贷款计算的真正问题

推导出等额本息还款公式，假设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为M(月)，月还款额为X，

每月所欠银行贷款为:

第一个月A(1+β)-X

第二个月[a(1+β)-x](1+β)-x = a(1+β)2-x[1+β)]

第三个月{[a(1+β)-x](1+β)-x }(1+β)-x = a(1+β)3-x[1+(。

…

可以得出第n个月以后欠的银行贷款是:

a(1+β)^n-x[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]=a(1+β)^n-x[(1+β)^n-1]/β

因为总还款期是m，也就是第m个月刚还完所有银行贷款，所以有:

a(1+β)^m-x[(1+β)^m-1]/β= 0

由此，可以得出:

x = aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]

注:在此公式出现的几何级数中，(1+β)可视为q，m为(1+β)的幂，但如果引用求和公式sn = a 1(1-q N)/(1-0)。那么，M应该是这个数列的自然数，所以等于还款月数M，所以,( 1+β) M-1中的数字1不能计入幂中，所以请在这里注明，以免误解。

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