数字二，2021，求真题极限。

(1)小问题，设s = lim(n→∞)∏[1+(2i-1)a？/n？]。两边的自然对数是LNS = lim(n→∞)∑ln[1+(2i-1)a？/n？]。

并且，当n→∞时，(2i-1)/n？→0，∴应用等价无穷小替换，用∑ln[1+(2i-1)a？/n？]~∑(2i-1)a？/n？]=a？。∴lnS= a？,∴lim(n→∞)∏[1+(2i-1)a？/n？]=e^a？。

(2)一个小问题，设S=lim(n→∞)∏cos[√(2i-1)a？/n].两边的自然对数是LNS = lim(n→∞)∑lncos[√( 2i-1)a？/n].

但当n→∞，√(2i-1)/n→0时，∴被等价的无穷小量代替，用√ lncos [√ (2i-1) a？/n]~∑ln[1-(2i-1)(a^4)/(2n？)]~-∑(2i-1)(a^4)/(2n？)]=-(a^4)/2。∴lns= -(a^4)/2,∴lim(n→∞)∏cos[√(2i-1)a？/n]=e^(-a^4/2)。

供参考。