不管是不是真题

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1，原题:

？解析:相对于《训练百题》给出的计算题，这应该是一道简单的计算题。使用的知识点主要是循环的分数部分。如果这个循环段为“1”的无限循环的小数部分是九分之一，就应该算出正确答案。

？2.原标题:

？解析:此题是对“训练百题”中第九题的略微修改。

？那么，解决方法自然也是一样的。通过问题中给出的条件，可以得到下面的等式:

？3a+2=4b+3=5c+3

By: 4b+3=5c+3，而且都是小于10的自然数。

？我们很容易得出这样的结论。B=5，c=4，再进一步，？a=7

所以:(2a+b)/c=(2*7+5)/4=4.75。

？3.原问题:如果一个操作用“*”表示，且满足以下关系:

(1)1*1=1;？(2)(n+1)* 1 = 3×(n * 1)。

那么，5*1-2*1=？。

？分析:这是一个“定义新操作”的问题。《训练百题》21题号改了之后出来的。

？做这类题的方法是严格按照题中给出的运算规则一步步计算。

？具体到这个问题就是:

5*1-2*1

？=3×(4*1)-3×(1*1)

？=3×3×(3*1)-3

？=3×3×3×(2*1)-3

？=3×3×3×3(1*1)-3

？=3×3×3×3×1-3

？=81-3

？=78

4.原问题:一个分数在分子减1后等于2/3，在分子减2后等于1/2。分数是多少？。

？解析:此题对“百训题”没有任何阴影，但却是初中数学中出现频率较高的一道题。问题本身并不难。即使是那些没学过小学奥数的同学，也应该在课本的同步练习中看到了这个问题。即使找不到方法，也可以进行试算。答案是:5/6

5.原问题:将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数字分别填入下面的八个方框中(不能重复)，可以组成许多不同的减法公式。为了最小化计算结果并使其成为自然数，计算结果为:

□□□□-□□□□

分析:这是一个最大值问题。这个问题在很多资料中都有原型。

？“使用1、2、3、4、5、6、7和8这八个数字各一次，组成两个四位数。要尽量减少这两个四位数的区别，那两个四位数是什么，它们的区别是什么？”

如果你想最小化两个四位数之间的差别，那么你应该使两个四位数尽可能接近。

首先，最高位数之差不能超过“1”，也就是说，只能是“1”

？其次，大数字后面的三位数要取最小值，小数字后面的三位数要取最大值。

？具体到这个问题就是:6234-5987=247？

？原型问题的答案是:5123-4876=247。

？有兴趣的同学可以自己试试:

？9234-8765=

？8234-7965=

？7234-6985=

？5236-4987=

？4256-3987=

？6.原问题:一个盒子里有几个球。第一次，王先生从盒子里拿出一半的球，然后放入1个球。第二次，他还是从盒子里拿出一半球，放入1个球.......................................................................................球拿出来之前盒子里有球吗？A.

分析:这是一个很老的问题。在很多关于儿童智力训练和开发的书籍和资料中，经常出现。

我们可以用逆向演绎来看看这个问题是什么样的。

最后，盒子里有两个球。两个球中的一个刚刚放进去。如果你不放这个球，它只是一个球；而这个球是拿走一半后剩下的另一半。如果你不拿那一半，应该有两个球。而两个球取出一半又放进去一个，那就相反了。

因此，我们可以肯定地说，在球被拿出来之前，盒子里有两个小球。

7.原问题:过年的时候，同学们要给养老院的老人做一些手工艺品。刚开始美术组的同学做了一天，后来加了15的同学和他们一起再做两天，刚做完。假设每个学生的工作效率都是一样的，一个学生单独完成需要60天，那么，美术组的学生有哪些？有点。

解析:这是“百训题”上的第74题，但只是换了说法。

我们可以假设一个同学一天只能做一个工艺品，那么就是做60个工艺品。

因为追加的15的学生工作了两天，那么这15的学生完成了15*2=30(件)的手工艺品，所以其他30件艺术品都是美术组的学生完成的，知道美术组的学生前后工作了三天，就可以知道美术组有1天。

8.原问题:某超市平均每小时有60人排队付款，每个收银员每小时可处理80人。某一天，超市只有一个收银员，付款开始后四个小时没有顾客排队。如果当时有两个收银员在工作，那么付款就开始了？下班后没人排队。

