高中数学几何。

在底面为正方形的四角锥V-ABCD中，侧边VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，点M为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角度的正弦值为()。

这类问题最好应用向量法，几何法如下:

解析:在∵四角锥的V-ABCD中，VA⊥ ABCD(正方形)，VA=AB，m是VA的中点

∴面VAB⊥面ABCD，两个面相交AB。

∵ABCD是正方形。

∴BC⊥地面装配大楼

∵BC∈∴面对MBC，MBC⊥面对VAB，两张脸相遇BM。

取BC中点n，VB中点o

像OP⊥BM一样

∴OP⊥面对MBC

接通，PN

∴ON//VC，PN是MBC在平面上的投影。

∴∠ONP是直线VC与平面MBC所成的角。

VA = AB = 2

∴vc=√(va^2+ab^2+bc^2)=2√3==>；开=√3

∠VBA=∠VBM+∠MBA=45

∵M是VA == >的中点；tan∠MBA=1/2

tan∠VBA=tan(∠VBM+∠MBA)=tan45

(tan∠VBM+tan∠MBA)/(1-tan∠VBM * tan∠MBA)= tan 45

(谭∠VBM+1/2)/(1-1/2谭∠VBM)=1

tan∠VBM = 1/3 = = & gt；sin∠VBM=√10/10

VB=2√2== >OB=√2

∴OP=OB*sin∠VBM=√20/10

∴sin∠onp=(√20/10)/√3=√15/15