全国高中自主招生真题物理

这是什么问题？自主招生？在高中问这样的问题简直是疯了。大事不会出这么专业的机械考题。难怪现在本科教育一塌糊涂。

首先要判断这个环是滑移的，也就是说质心C的平移速度不仅包括滚动，还包括滑移。为什么？因为环的速度(这是有问题的，估计指的是质心C的速度)Vc=V0不等于wR。由题目可知，wR等于3v0，方向向左，即实际“滑行速度”为4w0*R，方向向右。

好了，经过上面的分析，我们需要补充一点力学知识:速度合成定理。刚体上任意一点的速度等于质心速度矢量和相对速度矢量的合成。既然位移=速度*t(其实是积分，但这里不用)，也可以这样合成。

一切都做完了，我们正式解决问题吧。

第一个问题，A的轨迹从上面的分析可以看出，A的位移由两部分组成:质心C的平移速度和转动效应。设C点初始位置为原点，水平向右方向为X轴正方向，垂直方向为Y轴，建立笛卡尔坐标系。对于A，C平移引起的水平位移为S1=v0*t，而旋转引起的位移为

δx =-R * cos(w0 * t+pi/2)

δy =-R * sin(w0 * t+pi/2)

最终轨迹方程可以写成

x=v0*t-R*cos(w0*t+pi/2)

y=-R*sin(w0*t+pi/2)，

你也可以选择消去参数t，写出一个方程，这个方程就是螺旋线。

第二个问题，我们已经知道它还在滑动，滑动速度为4w0*r，方向向右，假设滚动摩擦不做功，那么只有滑动摩擦做功，那么问题就变成了，与地面接触的点相对于地面滑动了多少？分析一下，有vA=vC+vCA=v0-wR=-2v0。这是实际上导致滑动摩擦做功的速度。在dt时间内，这个接触点做功W=fS=u*mg*vA*dt。因为速度一样，不需要积分，把dt换成t就行了但是这个问题有一个很大的BUG。整个练习是什么意思？它是一个圆吗？好像是这样的。如果是这样的话，那么从上面的分析来看，w0*R=3v0，A点相对于地面的滑动速度=-2v0，也就是说在同样的转一圈的时间里，摩擦行程是2/3圆周，也就是4/3 * pi * r，将这个值乘以f=umg就得到结果。