解析:“训练百题”上第78题照原样抄袭。

很明显，这是一个“牛吃草”的问题，我们可以先把它换成“牛吃草”的模型。即某块草地上的草长得很快，每周增加60份，一只牛一每周能吃80份；如果允许一头牛在这片草地上吃东西，它可以坚持四个星期。如果让两头牛吃，能吃几周？

草原原草量为:4*80-4*60=80(份)

在一周的时间里，两头牛在处理完刚出生的60份草后，还有2*80-60=100份(份)处理原来的草量，也就是说，这两头牛专门处理原来的草量的效率是100份/周。

80/100=0.8(周)

具体到这个问题，就是0.8小时。

？当这个问题解决到这里，我突然想起前几天希望杯六年级测试的最后一道题和中国杯(小学组)初试的最后一道题。我们来思考一下这些问题是否有同样的效果。

9.原问题:以下四个图形都是由六个相同的正方形组成的，其中，什么不能折叠成立方体？。

分析:这个问题可以看作是一个给分的问题。答案是“A”。

？本题《训练百题》64题的翻版。

10.原问题:下图所示四个正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积依次用S1、S2、S3、S4表示。S1，S2，S3，S4从小到大是什么顺序？。

分析:在这套试卷中，这个问题应该算是比较难的一个。但是从学生的回答来看，大部分都答对了这个问题。当然，在这一对中，“孟”起了很大的作用。如果真要进行严格的论证和推理，恐怕真的没几个人能回答出来。好在这个问题只看结果，不看过程。这自然是要给的。这里我就谈谈我对这个问题的理解。

既然要从小到大排队，就要精确计算每张图片中的阴影面积。

图(1)、图(2)、图(3)的面积都很好找，分别是0.57、0.215、0.5，而图(4)的面积就没那么好找了。用小学的知识显然是不行的。

这里可以回顾一下《百题集训》第60题，也是一个比较面积大小的问题。在那个问题给出的条件下，直接求阴影部分的面积是不可能的。但问题中给出的答案巧妙地采用了剪切填充的方法，轻松解决了问题。这里我们可以从中得到一些启示，也可以用切填的方法来解决这个问题。

从图1可以看出，上下红色三角形的面积是正方形面积的一半。

从图2中，我们可以看到绿色部分的面积不等于黄色部分的面积。如果把绿色部分的面积切到黄色区域，可以看出代表阴影面积的部分小于1中两个红色三角形的面积，也就是原来阴影部分的面积小于0.5，但更接近0.5。

由此，我们可以得出结论，S2

补充:关于10题中的第四个图形，阴影部分可以通过剪切和填充的方式组合成下图中红色和青色部分之和。

？红色部分的面积是0.215，正好等于第二个图形的面积，青色部分正好是第四个图形比第二个图形多的部分，那么？S4面积比S2面积大。

11.原标题为《百题集训》第72题，未改字。这里就不抄原问题了。

？解析:解决这个问题的关键是两根铁棒在水中的长度相等。由此，可以容易地得出两个杆的长度之比为5: 6，并且进一步得出两个杆的长度之差为3 cm。

？80%的同学都做对了这道题，可以算是一道子题。

？另外我想说的是，前一天中国杯初试的第二题和这个差不多。会不会是老师在出题？

？12，甲、乙、丙一起去钓鱼。他们把抓到的鱼放在鱼篓里，躺下来休息。他们都睡着了。a先醒了。他把鱼篓里的鱼平均分成三份。当他发现还有一条鱼时，他把多余的鱼扔回河里，并带了一条回家。B醒来后，把鱼篓里现有的鱼分成三份，发现多了一条鱼。他还把多余的鱼扔回河里，并带了一条回家。C终于醒了，他也把鱼篓里的鱼分成了三份，这时又多了一条鱼。要求这三个人至少要抓到？一条鱼。

？分析:这个问题可以通过逆向计算来解决。

？既然是求最小值，那就假设C醒来后只剩下四条鱼了。由此可知，B醒来后应该看到七条鱼，这与现实不符，因为A把一条鱼扔回河里，说明A按照鱼的数量把鱼分了。也就是说，剩下的两份加起来应该是偶数。而7不是偶数；

？那我们假设C醒来看到了七条鱼。有了上面的例子，自然与现实不符。

如果C醒来看到10条鱼，B看到16条鱼，而A在分鱼之前看到25条鱼，那么答案是25条。

13，冬天，大白兔只储存了180根胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天有胡萝卜吃，小灰兔用一打大白菜换了一些小白兔的胡萝卜，此时它们储存了等量的食物。那么一颗大白菜可以换一根胡萝卜。

