2017全国大学生数学建模竞赛优秀论文
2017全国大学生数学建模竞赛优秀论文1数学建模课程改革与教学方法分析
论文关键词:数学课程；数学建模；课程设置；课程革命
摘要:开展数学建模教学和竞赛是培养学生创新能力的重要途径。分析了数学建模竞赛中存在的问题，发现问题的根源与必修课和专业课的设置不合理有关，应改革高校数学课程的设置和教学方法，并提出了具体的改革建议。
1.介绍
数学建模，从宏观上看是人们借助数学改造和征服自然的过程，从微观上看是以数学为工具，应用数学解决实际问题的教学活动模式。数学建模教育本身就是一种素质教育。数学建模教学和竞赛是实施素质教育的有效途径，不仅增强了学生的数学应用意识，而且提高了学生运用数学知识和计算机技术分析问题和解决问题的能力。因此，加强数学建模教育，培养学生的数学应用意识和能力，已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。虽然我国很多高校在数学建模方面取得了一定的成绩，但是在竞赛中也暴露出了很多问题，引发了对传统课程和教学方法的思考。
2.分析了数学建模的现状、存在的问题及原因。
2.1模特大赛状态
根据比赛时间(9月中下旬)，国内大部分高校一般在每年7月中旬开始组织学生报名和训练。培训内容分为两部分:一是重点讲解一些基础知识，主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程；然后，进行建模仿真训练。历届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选择题，让学生自愿分组并在规定时间内完成，自愿阐述自己的解题思路和方法。
参加比赛的学生必须先参加训练。他们一般先关注校园网上的通知，然后在各个部门自愿报名。训练结束后，选出参赛选手。事实上，参加比赛的学生一般没有选拔过程。基本上学员在训练阶段自动减少人数，剩下的就是参训人数。近几年参加训练和比赛的学生构成基本相似。报名的学生不多，大部分都是来看看是怎么回事。听了一两节课就自动消失或者退出。
数学建模课程的教学内容以问题为中心，分块安排；数学建模课程开设时间短，缺乏可借鉴的教学经验。大部分老师都是用模型的机械解释。至于问题的背景，很多建模过程中可能用到的数学思想和方法很少被考虑进去，更不用说让学生在课堂上讨论、交流、合作，导致学生很难掌握数学建模的思想和方法。
2.2存在的问题及原因分析
从上面可以看出，国内大部分大学的建模都存在一些问题。一是数学建模工作没有纳入日常教学工作，学生对数学建模不感兴趣，积极性不高。其次，参加集训比赛的学生专业单一，数学建模活动开展不全面。虽然这与宣传有关，但主要是由于缺乏必要的教学环节。三是参加比赛的高年级学生较少，但获奖比例较大。尤其是大四学生，因为面临毕业，就业和考研压力都很大。虽然他们有很深的数学基础，但他们无意顾及竞争。参加集训比赛的大三学生数量多，积极性高，却得不到什么成绩。这说明数学建模与知识的掌握和积累密切相关，是一个理论与实际应用相结合、知识整合和释放的过程。低年级课程设置不合理，部分相关课程开设过晚。第四，很多人认为课程应该侧重于解决背景复杂的实际问题。持这种观点的人，主要是忽略了数学教育专业的特点和培养目标。我们认为，数学教育专业数学建模课程的重点应该是树立信念、培养意识和能力。
此外，数学建模课程的设置和教材的使用也存在很多不足。据了解，高校数学教育专业的教学建模课程大多照搬理工科专业的数学建模教材。这些教材主要存在以下问题:第一，教材主要涵盖了大量高难度的现成数学模型，这些模型应用了大量非数学领域的知识和方法。要理解这些问题，数学教育专业的学生缺乏应有的基础，只能靠模仿和机械记忆来学习；第二，教材主要采用以问题为主线的分块编排体系，以问题清单为主，过分突出问题解决。照搬这种教材给数学教育专业的数学建模教学带来了很大的负面影响，学生难以接受，教师也难以驾驭。更重要的是，数学教育专业的数学建模课程难以实施。数学应用广泛？培养学生的数学应用意识和能力，使学生掌握一套数学建模方法，很难适应高校数学教育改革的需要。
综上所述，我们认为，解决数学教育专业开设数学建模课程存在的问题是课程建设和改革的重中之重，构建符合数学教育专业实际和特点的教材，形成一套适应数学教育专业特点的科学教学方法势在必行。
3.以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径和方法。
目前，开展数学建模教学的途径和方法很多，其中最常用、最有效的途径和方法是以数学建模活动为载体开展数学建模教学，其途径和方法可描述如下:
3.1精心设计教学案例，推行案例教学法。
所谓案例教学法，就是在课堂教学中，教师以具体案例为主要教学内容，通过具体问题的建模实例，引入建模的思维方法。课堂活动一部分是老师讲课，一部分是课堂讨论，即学生发言，提出自己对问题的理解和已建立的数学模型，并提出新的数学模型进行求解、分析和讨论，并进行对比检验。实施案例教学，要把握好以下几个环节:
