高中数学导数。切线和极值问题

1.如果f(x)=(1/3)x？-(1/2)ax？+(a-1)x+1在(1，4)中是减函数，在(6)中是增函数。+∞)，所以求a的值域。

解:f′(x)= x？-ax+a-1=(x-a/2)？-a？/4+a-1

一阶导数函数是二次函数。为了使f(x)在(1，4)中是减函数，在(6)中是增函数。+∞)，因为

F′(1)= 1-A+A-1≡0，所以F′(4)= 16-4A+A-1 =-3A+15。0，即a & gt5..........(1)

F'(6)=36-6a+a-1=-5a+35≧0，即A ≦ 7...(2)

(1)∩(2)={a︱5<；a≦7}

2.曲线y = xe x+2x+1在点(0，1)的切线方程是_ _ _ _。

解:y′= e x+xe x+2 =(1+x)e x+2，y′(0)= 3。

所以点(0，1)处的切线方程为y=3x+1。

3.已知曲线y=x？/4-3lnx的一条切线的斜率是1/2，切点的横坐标是_ _ _ _ _。

解法:设y'=x/2-3/x=1/2，则得到x？-x-6=(x-3)(x+2)=0，那么x？=3;x？=-2;也就是这两个地方切线的倾角。

比率=1/2。

4.点P(x，y) y=x吗？-x+2/3，那么P点的斜率范围是_ _ _ _ _。

解:y'=3x？-1≧-1，即p(x，y)处斜率的最大值为m，则m = _ _ _ _ _。

解法:设f′(x)= 3x？-12=0，x？=4，x=2，x=-2是最小点，x = 2是最大点，所以M=f(2)=8-24+8=-8。

7.f(x)=-x？+2x？(-∞，2)中+3的范围是_ _ _ _ _。

解:f(x)=-(x？-2x？)+3=-[(x？-1)?-1]+3=-(x？-1)?+4≦4，所以范围是(-∞，4)。

8.如果函数f(x)=x？+a/x取x=1处的极值，则a = _ _ _ _ _。

解:f′(x)= 2x-a/x？f′(1)= 2-A = 0，所以a=2。