高二数学月考试卷第二册。
高二数学月考试卷第二册。
第一卷
一、选择题(本大题* * 10小题，每小题5分，50分* * *)
1.设l，m，n都是直线，其中m，n在平面α内，那么“l⊥α”就是“l⊥m和l⊥n”的()
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充分必要条件d .既不是充分条件也不是必要条件
2.已知直线m和n与平面α和β满足m⊥n，m⊥α，α ⊥ β，则()
A.n⊥βB.n∥β，还是n？β
C.n⊥αD.n∥α，还是n？α
3.若平面α∨平面β，直线a∨平面α，点B∈β，则平面β中所有直线且通过点B()。
A.不一定有一条直线平行于A. B .只有两条直线平行于a。
C.平行于A. D .有无数条直线。
4.平面四边形的正投影图是边长为a的正方形，所以原平面四边形的面积等于()。
A.a2 B.2a2 C.a2 D.a2
5.如图，如果一个空间几何图形的正视图和侧视图都是直角为1的直角三角形，则该几何图形的体积是()。
A.公元前1
6.一个三棱锥，如果它的底是直角三角形，那么它的三条边()
A.它一定不是直角三角形。b .最多只能有一个直角三角形。
C.最多有两个直角三角形。d .可能都是直角三角形。
7.如右图，立方体ABCD？a 1b 1c 1d 1的边长为1，线段B1D1上有两个动点e和f，EF=，则下列结论错误的是()。
A.AC⊥BE
B.EF∨平面ABCD
C.三棱锥a？BEF的体积是恒定的。
D.△ AEF的面积等于△BEF的面积。
8.已知矩形ABCD的面积为8。当矩形ABCD的周长最小时，三棱锥D-ABC的外切球面的表面积等于()
A.8πB.16π
C.48 π d .不确定实数
9.已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，连接各点的线段长度等于2，则球面O的中心到平面BCD的距离等于()。
亚洲开发银行。
10.三棱锥P-ABC的高度为PO=8，AC=BC=3，∠ ACB = 30，M和N分别在BC和PO上，CM=x，PN=2CM，那么下面四个图像大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V和X的关系(x ∈。
第二卷
二、填空(本大题***5小题，每小题5分，***25分)
11.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为。
12.在，AB=8，pc平面AB = 8，，PC = 4，m是AB上的一个动点，那么PM的最小值为。
13.在长方体中，沿长方体表面从A点到点的最短距离是。
14.在边长为1的立方体AC 1中，e是AB的中点，点P是边BB1C1C中的动点(包括边界)。如果动点p总是满足PE⊥BD1，则动点p的轨迹长度为_。
15.四面体ABCD有以下命题:
①如果AC⊥BD，AB⊥CD，那么ad⊥bc；
(2)若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠EFG的大小等于直线AC与BD所成的角的大小；
(3)如果点O是四面体ABCD外接球的中心，那么O在曲面ABD上的投影就是△ABD的外中心；
④如果四个面都是全等三角形，ABCD就是正四面体。
正确的命题数是。
三、答题:本大题***6小题，***75分。解答要用文字，证明过程或者计算步骤写出来。
16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，D点是AB的中点。
(1)验证:BC1//平面ca 1D；
(2)验证:飞机CA1D⊥飞机AA1B1B。
17.如图，在四角锥P-ABCD中，平面PAD⊥面ABCD，AB//DC，δ PAD为等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。
(1)设m为PC上的一点，证明:平面MBD⊥平面pad(2)求金字塔P-ABCD的体积。
18.在直三棱柱中，，，不同平面的直线所成的角等于，设。
(I)的价值；
(二)求平面与平面形成的锐二面角的大小。
19.如图所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙⊙⊙⊭⊭⊭⊭⊭⊭⊭⊭⊭⊷⊭⊭ͷͷͷ⊭ͷ8的直径
点e，AF⊥PB在点f，验证:
(1)AE⊥平面pbc
(2)平面PAC⊥平面pbc
(3)PB⊥EF.
20.如图，在四角锥的P-ABCD中，底部ABCD是DAB = 60的菱形，边垫是正三角形。
该平面垂直于底部ABCD。
(1)验证:AD⊥PB.
(2)若e是BC边的中点，能否在边PC上找一点f使平面DEF⊥面ABCD？并证明你的结论。
21.在三棱锥P-ABC中，PC，AC，BC相互垂直，BC=PC=1，AC=2，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点。
(1)证明:平面GFE//平面PCB
(2)求二面角B-AP-C的切线；
(3)求直线PF与平面PAB所成角度的正弦值。
1~10ADABADDBBA
11~156πa22①③
16.答:(1)连接AC1和E中的A1C，连接DE。如果∵AA1C1C是一个矩形，那么E就是AC1的中点。
还有CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B。
δpad是一个边长为4 ∴po=.的等边三角形
18.解:(1)，
是不同平面上的直线所形成的角度，
也就是说，...(2分)
那么，再联系一次
对于等边三角形，4个点。
由，
；....................5分。
(2)取中点，连接过度，
连接，，平面
同样，飞机，也就是说，
所以是平面和平面形成的尖二面角的平面角。..................................................................................................................................................................................