(1)教学案例选择。要使案例教学达到最佳效果，最重要的是选择一个好的教学案例。选择病例时应遵循以下原则:①代表性。案例避免涉及过多的专业知识，还要考虑科学的发展和学科之间的关系，同时拓宽学生的知识面。②原始。来自广播电视、报刊杂志、政府机关、企事业单位的报告、计划、统计数据等信息。都是数学建模问题的重要原材料来源；也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累学科素材。3好玩。在选取具体案例时，要选择既有趣又能充分体现数学建模思想的案例，如人口问题、七桥问题、金罗:狼队羊过河问题、三级火箭发射卫星问题、森林灭火问题等。从培养兴趣入手，让学生逐渐认识到建模的思维方法和重要性。4创新。在编写造型实例时，一定要考虑培养学生的创新精神和创造力。因此，要注重一题多模或多题一模、统计图等例题的编写，密切关注现代科技的发展，使学生的创新与高科技紧密结合，融入当代科学发展的主流。
(2)案例课堂教学。教师在讲授具体建模案例时应注意两个方面。第一个方面要从实际问题出发，说明问题的背景，建模的要求和我们掌握的信息，如何通过合理的假设和简化的分析，建立优化的数学模型。并强调如何解释实际现象，用求解结果检验模型。这种方法既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间。比如传染病模型的教学，不同的假设会导致不同模型的建立，只有从实际出发，不断修正，才能成为成功的模型。此外，还可以提供一些改进方向，供学生课后自主探索学习。还有一个方面就是老师的讲授一定要和学生的讨论结合起来。在老师讲清楚案例背景、关键因素、使用的数学工具等的情况下。，用什么样的数学知识和思想，建立什么样的数学模型，才能让学生发表意见，进行讨论式教学。这样一方面可以避免老师的？满堂灌？另一方面可以活跃课堂气氛，提高学生课堂学习的兴趣和积极性，把传授知识变成学习知识和应用知识，真正达到提高素质、培养能力的教学目的。
3.2做好课后造型实践训练，巩固和深化课堂教学。
为了巩固和深化课堂教学内容，进一步提高学生的建模能力，建模实践训练也是数学建模教学的重要组成部分。主要有以下几种形式:一、布置课后训练题。第一类训练题可以是用课堂上提到的数学建模方法建模，也可以是课堂上进一步讨论一个问题，这是为了达到巩固课堂教学的目的。
另一类是为了达到深化课堂教学的目的。学习完数学知识单元后，给学生布置关于该知识单元的训练题，在特定的时间段内，在数学建模实验室对学生进行强化训练。每一道训练题都要完整的完成，从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到分析、检验、推广模型，在规定的时间内完成一篇思路清晰、顺序明确的数学论文。通过在此过程中的强化训练，学生的识别、建模和使用模型的能力得到了充分的锻炼和提高。每道训练题后的第一步是老师认真审定训练试卷，及时对试卷中的问题提出正确的意见；第二个环节是组织全班对训练论文进行专题讨论，让学生说出论文的思路、建模思路和方法。通过整体沟通，让大家互相学习，取长补短，达到* * *提升的目的。二是系统教授数学软件，让学生在电脑上练习。随着计算机技术的发展，一些高性能的应用数学软件应运而生，如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。随着这些数学软件的出现，教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。在系统教授了这些数学软件的具体使用技巧后，老师们让学生亲自在电脑上操作，掌握这些软件在实际数学运算中的应用。比如如何用软件计算导数、积分、极限；如何用软件解方程、方程式、线性规划；如何利用数学软件研究函数变化规律，绘制曲线曲面等等。
3.3不断提高数学教师的水平，促进数学建模教学。
在数学建模教学中，教师是关键。教师的水平直接决定了数学建模教学能否达到培养学生能力的预期目的。教数学建模的老师不仅要求专业水平高，而且要有丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力。所以，为了提高教师的水平，一方面可以多派教师出去进行专业培训和学术交流，比如参加各种学术会议、名校访问学者等。另一方面，可以邀请更多的著名专家教授进来，做建模方面的学术报告，让师生增长见识，开阔视野，了解科学发展前沿的新趋势和动向。此外，数学教师必须更新教育观念，不断积累和更新自己的专业知识，包括更广泛的人文和科学素养。数学教师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，满足时代的要求。
总之，数学建模的内容有实用价值，数学建模课程的教学可以生动有趣，数学建模可以有知识创新的产品和成果。特别是促进相关数学课程的教学，应在学生学习完相关课程后或在相关课程中开设数学建模，在现有的教学内容中至少安排一些数学实验。
参考资料:
李大潜。中国大学生数学建模竞赛[M]。北京:高等教育出版社，1998。
[2]安淑华。对我国数学教育改革的几点思考[J].数学教育杂志，2004。
