关于函数定义域的几个问题
1.
f(x)=x^2/(1+x^2)
f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]=1/(x^2+1)=1/(1+x^2)
所以f(x)+f(1/x)= x2/(1+x2)+1/(1+x2)=(x2+1)/(。
因为f(x)+f(1/x)=1。
所以f(2)+f(1/2)=1，f(3)+f(1/3)=1，f (4)+f (1/4) = 65438。
又因为f(1)=1/2。
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)= = 0.5+6544。
2.
因为对数的实数大于零，所以2-| x | & gt；0
而且因为根号里的数字应该大于等于0，所以x？+3x+2≥0
因为分母不等于零，所以根号下的x？+3x+2≠0
2-| x | >；0
| x | & lt2
-2 & lt；x & lt2
x？+3x+2≥0
(x+1)(x+2)≥0
X≤-2或x≥-1
根号下的x？+3x+2≠0
x≦-1和x≦-2
总而言之，-1
3.
分类讨论:
①x+2≥0
x≥-2
(x+2) f(x+2)=1
x+(x+2) f(x+2)≤5
x+1≤5
x≤4
组合是-2≤x≤4。
②
x+2 & lt；0
x & lt-2
(x+2) f(x+2)=-1
x+(x+2) f(x+2)≤5
x-1≤5
x≤6
合在一起就是X
综上，x≤4。
4.
列不等式组:
x≠0
1+1/x≠0
1/(1+1/x)≥0
x≠0
x≦-1
1/(1+1/x)≥0
1+1/x≥0
(x+1)/x≥0
X≤-1或x≥0
总而言之，x & gt0或x
5.
f(0)=0+0+1=1
所以f { f(0)} = f(1)= 1+2+1 = 4。