烟台初中数学真题

∠∠AEP = 90，∠P=30，

∴∠PAE=60，

AB = AD，AD∨BC，

∴∠BAD=∠ABN=∠D，

∫在△阿德和△ABN，

AB=AD ∠ABN=∠ADE BN=DE，

∴△ADE≌△ABN(SAS)，

∴AN=AE,∠DAE=∠BAN，

∠∠AD = 120，∠EAF=60，

∴∠NAF=∠EAF，

在△ANF和△AEF，

AF=AF ∠NAF=∠EAF AN=AE，

∴△ANF≌△AEF(SAS)，

∴NF=EF,∠AFN=∠AFE，

∫ME∨BC，

∴∠AFB=∠EMF=∠AFE，

∴ME=EF，

∴BF+DE=EM，(2)如图4，将CB延伸到点n使BN=DE，

∫AB = AD = DC，∠BAD=∠ADC=90，

∴四边形ABCD是正方形，

∫在△ABN和△阿德，

AB=AD ∠ABN=∠ADE BN=DE，

∴△ABN≌△ADE(SAS)，

∴∠EAD=∠NAB,NF=DE+BF,AN=AE，

∠∠P = 30，∠AEP=90，

∴∠PAE=60，AE PE = 3 3，

∴∠EAD+∠BAF=30，

∴∠BAN+∠BAF=30，

∠NAP=∠P，

∫ME∨BC，

∴∠NFA=∠FME，

∴△ANF∽△PEM，

∴nf em =一个PE，

AN = AE，

∴NF EM =AE PE = 3 3，

∴BF+DE= 3 3我，

(3)使DG∑ab在g点，EK⊥BC在k点，连接EF。

∫公元∨公元前，

∴四边形ABGD是平行四边形，

∫∠BAD = 120，

∴∠ABC=∠C=60，

∴△DGC是一个等边三角形，

设AD=3x，BF=2x，

∫BF+DE = EM，EM=7，

∴DE=7-2x,EC=5x-7,EF=EM=7，

AB = AD，四边形ABGD是平行四边形，

∴AD=BG，

∴BC=6x,FC=4x，

∵EK⊥BC，

∴EK= 3 (5x-7) 2，FK=4x-5x-7 2 =3x+7 2，

∫EF2 = FK2+EK2，

∴(3x+7 2 )2+[ 3 (5x-7) 2 ]2=49，

解方程:x=2，

∴EC=3.