[3]泰-黄安。数学教师的数学观与数学教育[J]。数学教育杂志，2004。
[4]王茂之。数学建模训练课程体系设计的探讨[J].数学教育杂志，2005。
2017全国大学生数学建模竞赛优秀论文之二数学建模思想的教学
1将数学建模融入线性代数教学的意义
1.1激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
教育的本质是让学生在掌握知识的同时能够学以致用。但目前线性代数的教学重理论轻应用，学生上课感觉枯燥，学习主动性差，更谈不上创新。如果教师能将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中，不仅能激发学生学习线性代数的兴趣，还能激发学生运用线性代数知识解决实际问题的积极性，使学生认识到线性代数的真正价值，从而改变线性代数无用论的观念，培养学生的创新能力。
1.2提高线性代数课程的吸引力，增加学生受益。
数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。如果将数学建模的思想和方法渗透到线性代数的教学中，既能激发学生学习线性代数的兴趣，又能让他们明白看似枯燥的定义和定理不是无源之水，而是有现实背景和实际用途的，可以大大改善线性代数课堂枯燥的现状，从而增强线性代数课程的吸引力。从数学建模教学的现状来看，学生受益不大。但在任何大学，理工科和经济管理类专业都会开设高等数学、线性代数、概率统计三门必修课。如果能将数学建模的思想和方法渗透到线性代数、高等数学和概率统计等必修课的教学中，学生的受益将会大大增加。
1.3促进线性代数教师的自我提高
为了将数学建模的思想和方法融入到线性代数课程中，要求线性代数教师不仅要有良好的理论知识教学技能，还要有运用线性代数知识解决实际问题的能力，这就迫使线性代数教师不断学习新的知识和技术，促进自身知识的不断更新，从而达到提高教学和科研能力的效果。
2融入线性代数数学建模的教学
思维方式虽然线性代数这门课程本身内容多，课时不足，但是把数学建模的思想融入到线性代数这门课程中，对我们来说是没有用的。数学建模？课程内容抢占了线性代数的课时。在此，笔者仅从以下两个方面开始将建模的思想逐步渗透到线性代数的教学中。
2.1将数学建模的思想融入线性代数的概念中
广义来说，线性代数教材中的行列式、矩阵、矩阵乘法、向量、线性方程组等复杂抽象的概念都来源于现实。因此，在讲授这些概念时，可以适当选取一些生动的例子来吸引学生的注意力，同时可以自然地建立概念模型，让学生充分感受到从实际问题到数学的转化。例如，矩阵是线性代数中的一个重要概念。在引入矩阵的概念时，可以从一个简单的投入产出问题入手，用一个长方形的表格来表示这个问题中的数据。这种简化思想很好的体现了建模抽象的思想，这样的矩形表就叫做矩阵。
2.2将数学建模的思想融入线性代数的作业中。
作业是对课堂教学内容的消化和巩固。但目前教材和相关参考书中的习题都没有涉及线性代数中的定义和定理。为了弥补这一点，我们可以在习题中增加一些线性代数建模问题，如下。1)学生在学完1~2个单元后，会针对所学内容进行1大规模作业，学生可以三人一组完成作业(即1小论文)。学生在完成作业的过程中，不仅可以强化和巩固线性代数的课堂教学内容，还可以提高自学能力和论文写作能力，培养团队精神。同时，学生可以通过完成大型作业尽快接触科研方法，这与当前鼓励大学生进行科研创新的目的是一致的。2)学生的大类作业全部完成后，可以组织学生讲解完成作业的思路和遇到的问题，而教师则针对不同的文章进行相应的点评，指出改进的方向。这种换位教学模式既能督促学生更好地完成作业，又能提高学生的语言表达能力，促进师生关系，从而大大提高教学效果。
3在线性代数教学中融入数学建模
思想案例案例1:投入产出问题[4]。某处有煤矿，电厂，铁路。根据成本核算，每生产1元钱的煤，需要消耗0.3元的电；为了把1元钱的煤运出去，要花0.2元运费；每生产1元的电力，需要0.6元的煤作为燃料；为了运行电厂的辅助设备，需要消耗0.1元的电费和0.1元的运费；作为铁路局，每提供1元运费的运输要消耗0.5元煤，辅助设备要消耗0.1元电。现在煤矿收到了6万元的外地煤炭订单，电厂对外需求65438+万元的电力。问:煤矿和发电厂能生产多少来满足需求？模型假设:假设不考虑价格变化等其他因素。
4结论
将数学建模思想融入线性代数教学中，培养学生的建模能力是可行的，符合当代人才培养的要求。同时也要认识到，原有的数学主干课程体系是多年历史积累和检验的产物，在没有充分依据的情况下不宜完全改变[6]。因此，数学建模的思想应循序渐进，尽可能与现有的教学内容有机结合。实践证明，将数学建模思想融入线性代数教学，不仅激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新能力，也促进了教师的自我提升。但是，如何将数学建模的思想融入线性代数的教学中还处于探索阶段，还需要广大数学教师的共同努力。
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