？分析:这个问题首先要整体考虑。它们的食物总量是180+120=300，所以当它们相等时，每只兔子应该有300/2=150(一，一)。

？原来的120换成150，增加了30。

？就是小灰兔拿出十几个，然后变回比这十几个多30的数字。

？我们可以计算出可能的情况是:

？小灰兔拿出11白菜，换了41胡萝卜。

？小灰兔拿出12颗白菜，换了42根胡萝卜。

？小灰兔拿出13颗白菜，换了43根胡萝卜。

？小灰兔拿出14颗白菜，换了44根胡萝卜。

？小灰兔拿出15颗白菜，换了45根胡萝卜。

？小灰兔拿出16颗白菜，换了46根胡萝卜。

？小灰兔拿出17颗白菜，换了47根胡萝卜。

？小灰兔拿出18棵白菜，换了48根胡萝卜。

？小灰兔拿出19棵白菜，换了49根胡萝卜。

？相比之下，在这九种情况下，最符合问题含义的答案是“？小灰兔拿出15颗白菜，换了45根胡萝卜。”

？所以，我们给出的答案是“3”。

在这个问题中，有同学给出的答案是“4”，可能是把十棵树当作十几棵树，刚好取出10棵树，换了40棵树，数量刚好增加了30。但不用进一步计算，其实15棵树是一个更好更合理的数字。

？14，王宇玩射气球游戏。游戏有两个关卡，两个关卡中的气球数量是一样的。如果王宇第一关射的气球数比漏射的气球数多4倍，则多2个；第二关射出的气球数量比第一关多8个，正好是漏射气球数量的6倍，所以游戏中每关有8个气球。

？解析:此题与《训练百题》第43题相同，只是场景和数量做了改动，本质上是一样的。

？用方程解这道题比较容易。

？设第一遍错过的球数为x，那么第一遍击中的气球数为4x+2；

第二关漏球数X-8，第二关射气球数4X+2+8。

根据问题中给出的条件，有:(X-8)*6=4X+2+8。

？解:X=29

因此，每个间隙的气球数为29*(4+1)+2=147(仅)。

？15，原问题:已知小明爸爸妈妈年龄不同，相差不超过10岁。如果去年，今年，明年，爸爸妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年呢？岁。

？解析:此题由“训练百题”中的41题演变而来。

？因为年龄是用整数来计算的，所以去年、今年、明年是三个连续的自然数，而这三个连续的自然数中有一个必须是3的倍数。

？因为双方父母连续三年的年龄都是小明年龄的整数倍，可以想象小明的年龄不会超过4岁。

？另据了解，父亲与母亲年龄差不超过10，条件进一步缩小。已知小明这三年的年龄只能是1，2，3岁。

？但是，他们父母对应的年龄只能是:父亲:31，32，33；女:25，26，27。

或者:父亲:37，38，39，母亲:31，32，33。

？如果这个问题中父母之间没有年龄差异，

？小明的年龄也可能是2、3、4岁。

？而爸爸的年龄对应的是:38，39，40，

妈妈的年龄对应:26，27，28。

16.观察图1所示的减法公式，发现得到的数175和被减数571的数值顺序相反。然后，减去396后，有三个数字* * *使该数与被减的数顺序相反。

？解析:这是一个关于“数和位数”的问题。是希望杯最常见的题型，是必考题型。《训练百问》第80期已经对这个问题做了详细的回答。这里我们用数字谜语的方法来分析问题。

？让我们看看图2。这是一个减法公式。如果三位数减去三位数，这个数还是三位数。意味着a和c肯定不是零。

？看第十位的数字。B减9，数字中又出现了B，说明B在减9的时候借过。

？再看百位，A从“1”中借出来后，减去3得到“C”，也就是说A是一个比C大4的数。

？由此我们可以确定A和C可能是:

5,1;

6,2;

7,3;

8,4;

9，5，* * *有五组情况。

？当b为任意个位数(含0)时，有10种* *情况。

？图2中列出的所有公式都是有效的。5*10=50(件)

？17，原标题:甲、乙两家服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比为2:1；B厂每月生产3600套衣服，生产上衣和裤子的时间比为3: 2。如果两家工厂合作一个月，最多能生产衣服？设置。

