历年考研数学3考
有了考试大纲，我们就有了复习的基础。通过对历年考研命题规律的分析，得出结论:中值定理相关证明题是考研数学的重点和难点，每年必须考一道中值定理相关证明题，10分。所以大家一定要重视。对于这类问题的求解，首先要确定证明的结论，然后将相关的定理、结论和方法与所需条件联系起来。看题目设置中是否给出了条件。如果不是直接给出，就考虑如何从题目设置条件中推导出这些需要的条件，最后加以证明。其中，当需要证明有一些点的函数值或高阶导数满足某种等式关系或某个考研类的其他特征时，利用中值定理求的点往往是区间内的点。这里我总结一下中值方程的几种证明方法，通过例题加强自己对这些方法的理解和掌握。
1.证明闭区间上的连续函数方程有几种方法:
(1)直接法。用最大值定理、中间定理或零定理直接证明，适合证明存在性，这样。
(2)间接法。构造辅助函数，然后验证满足中值定理的条件，最后由相应的中值定理得出命题的结论。
第二，证明有一个点使得关于，，，或，，，，，的方程成立。常见的证明方法:
(1)对于这类方程的证明，通过移项可以使方程的一端为零，可以转化为证明有一个点的问题。
(2)用拉格朗日中值定理直接证明。
现在举例如下。
例1:设其上连续，在(0，1)内可导，且。
检验(I)的存在性，使。
(II)对于任何实数，存在并产生。
分析这个问题的关键是构造一个辅助函数。对于关系表达式，多采用罗尔中值定理，将右端的项左移，然后左端(或乘以一个非零函数)尽可能转化为一个函数的导数，这就是所需的辅助函数。让函数在这个时候，然后
。
因此，可以订购
证明:(一)顺序。
, ,
从零定理知道，make，也就是。
(二)秩序，然后，然后，被罗尔定理所知。
，使，即因此有。
。
因此。
例2设函数理论上连续，内存中有二阶导数，且
,
㈠证明有一个原因
㈡证明存在，以便
证明:(我)，且续于世。
从积分中值定理推导出来，至少有一点使。
，存在造就。
(二)，也就是。
在世界上也是连续的。根据介值定理，至少有一点是成立的。
世界上连续的，世界上可微的，和。
根据罗尔中值定理，有。
它在世界上是连续的，在世界上是可以被引导的。
根据罗尔中值定理，有。
它也是二阶可微的，而且。
根据罗尔中值定理，至少有一点是成立的。