如何解决排列组合的应用问题？

26种解决排列组合应用题的策略

排列组合题是高考必考题，结合实践生动有趣，但题型多样，思维灵活，掌握难度大。解决排列组合问题的基础是两个基本原理，加法原理为分类，乘法原理为逐步。问题在于如何合理地分类、循序渐进，尤其是如何正确划分每一步，不重复、不遗漏，难度较大。要求我们认真思考，仔细分析，了解和掌握常用的解题方法和技巧，掌握和运用分类思维、转化思维、整体思维、校正困难等数学思想解决排列组合问题。实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，巧妙运用，是解决排列组合应用题的有效途径。下面说说排列组合应用题的解题策略。

1，相邻排列-绑定方法:

n个不同的元素排列成一行，一个k个元素排列在相邻的位置。有多少种不同的排列？第一，将这k个元素“绑在一起”，视为一个整体，与其他元素排列成一个元素。

* * *有11nknkA排列。然后，“并列”元素内部排列，* * *有k。

KA方法。通过乘法

原则满足排列条件，***1。

1

NkknkkAA物种。例1.edcba，，，五个人并排站成一排。如果ba一定相邻，B在A的右边，那么不同排列的物种数是()。

a，60种B，48种C，36种D，24种。

解析:如果把ba看成一个人，B固定在A的右边，这个问题相当于4个人的满编，4。

424A？物种，

答案:d。

例2有三个女孩和四个男孩站成一排。女生必须相邻，男生必须相邻。有多少种不同的站姿？

解决方法:第一，三个女生作为一个整体，作为一个元素，四个男生作为一个整体，作为一个元。

元素，两个元素排成一行* * *有22种排列方式；女生内部排列33种，男生4种。

四

A.因此，有234种排列问题的方法。

2

34288AAA？物种。2.分离排列-插值法:

要解决元素分离(即不相邻)的问题，可以先将所有没有位置要求的元素排列好，然后将指定的分离元素插入到上述元素的缝隙和两端。

将n个不同的元素排成一行，其中k个元素互不相邻()knk？≤，有多少种排列？

先放()nk？元素排成一行，然后将k个元素插入(1)nk个缺口中，* * *排列方式为1k。

NkA物种

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例3五个科学家和五个中学生站成一排拍照。中学生有多少种不相邻的站姿？

解决方法:首先，安排科学家。有55A种排列。然后在6个空格里插入5个中学生，* * *有5个。

6A物种

排除法，

所以符合要求的有555686400AA站。种植站的方法。

例4。七个学生并排站成一排。如果A和B一定不相邻，那么不同排列的个数是()A，1440 B，3600 C，4820 D，4800。

解析:除了甲、乙，其他五种排列都是55A，如果用甲、乙插六个空位，就是2。

6A种，不同行

法定种数52563600AA？种，选b。

3、排序问题——双缩法:

在排列问题中，需要将某些元素限制在某个顺序，可以使用减倍数的方法。这个方法也称为。

消除序列法。

将n个不同的元素排成一行，其中某k个元素的顺序保持不变。有多少种不同的排列？

n个不同的元素排成一行，* * *有nnA种子排列；k个不同的元素排成一行* * *有kkA个不同的排列。

是的，k个不同元素按一定顺序的排列只占总排列的kk。

因此，合格的排列***n

日本钢管公司

AA类。

例5.edcba，edcba，EDCBA，EDCba并排站成一排。如果B必须站在A (BA，可能不相邻)的右边，那么不同排列方式的个数是()。

a、24种B、60种C、90种D、120种

解析:A右侧B的排列数与A左侧B的排列数相同，所以题目的排列数只是五行总排列数的一半，即

五

51602

答？物种，选b .例6。A、B、C、D、E排成一行，要求A在B前面，D在E前面，有多少种不同的排列？

解:五个不同的元素排列成一列，有55A个* * *的排列。元素A和B的排列数是2。

2A；d、E

两个元素的排列数是2。

2A。

因此，符合条件的排列方法是5。

五

2222

30AAA？物种。