？根据已知条件，一个工厂每天可以生产135件上衣和270条裤子。

？B厂每天能生产200件上衣和300条裤子。

？通过对比，我们可以看到，在生产夹克的效率上，B厂要比A厂高很多，但是在裤子的生产上，两家工厂并没有太大的区别。

因为生产大衣很麻烦，所以我们安排在这方面最有优势的B厂，把所有时间都花在生产大衣上。

那么B厂一个月(30天)可以生产200*30=6000件大衣；

并且让a厂一开始也专门生产裤子来配合B厂生产的上衣。而A生产6000条裤子只需要6000/270=200/9(天)。

一个工厂还有30-200/9=70/9(天)按比例生产上衣和裤子；

在这70/9天里，一个工厂也可以成套生产服装:(70/9)/(30*2700)=700(套)。

加上6000套合作生产，最大产量可以是:6000+700=6700套。

？18，原标题:一出纳下班前查账时发现现金比账面记录少153元。她知道实际收款不会错，但是记账的时候小数点有错。那么错误的账户实际收到的现金是多少呢？袁。

？分析:作为出纳，每天上班前检查收到的现金与收据是否相符。

？当然，“实际收款不会错，但是现金和账面记录少了153元”，说明记账有问题。

？“其中一个计数点小数点有错”且记录过多，说明小数点移动了一位，使原数扩大了10倍，即比原数多记录了9倍。除以9，多出来的153元就是实际收到的现金。153/9=17(元)。

？这道题考查学生对小数点的认识。虽然是四年级的知识点，但是在初中考试中，频率很高，这类题的答案也很简单。小数点只要移动一位，原来的数就会扩大到10倍或者缩小到十分之一。

？19，有4个A件5吨，6个B件4吨，11个C件3吨，7个D件1吨。如果要一次性运输所有零件，需要一辆载重至少6吨的车？汽车。

？分析:这是一个全局性的问题。即使出现在小学二年级学生的试卷上，也不能算超纲。但是现在出现在六年级的竞赛试卷上，占据了非常特殊的位置。一般情况下，这个位置出现的就是大结局。这似乎有点不可思议，但正是因为这个原因，我们看到了负责试卷的老师的聪明。因为在评分的时候，我们发现有超过一半的同学在这条路上失分了。这是不是更不可思议？

？其实这个问题很简单。把图画在草稿纸上，拼在一起就行了。

？5?1 5?1 5?1 5?1

？4 4 4 4 ?4?1?1 411

？3?3 ?3?3 3?3 3?3 3?3 3

看有几组，安排几辆车就行了。

20.原问题:甲乙双方同时从A、B出发，走的方向相反。出发时，他们的速度比是3: 2。相遇后，A的速度增加了20%，B的速度增加了1/3，这样A去过B的时候，B离A还有41 km，那么A和B的距离是多少？公里

？解析:“无鱼不成桌”，旅行的问题一直是所有小学综合试卷中必不可少的重要的一道菜。但是把这个问题放在这里好像不是压轴，而是补数字。其实这是一个很精彩的问题，来自于“百道训练题”中的第52题。虽然只改了两个图，但却成了点睛之笔，以至于很多同学“看着很简单很熟悉，但做的不对”。

？画线段是解决出行问题最常用、最实用的工具。因为时间关系，这里就不画了。

？因为他们同时向相反的方向行走，A和B的速度比为3: 2，所以他们相遇时的行程之比一定是3: 2，也就是说，A走了全程的五分之三，B走了全程的五分之二；

？相遇后，他们分别提速，速比从3: 2变成了27: 20。

？A还是走得快，到B只有五分之二的路程，而B还是比较慢，到A有五分之三的路程，所以A到B的时候，B一定还在去A的路上；

根据它们的速度比，我们很容易发现，在同样的时间内，当A走完全程剩余的五分之二时，B可以相应地走完全程的一小部分。即A到达B时，B走了全程的8/27；

那么，此时从B到A还有3/5-8/27=41/135，在这里，我们会看到一个让我们眼前一亮的数字“41”，因为它正好对应“B离A还有41公里”，所以

总的来说，这套卷子很有水平。而且大部分问题都是来自“训练百题”，给了参赛同学更多的“希望”。

建议参加第二次考试的同学在“训练100题”上多下功夫，因为我们发现“训练100题”中很多有分量的题目并没有出现在这套试卷中，应该留到第二次考试的时候。

大家要多关注计数，图论，组合，数论。

我们还记得去年五六年级第二次考试的最后两道题，那才是我们真正展现自己水平的地方。