Acabb考试问题

答案:(一)证明:以BC的中点B1C1为点O，O1，连接AO，OO1，A1O1。

∵AB=AC,∴AO⊥BC

∫平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC。

∴AO⊥飞机BB1C1C

同样地A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A，o，A1，O65438。

∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A。

∵AA1？平面OO1A1A，∴ AA1 ⊥公元前；

(二)解法:将A1O1推广到d，使O1D=OA，则∵o 1d∑OA，∴AD∥OO1，AD = OO65438+。

∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面a 1b 1c 1∪

∴OO1⊥平面A1B1C1，

∫AD∨oo 1，

∴AD⊥平面A1B1C1，

∫AD = bb 1 = 4，a 1D = a 1o 1+o 1D = 2+1 = 3

∴aa1=42+32=5；

(三)解法:∵AO⊥BC、A1O⊥BC、∴ aoa1是二面角A-BC-A1的平面角。

在直角中△OO1A1，A1O = 42+22 = 25。

在△OAA1中，cos∠AOA1=-55。

二面角A-BC-A1的余弦为-55。