台。当然，如果上课时间允许，

你会用吗？多媒体课件？引导学生验证他们的结论。

知识链接

(一)圆锥曲线的定义

1.圆锥曲线的第一个定义

2.圆锥曲线的统一定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

x2y2

1.双曲线1的两个焦点是F1和F2，P是曲线上的一点。如果P到左焦点F1的距离是12，求P169。

到右准线的距离。

|PF1||PF2|2。p是等边双曲线x2y2a2上的一点，F1和F2是两个焦点，O是双曲线的中心，所以|PO|

值域。

3.抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线焦点F的距离为5。求抛物线方程和点A的坐标..

x2y2

4.(1)已知F点是椭圆1的右焦点，m是这个椭圆上的动点，a (2，2)是不动点。找到259。

|MA|+|MF|的最小值。

X2y211(2)已知A(，3)为某点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动。当9272

当1|AM||MF|最小时，求点M. 2的坐标

x2

(3)已知点P (-2，3)和焦点为f的抛物线Y，求抛物线上的点M使|PM|+|FM|最小。八

x2y2

5.已知A (4，0)，B (2，2)是椭圆1上的点，M是椭圆上的动点。找到|MA|+|MB|的第259个。

最小值和最大值。

七、教学反思

2.利用两个例题及其引申，通过一个多变的题目，分层次的深入探索，对猜测结果的检测和研究，培养学生的思维能力，使学生学会解决一个问题，逐步掌握一类问题的解法。容易迷惑学生的两种要求？最有价值的问题？也是学生比较分析的问题。虽然表面上看我的课教学容量不大，但实际上学生的思维锻炼不小。

总之，如何更好地选择符合学生具体情况、符合教学目标的例题和习题，如何灵活把握课堂教学节奏，仍然是我今后工作中的重要研究课题。要真正实施素质教育，培养学生的创新意识，我首先要更新观念，在教学中适当运用多媒体技术，让学生有机会参与教学实践，在学习新知识的同时激发学生的求知欲望，在寻求解决问题的过程中获得自信和成功。

高中数学教案设计二第一章第三节三角函数的归纳公式(1)

一、指导思想和理论基础

数学是培养和发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，我们不仅要使学生？知道吗？还有做学生？知道为什么吗？。因此，要在以学生为主体、教师为主导的原则下，充分揭示获取知识和方法的思维过程。所以，在这节课上，我会用建构主义？创设问题情境，提出数学问题，尝试解题，验证解？主要采用观察、启发、类比、引导、探究的教学方法。在教学方法上，采用多媒体辅助教学，将抽象的问题形象化，使教学目标更加完善。

二，教材分析

三角函数的归纳公式是高中数学实验标准教材(人教版A)数学必修4第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数归纳公式中的公式(2)至(6)。这一节是第一节课，教学内容是公式(2)、(3)、(4)。教材要求学生在已掌握的任意角度下，通过三角函数的定义和归纳公式。利用对称性的思想，可以找到任意角度与终端边的对称关系，它们与单位圆交点坐标的关系，进而找到它们的三角函数值之间的关系，即可以找到、掌握和应用三角函数(2)、(3)、(4)的归纳公式。同时，教材中渗透了化归、化归等数学思想方法，对培养学生良好的学习习惯提出了要求。正因如此，这一节在三角函数中占有非常重要的地位。

第三，学习情境的分析

该班教学对象为我校高一(1)全体学生。这个班的学生属于中等偏下水平，但有善于动手的良好学习习惯，运用发现的教学方法，应该可以轻松完成这个班的教学内容。

第四，教学目标

(1).基础知识目标:了解归纳公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的归纳公式；

(2)能力培养目标:正确运用归纳公式求任意角度的正弦、余弦、正切，对简单三角函数进行求值和化简；

(3)创新素质目标:通过公式的推导和应用，提高三角形常数变形的能力，渗透回归和数形结合的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力；

(4)人格素质目标:通过归纳公式的学习和应用，感受事物之间关系的共同规律，揭示事物的本质属性，培养学生运用转化等数学思维方法的唯物史观。

动词 （verb的缩写）教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握归纳公式。

2.教学困难

正确使用归纳法公式，求三角函数值，化简三角函数公式。

六、教学方法及预期效果分析

高中数学优秀教案的教学设计与教学反思

？授人以鱼不如授人以渔。作为教师，我们不仅要教给学生数学知识，更重要的是教给学生数学思维方法。如何实现这个目标，需要每一位老师努力学习，认真探索。下面我就从教法、学法、预期效果三个方面做如下分析。

1.教学方法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果。数学学习的目的不仅仅是获取数学知识，更重要的是训练人的思维能力，提高人的思维品质。

在这节课的教学过程中，我以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、转化、数形结合等数学思想方法，采用提问、启发、引导、* *共探、综合运用等教学模式，还给学生？时间？、?空间？由易到难，由特殊到一般，尽量营造轻松的学习环境，让学生体会到学习和成功的快乐。

学习法律

？现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人？很多课堂教学为了教给学生更多的知识点，往往采取高起点、大容量、快进度的做法，却忽略了学生消化知识是需要时间的，从而扼杀了学生学习的兴趣和热情。如何让学生最大程度的消化知识，提高学习的积极性，是教师必须思考的问题。

在这节课的教学过程中，我引导学生思考问题，共同讨论问题，简单解决问题，重现探索过程，练习巩固。让学生参与到探索的全过程中，让他们在获得新的知识和解决问题的方法后，相互合作、交流，从而变被动学习为主动自主学习。

3.预期效果

本课期望使学生正确理解归纳公式的发现和证明过程，掌握归纳公式，并熟练应用归纳公式理解一些简单的化简问题。

七、教学过程设计

(一)情景的创设

1.复习锐角300，450，600的三角函数值；

2.复习任意角度三角函数的定义；

问题:那么，可以知道sin2100的值吗？作为新课的引导。

设计意图

高中数学优秀教案的教学设计与教学反思

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信心，简单易做的题强化了每个学生的学习热情。具体数据问题的出现，让学生感到困惑和迷茫，去发掘自己的潜力，寻找证明我能行的机会，从而思考解决方案。

(二)探索新知识

1.让学生找出300°角的终端边与2100°角的终端边有什么关系。

2.让学生找出300°角的终端边与2100°角的终端边相交的坐标与单位圆有什么关系；

3.3有什么关系。Sin2100和sin300？

设计意图

通过引入特殊问题，使学生容易理解和体会到教学过程的枯燥和过度，为学生探索和发现任意角度与三角函数值的关系铺平了道路。

(三)问题的普遍化

查询1

1.发现任意角的终边都与的终边对称。

2.发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3.探究任意角度与三角函数值的关系。

设计意图

首先应用单位圆，从联系的观点用三角函数把单位圆的性质联系起来，数形结合。问题的设计题从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值的关系，逐渐上升，一气呵成的归纳出公式2。同时也为学生自主发现和探究公式3、4起到示范作用。以下练习旨在让学生熟悉一级方程式，让学生感受到成功的喜悦，并敢于这样做。

(4)实践

利用归纳公式(2)，下面的三角函数值要口头回答。

(1).；(2).；(3).。

欢乐过后，让我们重新起航，接受新的挑战，引入新的问题。

(5)问题变形

从sin3000= -sin600开始，引导学生用三角形的定义求出sin(-3000)和Sin150 0的值，让学生思考如果已知sin3000= -sin600，是否能求出sin(-3000)和sin 150 0 0的值。学生可以自主探索。