,......................................11分。
因此，平面与平面形成的尖二面角的大小为。..............12点
注:取的中点，连接
19证明:(1)因为AB是⊙O的直径，
所以∠ ACB = 90，也就是AC⊥BC.
又因为PA⊥⊙O所在的飞机，也就是PA⊥飞机ABC。
又是BC？飞机ABC，所以BC⊥PA.
因为AC∩PA=A，BC⊥平面PAC。
因为AE？飞机打包，所以BC⊥AE.
还知道AE⊥PC，PC∩BC=C，
所以AE⊥飞机PBC。
②因为AE⊥位面PBC，而AE？平面包装，
所以飞机PAC⊥飞机PBC。
(3)因为AE⊥平面PBC，而PB？飞机PBC，
所以AE⊥PB.
AF⊥PB在f点，AF∩AE=A，
所以PB⊥飞机。
又是因为英孚？飞机AEF，所以PB⊥EF.
分析:(1)方法一，如图，取AD中点G，连接PG，BG，BD。
∫△pad是等边三角形，∴PG⊥AD、
还有:PAD⊥飞机ABCD，∴PG⊥飞机ABCD。
在△ABD，∠ A = 60，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BG⊥AD、
∴ad⊥pb.∴ad⊥飞机制造公司
方法二，如图，取AD的中点g。
∫△pad是正三角形，∴PG⊥AD.
也很容易知道△ABD是正三角形。
∴AD⊥BG.
BG和PG是PBG平面中的两条相交直线，
∴AD⊥平面光子晶体
∴AD⊥PB.
(2)连接CG和DE相交于H点，
在△PGC做HF∨PG，在F点交给PC，
∴FH⊥平面ABCD，
∴平面DHF⊥平面ABCD，
∵H是CG的中点，∴F是PC的中点，
∴在PC上有一个点f，它是PC的中点，所以平面DEF⊥平面ABCD。
21.答案:(1)因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，EF//BC，GF//CP。因为EF和GF是平板PCB，EF//平板PCB，GF//平板PCB。而EF∩GF=F，所以平面GFE//平面PCB。
(2)通过c点，使CH⊥PA在平面PAC上，垂足为h，接HB。因为BC⊥PC，BC⊥AC，和PC∩AC=C，BC⊥平面PAC，所以HB⊥PA，所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角，根据条件很容易求出CH=所以tan∠BHC=，所以二面角B-AP-C的正切为。
(3)如图，设PB的中点为k，连接KC和AK，因为δPCB是等腰直角三角形，kc⊥pb；还有AC⊥PC，AC⊥BC，还有PC∩BC=C，所以AC⊥平面PCB，所以AK⊥PB，又因为AK∩KC=K，所以PB⊥平面akc还有PB平面PAB，所以平面AKC⊥平面PAB。在平面AKC中，交点f为FM⊥AK，垂足为m，因为平面AKC⊥平面PAB，所以FM⊥平面PAB，连接PM，那么∠MPF就是直线PF与平面PAB所成的角。很容易求出PF=，FM=，所以sin∠MPF==。即，由直线PF和平面PAB形成的角度的正弦值为
学习数学的一个小方法
如果你有很好的学习兴趣，试着培养你对数学的兴趣。久而久之，你会发现数学没那么难。尽量多看一些关于数学的漫画和书籍，可以培养你对数学的兴趣。
课前复习，尽量把书上的原话读一遍，不懂的用马克笔画出来，上课认真听讲，不懂的听懂了，或者举手问老师，老师给你讲解。
注意概念的理解，能理解的不要死记硬背，能理解的就理解，不能的就举例，比如因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步一步推导出来，当然基础还是要背的，其他的都可以理解。
强大的空间想象力，学习几何需要强大的空间想象力，培养空间想象力的途径有:1。擅长画画，多画画，2。用教具培养自己的观察想象力，3。先学，先练，先画，有助于培养想象力。4.自己多做实验，让抽象的物体立体起来。
找一个学习超级好，在班里排前3的人作为“敌人”，试着把他当成你的敌人，想想你为什么超越不了他，为什么学习不如他，试着激怒自己，试着超越他。有时候，成功需要敌人的帮助。
正确面对事实。如果你考试不及格，不要灰心。多想想为什么在那个地方犯了错，考完一百分。之后把错题写在错题本上，把方法和错题答案写在上面，有助于下次考试提高成绩。用名人的话说:没有失败，怎么可能成功？爱迪生说过:失败是成功之母。考试失利的时候多想想这些话，鼓励自己。
上课认真听讲，课后认真复习。上课跟着老师的思路走，老师说什么地方你就看什么地方，课后有不懂的就问，上课积极举手，养成听课的好习惯，课间休息的时候上个厕所再回来，把老师说的话放在桌子上想一想，脑子里放电影提高效率。
多做题，养成好习惯。想学好数学，多做题是必然的。当你解决了一个问题，不要急着做下一个。试试其他方法，看看你是否能解决这个问题。如果不会，你要积极去问老师，老师会给你解释的。你只需要记住方法和套路。实践证明，到了关键时刻，你的解题习惯和平时的做法没什么区别。如果解题时漫不经心，粗心大意，往往在大考中暴露无遗，所以平时养成良好的解题习惯很重要。
学习数学必须遵循的规律
01
第四个原则:学习数学必须遵循从具体到形象再到抽象的规律。
数学，最初来源于生活，是为了解决具体问题而诞生的。可以说一点都不神秘，也不会深奥。为什么我们学起来这么难？
原因是我们学习数学的方法不对。我们不按照大脑工作的习惯去学习，不遵循从具体到形象再到抽象的规律。我们过于急功近利，导致这样一个非常具体的学科很难理解。
02
大脑分为左右脑，左脑负责逻辑思维，右脑负责形象记忆。人类学的东西一般都是从右脑开始的，有了大概的图像之后才能进一步通过左脑思考。可以说，右脑的效率在很多方面都优于左脑，这是长期进化的结果。
比如我们看到一只老虎，不是赶紧跑，而是在脑子里想一想，看看有没有危险，那我们很快就会死。用右脑处理就容易多了。一看到老虎的形象，你的身体马上反应过来，起身就跑。正是这种本能的、不假思索的快速反应，使得人类能够保护自己，在恶劣的环境中茁壮成长。
左脑什么时候效率更高？左脑在处理更复杂的环境时效率更高。左脑可以根据以往的经验进行分析判断，从而辨别每种情况的真实性，并做出相应的反应。例如，当你看到一只老虎时，你就逃跑。这是右脑的工作。但是，你想想，老虎被关在动物园的一个玻璃房间里，很安全。还有必要跑吗？这里左脑发挥作用，进行逻辑思维。
03
左脑和右脑都依赖记忆。正如计算机需要输入程序才能正常工作一样，人脑也需要输入记忆才能工作。大脑根据记忆对各种情况进行加工处理。这就是记忆力强的人往往智商更高的原因。
左脑的记忆是抽象的，而右脑的记忆是视觉的。抽象记忆必须以形象记忆为基础，形象记忆是对形象记忆的归纳和总结，形成结论。人类害怕老虎，因为见过很多老虎吃人的事情。老虎的形象代表着危险，右脑深深地记住了这种危险。以后看到老虎，逃跑的时候可以说。重要的是保住自己的性命。后来我得出结论，不是所有的老虎看到都需要跑，比如在动物园里不需要跑，所以抽象思维就成立了。
右脑的记忆效率更高，左脑的记忆效率更低。右脑通过记忆直接输入图像和感受。左脑需要文字和符号，经过一定的处理，可以记住一些东西，相当于转了一个弯。
04
依道而学是从具体、形象到抽象，而不是相反。
传统的数学学习方法是从阿拉伯数字0-10开始，然后学习加减乘除四则运算，依次是代数、微积分、几何、数列、概率和统计。可以说都是抽象思维由浅入深。我们把这样学来的数学，再去解决实际问题，却往往束手无策。这就是所谓的高分低能现象。
这种现象在英语学习中经常发生。当我们学习英语时，我们经常从26个英文字母开始，然后记住单词、拼写、语法等。，最后使用它们。这样学习往往会导致哑巴英语。这也是因为一开始就搞抽象学习，违背了学习的方式。
数学本来就是一门有着天然具体性的生命学科，应该是很好学的。只是因为我们从抽象入手犯了一个错误，所以才这么晦涩难懂。
05
所谓具体，就是具体的东西；所谓形象，就是用图形描绘具体的事物；所谓抽象，就是用对应或者文字来描述具体的事物。从思维的角度来说，抽象是思维的最高境界；就效率而言，形象是最有效的描述；从学习的角度来说，具体化是最有效的学习方式。
举个简单的例子，如果我们要向别人描述一个梨。拿出一个梨放在他面前当然是最生动的，但是还不如画一个梨告诉他这样有效率。但是，如果你想弄清楚什么是梨，就拿一个梨去解剖，去品尝，这是最有效的学习方法。如果需要进一步探究这个梨为什么这么甜，就需要运用抽象思维。
学习数学也需要从具体到形象再到抽象。可以从一些具体的东西开始，比如从梨开始，在此基础上训练加减乘除，然后逐渐过渡到图形运算，最后用抽象的数字进行运算。
这样做有三个好处:第一，孩子会对数学感兴趣，因为这是一个具体的生活问题；第二，学习的效率更高，右脑负责图像和影像的处理。右脑出名快。长此以往，孩子的计算能力会很强；第三，扎实的基础。虽然一开始看起来具象学习会比抽象学习慢一些，但它是数学的基础。基础打牢了，抽象的学习就不会无根。
06
西方的数学学习大概遵循从具体到形象再到抽象的规律。所以，虽然他们的孩子小学和初中的抽象数学水平比较低，但是他们的成功在于基础扎实。到了高中和大学，这些孩子的数学潜能逐渐被发挥出来，往往能赶上国内的学生。转念一想，中国的学生更不是他们的对手。